Schrödinger-Gleichung lösen mit Airy-Funktion

Airy · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich habe ein Problem beim Nachvollziehen einer Musterlösung.

Die Aufgabe war die folgende:

Ein geladenes Teilchen befindet sich in einem dreiecksförmigen Potentialtopf mit konst. Elektrischen Feld E und einer unendlich hohen Barriere bei x = 0. Das Potential ist V(x) = eEx.

Berechne die möglichen Energie-Eigenwerte des Teilchens, beachte, die Lösungen der DGL y''-xy = 0 sind durch die Airy-Funktion gegeben.

Meine Ideen:
Die Mustelösung beginnt nun folgendermassen:

Die Schrödinger-Gleichung lautet

mit x>0 (4.1)

und Randbedingung

(4.2)

Die Gl. (4.1) wird von der Airy Funktion gelöst:

Nun vertehe ich überhaupt nicht wie die auf die Werte in der Airy-Funktion kommen also ich verstehe nicht warum

Ich habe es folgendermassen probiert.

Erst die DGL umstellen, damit sie die vorgeschlagene Form aus der Aufgabenstellung hat und dann einfach den Wert vor

als x für die Airy-Funktion nehmen. Das klappt aber überhaupt nicht ich bekomme dann immer:

was mache ich falsch?

Bitte keine Verweise auf Wikipedia zur Airy-Funktion ich kann mit der Erklärung da nichts anfangen...

Danke vielmal für eure Hilfe