Leistung von seriell geschalteten Widerständen

Phil123 · Gast

Meine Frage:
Hi,

es geht um folgende Aufgabe:

Optimaler Innenwiderstand
An eine Batterie wird ein Lastwiderstand R_a angelegt. Zeigen Sie, dass die Leistung, die in R_a abgegeben wird, dann maximal ist, wenn R_a gleich dem Innenwiderstand R_i der Batterie ist.
(Der Innenwiderstand liegt seriell zur idealisierten, widerstandslosen Spannungsquelle).

Meine Ideen:
Also der Innenwiderstand R_i ist fest. Ich weiß außerdem, dass bei dieser Anordnung das Verhältnis von U_i zu U_a gleich R_i zu R_a ist. Aus diesem Verhältnis lässt sich schon leicht schlussfolgern, dass die Leistung P=U_a^2/R_a dann maximal ist, wenn R_a gleich R_i ist.
Aber ich finde keinen Weg, um das mit einer Formel explizit zu zeigen. Normalerweise leitet man ja eine Gleichung ab, um das Maximum zu finden. Nur welche Gleichung muss ich nach was ableiten?

Grüße

Phil

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Du könntest Ri als x*Ra ausdrücken. Dann kannst Du die Formel Pa(x) aufstellen und deren Maximum bestimmen.

Viele Grüße
Steffen

Phil123 · Gast

Erst mal vielen Dank für die Antwort!

Ich habe aber trotzdem ein Problem, wenn ich die Gleichung aufstelle und ableiten will. Für die Leistung bekomme ich:

Wenn ich das nach x ableite, bekomme ich doch kein sinnvolles Ergebnis? Wie sieht denn die Ableitung aus, nach der ich suche?

Mfg

Phil

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Du darfst Pa nicht von Ua abhängig machen, denn auch Ua selbst hängt ja von x ab.

Versuch mal, Pa mit den Konstanten Ri und Ui und der Variablen x auszudrücken.

Phil123 · Gast

Dann komme ich auf

Das ist eine Gerade und hat kein Maximum... Wie sieht denn die richtige Gleichung aus?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Nein, auch I ist doch von x abhängig!

Jetzt?

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3405

Hallo Phil,

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Hm, eigentlich sind wir hier ein Nachhilfe- und kein Aufgabenmach-Board. unglücklich

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3405