Ladungsverteilung aus elektrischem Feld

Hans Maulwurf · Gast

Hallo!

Seit einiger Zeit quält mich folgende Aufgabe: Gegeben sei ein elektrisches Feld

mit

konstant.
Ich will nun die Ladungsdichte

bestimmen.

Nach Maxwell gilt natürlich

Da das Feld offensichtlich radialsymmetrisch ist, wähle ich Kugelkoordinaten. Der Radialteil des Feldes ist dann

Wenn ich jetzt den Radialteil der Divergenz in Kugelkoordinaten ausrechne, erhalte ich

Also erhalte ich für die Ladungsdichte

Wenn ich nun die gesamte Ladung ausrechnen will, divergiert mir aber das uneigentliche Integral:

Was habe ich falsch gemacht?

Hans Maulwurf · Gast

Mist, ich habe einen Fehler abgeschrieben.

Das Feld lautet:

Also ohne das Quadrat.
In der Rechnung taucht es aber nicht mehr auf (außer in der Zeile mit der Radialteil-Berechnung, einfach ignorieren).

asdsd · Gast

Das Volumenelement in Kugelkoordinaten ist

nicht
dV=dr d\phi d\theta

Hans Maulwurf · Gast

Stimmt, das habe ich die ganze Zeit übersehen, danke.

Wenn ich den sin aber über die halbe Periode integriere, erhalte ich natürlich immer 0. Kann das sein?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich würde da viel einfacher vorgehen:

die Ladung innerhalb r ist (Satz von Gauss)

Wegen

ist dann

asdsdsd · Gast

asdsds · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, da hast du natürlich Recht! Ich habe es nicht genau genug gelesen und der Ansatz kam mir etwas umständlich vor, vor allem wegen der Winkelintegrationen. Aber das ist ja nicht das Problem...Letztlich ist beides das Gleiche.

Hans Maulwurf · Gast

Ach ich bin ein Idiot, bei 30°C funktioniert mein Gehirn einfach nicht mehr richtig...
Wie auch immer, für die Ladung erhalte ich: