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Pi3141
Gast
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 Pi3141 Verfasst am: 05. Nov 2013 19:26 Titel: Kann ein Objekt durch ein anderes "fallen"? |
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Nabend 
Ich habe mal irgendwo gehört oder gelesen, dass es mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit möglich ist, dass ein Objekt, sagen wir mal ein Glas, welches auf einem Tisch steht, einfach durch diesen hindurch fallen kann. Ist dem so und wenn ja woran liegt das? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 05. Nov 2013 19:37 Titel: |
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Kurze Antwort: Dies ist nicht möglich.
Lange Antwort: Dies ist der Versuch der Anwendung von quantenmechanischen Phänomenen auf klassische Objekte, die schlicht nicht quantenmechanisch zu beschreiben sind. Darum ist es falsch. Auf atomarer eben ist sowas hingegen möglich: So kann z.B. ein Atom durch "Potentialwände" durchtunneln, was klassisch nicht möglich wäre. |
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Pi3141
Gast
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| Pi3141 Verfasst am: 05. Nov 2013 19:50 Titel: |
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Wieso ist das bei einem Einzelatom möglich jedoch nicht bei mehreren? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 05. Nov 2013 20:07 Titel: |
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Weil die Tunnelwahrscheinlichkeit im wesentlichen exponentiell mit der Anzahl der beteiligten Teilchen Absinkt (und auch exponentiell mit der Hoehe/Dicke der Potentialbarriere und die ist bei einem Tisch auch effektiv unendlich). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 05. Nov 2013 21:30 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Dies ist der Versuch der Anwendung von quantenmechanischen Phänomenen auf klassische Objekte, die schlicht nicht quantenmechanisch zu beschreiben sind. Darum ist es falsch. |
Klassische Objekte sind nicht in praktikabler Weise quantenmechanisch beschreibbar, prinzipiell jedoch schon. Daher ist es richtig, dass dieses Tunneln auch für klassische Objekte prinzipiell möglich ist, es ist jedoch nahezu beliebig unwahrscheinlich.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 05. Nov 2013 21:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Dies ist der Versuch der Anwendung von quantenmechanischen Phänomenen auf klassische Objekte, die schlicht nicht quantenmechanisch zu beschreiben sind. Darum ist es falsch. |
Klassische Objekte sind nicht in praktikabler Weise quantenmechanisch beschreibbar, prinzipiell jedoch schon. Daher ist es richtig, dass dieses Tunneln auch für klassische Objekte prinzipiell möglich ist, es ist jedoch nahezu beliebig unwahrscheinlich. |
Ich hab nichts anderes behauptet. Nur hab ich es so formuliert wie es ein Nicht-Physiker bestehen sollte. Denn "normalen Menschen" ist nicht klar dass eine Wahrscheinlichkeit von z.B. 10^-80 praktisch bedeutet: es ist nicht möglich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 05. Nov 2013 22:05 Titel: |
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Versuchen wir doch mal eine quantitative Abschätzung zu entwickeln.
Betrachten wir in einer Dimension eine rechteckige Potentialbarriere der Höhe V und der Dicke L. Untersuchen wir zunächst Reflexion und Transmission eines einzelnen mikroskopischen Teilchens der Masse m und der Energie E<V (das ist ein Standardbeispiel der QM). Der Transmissionskoeffizient T und damit die Tunnelwahrscheinlichkeit für ein Teilchen lautet dann
 \sim e^{-\sqrt{8m(V-E)L^2/\hbar^2}})
Modellieren wir also den zu durchtunnelnden Festkörper durch eine derartige Potentialbarriere mit typischen Abmessungen L im cm-Bereich und einer Energiebarriere V im eV-Bereich.
Für das tunnelnde Objekt setzen wir folgende Abschätzungen an: es habe eine Masse M und sei zusammengesetzt aus n mikroskopischen Objekten der Masse m, d.h. M=nm. Wir betrachten n unabhängige (!) Tunnelprozesse; dann folgt
 \sim T^n(m))
Diese Abschätzung ist sicher sehr grob und vernachlässigt u.a., dass keine unabhängigen Tunnelprozesse stattfinden, da das tunnelnde Objekt ja intakt bleiben soll. Trotzdem kann man das tunnelnde Objekt durch eine Masse M im Grammbereich und m im Bereich einer typischen Atommasse ansetzen.
