Radionuklid - Klausuraufgabe

Anubis · Anmeldungsdatum: 21.08.2013 Beiträge: 5

Hallo, ich versuche hier eine Klausursufgabe zu lösen und könnte etwas hilfe brauchen.

Das 170Pt Radionuklid hat eine Halbwertszeit von 14,7 ms und emittiert Alpha-Teilchen. Die freigesetzte kinetische Energie beträgt 6,55 MeV.

a) Welches Isotop entsteht nach dem Zerfall von 170Pt?

b) Welche Aktivität hätte 1 g 170Pt?

c) Angenommen, ein 170Pt Kern befindet sich ursprünglich im Ruhezustand, wie viel Prozent der freigesetzten kinetischen Energie trägt das Alphateilchen nach dem Zerfall des Pt-Kernes?

Meine Antworten:
a) es entsteht 166Os
b) ich habe folgende Formel benutzt

für mM habe ich 170u also 170g/mol eingesetzt. Mein Ergebnis ist:

Kann das stimmen?
c) Hier habe ich leider nicht einmal eine Idee. Wie gehe ich hier vor?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

a) und b) sehen gut aus. Die gigantische Aktivität resultiert aus der geringen Halbwertszeit, und hält entsprechend kurz an.

In c) wird nach der Kinematik des Zerfalls gefragt. Ein Teil der Energie geht auf den 166Os-Kern über, da der Gesamtimpuls Null bleibt. Die Lösung führt hier also über Energie- und Impulsbilanz.

Anubis · Anmeldungsdatum: 21.08.2013 Beiträge: 5

Danke für die Antwort. Muss sagen es beruhigt mich das a) und b) richtig sind. Aber zu c) Energie und Impulserhaltung, ok, aber wie gehe ich hier vor? (Sorry, damit habe ich meine Probleme)

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Bei dem Zerfall wird die Energie

freigesetzt, die sich auf die kinetische Energie des Osmium-Kerns und des Alphateilchens aufteilt:

Da sich der Kern vor dem Zerfall in Ruhe befand, muss der Gesamtimpuls auch nach dem Zerfall Null sein:

Mit nur zwei Teilchen kann der Gesamtimpuls nur verschwinden, wenn beide Teilchen den gleichen Betrag des Impulses haben, und sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Man kann also schreiben:

Nun benötigt man noch den (klassischen) Zusammenhang von kinetischer Energie und Impuls, und kann die Formeln so umstellen, dass am Ende ein Ausdruck der Form

steht, wobei in

nur noch die Massen der beteiligten Körper enthalten sind.

Anubis · Anmeldungsdatum: 21.08.2013 Beiträge: 5

ok, das mit der Energie und den Impulen verstehe ich soweit. Der Zusammenhang von kinetischer Energie und Impuls ist wohl die Formel

wenn ich da

einsetze komme ich auf die Formel

die dann Umgestellt bringt mich zu

Hier habe ich dann Eingesetzt und erhalte den Wert (ca.) 6,40 MeV. Da nach den Prozent der Ursprünglichen kinetischen Energie auf dem Alphateilchen gefragt sind habe ich das auch noch berechnet, hier komme ich dann auf (ca.) 97,71%.

Stimmt das alles soweit?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Formel und ihre Herleitung stimmen. :) - Bei der Prozentangabe hat sich ein minimaler Rundungsfehler eingeschlichen, mit den Massen 4 und 166 ergäbe sich ohne Rundung im Zwischenergebnis der Energie ein anderer Wert hinter dem Komma. Aber das ist hier nur eine Kleinigkeit.