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Nachricht |
rollerboy
Gast
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 rollerboy Verfasst am: 09. Okt 2013 19:32 Titel: Verzögerte Bewegung |
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Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe wieder:
Wie schnell darf ein Autofahrer bei 50m Sichtweite fahren ,wenn seine Reaktionszeit 0,5s beträgt und seine Bremsen 5 m/s^2 Verzögerung schaffen.
Meine Ideen:
Formel:
s = 1/2*a*t^2 +v_0*t+s_0
v = a*t+v_0
Soll ich jetzt t ? (v-v0)/a in die
1 Gleichung einsetzen und nach v auflösen ? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 09. Okt 2013 21:16 Titel: |
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rollerboy,
zeichne dir ein v-t Diagramm, das erleichtert die Aufgabe ein wenig.
Du hast eine Reaktionszeit tR=0.5s, was heisst, dass du mit deiner bestimmten Geschw. v=? zuerst für die Zeit 0.5s gleichförmig weiterfährst und erst dann beginnst voll zu bremsen. Danach nimmt deine Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit ab, bis v=0 erreicht ist. Ab dem Zeitpunkt, wo du dein Hindernis auf der Fahrbahn gesichtet hast, sollst du nun lt. Aufgabe nach 50m trotzdem zum stehen kommen.
Damit ist deine Gesamtstrecke s gleich der Strecke, die du benötigst während der Reaktionsphase + der Strecke, die du benötigst bis du zum Stillstand kommst.
s = sR + sV
sR -- Reaktionsweg
sV -- Verzögerungsweg
Der Weg sR ist die Fläche unter der Kurve während du gleichförmig fährst, sV entspricht dagegen der, während du verzögerst.
also ist sR = v * tR und
sV = v * tV /2 (Dreiecksfläche)
v = aV * tV
tR -- Reaktionszeit
tV -- Verzögerungszeit
aV -- Verzögerung
Damit solltest du zur Lösung kommen |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 09. Okt 2013 22:17 Titel: |
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Ich habe die Aufgabe jetzt ein wenig versucht.
Aber ich stecke jetzt fest:
s_R = v*t_R
*
s_B = 1/2*-a *t^2+ v_0*t + s_0
v = a*t+ v_0
s= -1 /2 *v*t + v_0^2/a
s_R + s_b = sges
WIe gehe ich genau jetzt weiter vor? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Okt 2013 23:19 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | s_B = 1/2*(-a )*t^2+ v_0*t + s_0 |
Was ist s_B, was ist s_0? Du solltest bei den vorgegebenen Bezeichnungen bleiben. Falls Du mit s_B den reinen Bremsweg (ohne Reaktionsweg) meinst, also das, was zuvor mit sV bezeichnet wurde, dann ist s_0=0. Solltest Du mit s_B jedoch den gesamten Anhalteweg meinen, also das, was zuvor mit s bezeichnet wurde, dann ist s_0=s_R der Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird. In jedem Fall ist die Zeit t die der reinen Verzögerungsphase. Dann solltest Du sie auch entsprechend kennzeichnen. Außerdem solltest Du Klammern setzen, wo es notwendig ist, z.B., wenn Du mit einer negativen Größe multiplizierst.
| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | v = a*t+ v_0 |
Hier betrachtest Du offenbar die reine Verzögerungsphase, die Zeit ist also das, was zuvor bereits mit tV bezeichnet wurde. Ansonsten ist die Gleichung erstens falsch und zweitens unvollständig. Falsch deshalb, weil die Beschleunigung negativ ist (gegeben ist ja die positive Verzögerung), und unvollständig, weil Dir nicht klar zu sein scheint, dass v=0, da das Auto bis zum Stillstand abgebremst wird. Richtig muss es also heißen
Dabei ist v_0 die gesuchte Geschwindigkeit.
| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | s_V= -1 /2 *v*t + v_0^2/a |
Warum Du im ersten Term auf der rechten Seite die bekannte Verzögerung durch einen Ausdruck ersetzt hast, der die unbekannte Verzögerungszeit enthält, ist nicht ganz einzusehen. Im zweiten Summanden hast du das doch auch richtig gemacht. Wenn Du das beim ersten Summanden auch machst, erhältst Du
Jetzt musst Du nur noch den Reaktionsweg s_R=v_0*t_R addieren und hast damit den vorgegebenen Gesamtweg:
Diese gemischt quadratische Gleichung lässt sich per p-q-Formel lösen. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 09. Okt 2013 23:50 Titel: |
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Ich verstehe nicht so genau GVC wieso bei dir das -a aus der formel
1/2*-a*t^2 wegfällt ?
Ich verstehe nicht so ganz was du da gemacht hast? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Okt 2013 00:08 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | Ich verstehe nicht so genau GVC wieso bei dir das -a aus der formel
1/2*(-a)*t^2 wegfällt ? |
Das fällt doch nicht weg, sondern wird gegen ein a aus a² im Nenner gekürzt. Außerdem ist das keine Formel, sondern ein Ausdruck (offenbar für einen bestimmtem Weg). Im Übrigen hast Du schon wieder die Klammern vergessen. Die Formel ist
Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung hatten wir herausgefunden, dass
Einsetzen in das obige Weg-Zeit-Gesetz
Hier wird zu einem negativen halben v0²/a ein ganzes v0²/a addiert (oder von einem ganzen v0²/a ein halbes v0²/a subtrahiert). Damit ergibt sich
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 12. Okt 2013 12:24 Titel: |
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1/2*v_o^2/a + v_o *t_R - s. = 0
Soll ich diese Gleichung jetzt nach Pq Formel lösen ? |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 12. Okt 2013 12:42 Titel: |
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Stimmt meine rechnung mit der pq Formel ?
Aber es ist doch leider der Wert für v_0 nicht gegeben .
Wie soll ich das ausrechnen ? |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 12. Okt 2013 13:03 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: |
Stimmt meine rechnung mit der pq Formel ?
Aber es ist doch leider der Wert für v_0 nicht gegeben .
Wie soll ich das ausrechnen ? |
Schau mal du hast diese quadratische Gleichung
Was sucht man denn für einen Wert in einer quadr. Gl?
Genau v0, das was du nicht hast
Demnach löst du nach v0 auf und bekommst 2 Lösungen, die negative kannst du dann ignorieren.
}= \frac{-t_R \pm \sqrt{t_R^2-4\cdot \frac{1}{2 \cdot a} \cdot (-50)}}{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot a} } ) |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 12. Okt 2013 13:34 Titel: |
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Wie hast du denn die Gleichung genau nach v_ 0 aufgelöst? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2013 14:12 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | Wie hast du denn die Gleichung genau nach v_ 0 aufgelöst? |
Na ja, buell23 hat nicht die p-q-Formel, sondern die sog. "Mitternachtsformel" angewendet, die so genannt wird, weil man sie, wenn man um Mitternacht geweckt würde, auswendig hersagen können sollte. Die p-q-Formel ist eine "Weiterentwicklung" der Mitternachtsformel. Ausgangsgleichung ist die quadratische Gleichung, die so weit umgeformt wird, dass der Koeffizient des quadratischen Gliedes gerade 1 ist. Das ist die sog. Normalform der quadratischen Gleichung. Im vorliegenden Fall also
Ganze Gleichung mit 2*a multiplizieren:
Normalform:
Das ist eine quadratische Gleichung der Form
deren Lösung die bekannte p-q-Formel ist:
^2-q})
In unserer Gleichung mit der Unbekannten v0 ist offenbar
und
Eingesetzt in die p-q-Formel ergibt sich
^2+2\cdot a\cdot s})
Das ist dieselbe Lösung wie die von buell23, sieht hier nur einfacher und deshalb "gefälliger" aus. |
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