Daraus kann man die Größenordnung des Exponenten in
 \sim e^{-n \cdot\sqrt{8m(V-E)L^2/\hbar^2}})
abschätzen.
EDIT:
Betrachtet man stattdessen direkt das Tunneln eines makroskopischen Teilchens M, d.h. man direkt eine Masse Nm, ein Potential nV sowie eine eine Energie nE in die erste Formel ein, so erhält man den selben Exponenten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Nov 2013 06:52, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Pi3141
Gast
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| Pi3141 Verfasst am: 05. Nov 2013 23:20 Titel: |
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Mal generell eine Frage zu der Wahrscheinlichkeit des Tunnelns: wenn für die Zeit Unendlich angenommen wird dann müsste das tunnelnde Objekt doch den Festkörper passieren, oder nicht? Die sich daraus ergebende Frage wäre: was wenn es endlich viele Objekte gäbe die den Festkörper durchtunneln wollen; also wenn auf dem Tisch eine Ebene aus Atomen liegt, wobei die einzelnen Atome so dicht wie möglich aneinander liegen, dann müsste doch die Wahscheinlichkeit, dass ein Atom den Festkörper passiert erhöht werden, oder nicht?
Zudem frage ich mich auf welche Atom- Molekülarten dies zutrifft, denn wenn Verbindungen wie Beispielsweise Decanol vorliegen, können diese doch nich eine Bleiplatte durchdringen, da die bindungen zwischen den einzelnen Atomen zu stark sind, oder denke ich da jetzt zu chemisch? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 06. Nov 2013 00:18 Titel: |
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| Pi3141 hat Folgendes geschrieben: | | Mal generell eine Frage zu der Wahrscheinlichkeit des Tunnelns: wenn für die Zeit Unendlich angenommen wird dann müsste das tunnelnde Objekt doch den Festkörper passieren, oder nicht? |
Warum?
| Pi3141 hat Folgendes geschrieben: | | Die sich daraus ergebende Frage wäre: was wenn es endlich viele Objekte gäbe die den Festkörper durchtunneln wollen; also wenn auf dem Tisch eine Ebene aus Atomen liegt, wobei die einzelnen Atome so dicht wie möglich aneinander liegen, dann müsste doch die Wahscheinlichkeit, dass ein Atom den Festkörper passiert erhöht werden, oder nicht? |
Das ist trivial und hat nichts mit QM zu tun. Die Wahrscheinlichkeit für einmal Kopf mit einer Münze ist 1/2; die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Kopf mit zwei Münzen ist 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4, oder andersherum die Wahrscheinlichkeit für keinmal Kopf ist 1/4 und die für nicht keinmal Kopf ist 1 - 1/4 = 3/4.
In meiner Rechnung geht es aber darum, dass alle (!) Atome eines Objekts durchtunneln.
| Pi3141 hat Folgendes geschrieben: | | Zudem frage ich mich auf welche Atom- Molekülarten dies zutrifft, denn wenn Verbindungen wie Beispielsweise Decanol vorliegen, können diese doch nich eine Bleiplatte durchdringen, da die bindungen zwischen den einzelnen Atomen zu stark sind, oder denke ich da jetzt zu chemisch? |
In der Praxis wird die Wahrscheinlichkeit von den beiden Objekten abhängen. Aber zunächst mal geht es ja nur darum, ein Gefühl für die Größenordnungen zu bekommen.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Nov 2013 00:21 Titel: |
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TomS, Du bist selber schuld  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 06. Nov 2013 00:40 Titel: |
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Ja, schon ein bisschen ;-)
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Pi3141
Gast
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| Pi3141 Verfasst am: 06. Nov 2013 09:27 Titel: |
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Ganz ehrlich, dann bin ich jetzt verwirrt  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 06. Nov 2013 18:32 Titel: |
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warum? passt doch alles; nimm' die Formel und die Werte und rechne mal so eine Tunnelwahrscheinlichkeit aus
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