Bewegung eines Massepunktes auf einem rotierendem Drehteller

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

Hallo miteinander,

zur Klausurvorbereitung habe ich eine Aufgabe bekommen die ich einfach nicht lösen kann.

Die Aufgabe:
Ein Drehteller hat die Masse m = 1,5 kg und die Form eines Kegelstumpfes mit der Höhe h = 0,014m.

Auf die schiefe Ebene wird ein Massepunkt gelegt. Auf dieser Ebene herscht der Reibungskoeffizient u = 0,55. Der Drehteller wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit betrieben.

Welche Mindest-Winkelgeschwindigkeit ist erforderlich, damit sich der Massepunkt relativ zum Drehteller bewegt?

Meine Ideen:
Ich habe mal versucht die Kräfte einzuzeichnen (siehe Bild), aber ich weiß leider nicht ob ich damit richtig liege und wie es nun weitergeht...

FN = Normalkraft
FT = Zentrifugalkraft
FR = Reibungskraft
FG = Gewichtskraft

Wäre klasse, wenn mir jemand weiterhelfen kann.
Herzlichen Dank.

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

So wie Du die Situation gezeichnet hast, verstehe ich die Aufgabe nicht. Ich vermute eher dass mit der Angabe die unten gezeichnete Situation gemeint ist.

Der Teller rotiert dort mit dem omega, bei dem der Punkt sich gegenüber dem Teller in Bewegung setzt
(= Mindest-Winkelgeschwindigkeit). Am leichtesten geht es dann wenn man die Situation im rotierenden KOSY des Tellers betrachtet.
Auf den Punkt wirken dort die Gewichtskraft, die Zentrifugalkraft und die Reibungskraft (Hier ist die Haftreibung gemeint).

Die Zwangskraft, die vom Teller auf den Punkt wirkt, könnte man auch noch einführen, aber das ist hier überflüssig.

Für die Reibungskraft braucht man zunächst noch die Normalkraft, die sich aus den entsprechenden Anteilen von Gewichts- und Zentrifugalkraft ergibt.

Man muss jetzt nur noch alle 3 Kräfte auf die Schräge des Tellers projizieren und die Summe dann gleich 0 setzen, um das omega zu ermitteln.

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

alles klar, dann habe ich die Zentrifugalkraft falsch eingezeichnet.
Dankeeeee. smile

EDIT: eine Frage hätte ich doch noch, der Massepunkt würde ja ohne Bewegung nach unten rutschen. Müsste FR dann nicht dagegen gerichtet sein?

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Oh ja, da habe ich mich vertan.

Wenn man FR nach unten einzeichnet, dann findet man das maximale omega, bei dem sich das Teilchen nicht bewegt.

Um das minimale zu finden, muss FR nach oben eingezeichnet werden.

Wobei das mit
"Mindest-Winkelgeschwindigkeit ist erforderlich, damit sich der Massepunkt relativ zum Drehteller bewegt"
auch eher mißverständlich ist.

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

kann niemand helfen? Gott

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

bild1 sieht für mich richtig aus.
In bild2 verstehe ich nicht was gemeint ist.

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

im zweiten bild ist ist der drehteller um 180° gedreht und der Massenpunkt liegt außen auf der schiefen ebene und soll sich quasi nach oben bewegen.

Die Aufgabe ist eins zu eins aus unserer Übungsklausur übernommen. Ich kannte bisher auch nur die Variante in Bild 1 unglücklich

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

In bild2 muss jedenfalls die Zentrifugalkraft ebenfalls nach außen eingezeichnet werden.

Es gibt dann m.E. auch nur ein omega, bei dem der Punkt sich in Bewegung setzt.

Damit das ganze überhaupt funktioniert, muss für omega=0 der Punkt aufgrund der Haftreibung auf der Schräge „kleben“.

Beginnt der Teller zu rotieren, ergeben sich 2 Aspekte:
Die Projektion von Fz auf die Schräge „versucht“ jetzt zusätzlich zu der von Fg den Punkt nach unten zu ziehen.
Gleichzeitig verringert die Projektion von Fz auf die Normale der Schräge die Normalkraft, was zu einer verringerten Reibungskraft führt, die den Punkt oben hält.

Mathematisch bleibt alles beim Alten. Einfach für festes omega die 3 eingezeichneten Kräfte auf die Schräge projizieren und die Summe gleich 0 setzen.

Sorry dass ich den normalen Drehteller ins Spiel gebracht habe. Da hätte ich erst genauer hinschauen müssen.

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Die Reibungs-/Haftkraft Fr sollte meiner Meinung nach nach oben zeigen.

Wenn man nun die Summe aller Kraftkomponenten parallel zur Schräge = 0 setzt, dann bekommt man das omega, bei dem der Punkt beginnt nach unten zu rutschen.

Von allen omegas, bei denen der Punkt nicht mehr ruht ist dieses eine omega, bei dem das Rutschen gerade einsetzt dann das kleinste/minimale.

Wie der außen auf der Schräge liegende Punkt nach oben rutschen könnte, sehe ich nicht. Die bei Rotation des Tellers einsetzende Zentrifugalkraft hat ja eine Komponente parallel zur Schräge nach unten.
Die nach oben zeigende Haftkraft Fr ist in dieser Hinsicht leicht irreführend, da man leicht vergisst dass sie nur für statische Situationen Sinn macht.

µ*Fn ist ja nicht die ständig wirkende, sondern nur die maximal mögliche „Gegen“-Kraft, die der Körper seiner Verschiebung entgegensetzt. Man braucht dabei z. B. nur an einen Körper denken, der auf einer ebenen Platte mit Haftreibung ruht und auf den eine bei 0 beginnende, immer größer werdende Kraft einwirkt.

2nd · Anmeldungsdatum: 20.09.2013 Beiträge: 7

vielen dank für deine hilfe, habs verstanden smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ist Dir bewusst, dass Deine Zeichnung nur im mitrotierenden Bezugssystem des Tellers richtig ist? Im Laborsystem, in dem der Teller rotiert, wirkt keine Zentrifugalkraft.