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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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 Ki Verfasst am: 21. Jun 2013 18:33 Titel: Poisson-Klammern von Vektoren |
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Hallo zusammen,
ich habe in Theoretischer Mechanik die Hausaufgaben, die Poisson-Klammer von zwei Drehimpulsen  berechnen.
Das Problem dabei ist, dass ich nirgendwo finde, wie ich die Poisson-Klammer zweier Vektoren berechne. Muss ich die Poisson-Klammern Koordinatenweise berechnen?
Oder ersetze ich in der Definition der Poissonklammer die Produkte durch Vektor- bzw. Skalarprodukte?
MfG, Ki |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2013 21:48 Titel: |
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Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind.
Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. Ich gehe aber davon aus, dass soetwas wie
_i)
d.h. die i-te Komponente gemeint ist.
Dann musst du die Komponentendarstellung
und dazu die Poissonklammern
berechnen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 21. Jun 2013 22:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. |
Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich gehe aber davon aus, dass soetwas wie
d.h. die i-te Komponente gemeint ist. |
Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren  und  . Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2013 22:57 Titel: |
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| Ki hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. |
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Das kann so nicht stimmen, denn links steht ein Index, rechts dagegen nicht. Was bedeutet also das i?
Und im Falle von Poissonklammern, d.h. bei Verwendung des Hamiltonschen Formalismus, darf keine Geschwindigkeit enthalten sein, sondern stattdessen der Impuls.
| Ki hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. |
Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"? |
Ist das i ein Index i=1,2,3 eines Vektors, oder indiziert i=1,2 die Drehimpulse zweier Objekte, z.B. Erde und Sonne?
| Ki hat Folgendes geschrieben: | | Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren und . Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor. |
Zwei verschiedene Drehimpulsvektoren von was? Und wenn es aus dem Aufgabentext hervorgeht, dann wäre es hilfreich, diesen zu kennen.
Wie gesagt, wenn es um zwei verschiedene Drehimpulsvektoren (zweier Objekte) geht, dann sind die Poissonklammern Null, wenn es dagegen um die Komponenten eines Vektors geht, dann musst du die o.g. Indexdarstellung verwenden.
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 21. Jun 2013 23:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ki hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. |
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Das kann so nicht stimmen, denn links steht ein Index, rechts dagegen nicht. Was bedeutet also das i? |
Es handelt sich um ein Massenpunktsystem aus 2 Massepunkten. Der eine hat den Drehimpuls , der andere den Drehimpuls . Drücke ich mich so undeutlich aus?  Sorry. vermutlich wäre es eindeutiger gewesen, an  und  auch einen Index anzuhängen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und im Falle von Poissonklammern, d.h. bei Verwendung des Hamiltonschen Formalismus, darf keine Geschwindigkeit enthalten sein, sondern stattdessen der Impuls. |
Natürlich wird  durch  (folgt aus Lagrangefunktionen in karth. Koordinaten) substituiert, sodass man auf  kommt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ki hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. |
Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"? |
Ist das i ein Index i=1,2,3 eines Vektors, oder indiziert i=1,2 die Drehimpulse zweier Objekte, z.B. Erde und Sonne? |
Wie oben erklärt: 2 Objekte, z.B. Erde und Sonne oder Flugzeug und Hubschrauber oder Nagelschäre und Polizeibeamter. Denk dir einfach etwas aus. 
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ki hat Folgendes geschrieben: | | Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren und . Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor. |
Zwei verschiedene Drehimpulsvektoren von was? Und wenn es aus dem Aufgabentext hervorgeht, dann wäre es hilfreich, diesen zu kennen.
Wie gesagt, wenn es um zwei verschiedene Drehimpulsvektoren (zweier Objekte) geht, dann sind die Poissonklammern Null, wenn es dagegen um die Komponenten eines Vektors geht, dann musst du die o.g. Indexdarstellung verwenden. |
Wie kommt man darauf, dass es Null wird? Das erschließt sich mir nicht so ganz.
Die Aufgabenstellung besagt nur, man solle die Poission-Klammer zweier Drehimpulse berechnen. Keine weiteren Angaben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2013 23:26 Titel: |
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OK, verstanden, wir haben also die Poissonklammern zweier Drehimpulse (zweier Objekte) i=1,2
Zunächst: die Poissonklammern für zwei Funktionen f und g für ein Objekt in drei Dimensionen a=1,2,3 sind doch wie folgt definiert:
Wie würdest du das für einen 2*6 dimensionalen Phasenraum für i=1,2 und a=1,2,3 verallgemeinern?
Dazu ist es zunächst egal, um welche Funktionen f und g es sich handelt.
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 22. Jun 2013 08:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | OK, verstanden, wir haben also die Poissonklammern zweier Drehimpulse (zweier Objekte) i=1,2
Zunächst: die Poissonklammern für zwei Funktionen f und g für ein Objekt in drei Dimensionen a=1,2,3 sind doch wie folgt definiert:
Wie würdest du das für einen 2*6 dimensionalen Phasenraum für i=1,2 und a=1,2,3 verallgemeinern?
Dazu ist es zunächst egal, um welche Funktionen f und g es sich handelt. |
Ahhhh, ich habe einfach 6 Freiheitsgrade! Danke, ich stand wohl ganz schön auf dem Schlauch. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2013 08:58 Titel: |
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no problem
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