Stromdichte

Z4mmer · Gast

Hallo zusammen,

An einer Vakuumröhre werden Elektronen an der Wolframkatode durch Glühemission fregesetzt.

Die Temperatur, Austrittsarbeit und die Maße der Röhre sind gegeben.

Nun soll die Stromdichte berechnet werden, wenn eine bestimmte Spannung angelegt wird.

Wenn ich mir die Richardsongleichung anschaue, hängt die Stromdichte aber gar nicht von der angelegten Spannung ab.

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen,

MfG

Namenloser324 · Gast

Nicht verwunderlich, im Modell der Elektrostatik ist das Feld im Metall(Leiter) ohnehin Null.

rueinegni · Anmeldungsdatum: 12.06.2013 Beiträge: 5

Der Strom ist sicher an verschiedenen Stellen der Röhre unterschiedlich dicht. An der Anode ist die Stromdichte am kleinsten, da sie i.d.R. die größte durchströmte Fläche darstellt.

Da du nur die Katode erwähnst, nehme ich an, du meinst den reinen Emissionsstrom ohne Anodenspannung. Das ist ein dynamisches Geschehen. Es bildet sich eine Elektronenwolke um die Katode, die die Emission behindert, und der Strom geht allmählich zu Null. Auch wird sich die Anode in Abhängigkeit von ihrer Größe (Kapzität), allmählich negativ aufladen. Du kanst sie (über dein Picoamperemeter) mit der Katode verbinden damit überhaupt ein Strom fließt.

Wenn du mit 'Spannung' die Anodenspannung meinst, so kommen da noch eine Reihe anderer Komponenten ins Spiel. Ich gehe mal vom einfachsten Fall, einer Diode aus. Die Elektronen werden auf ihrem Weg zur Anode beschleunigt und geben ihre Energie an der Anode ab. Bei Gleichrichterdioden und Verstärkerröhren wird diese in Wärme umgesetzt, die Anode wird heiß (Anodenverlustleistung). Der Strom wird dabei, wenn ich mich recht entsinne, durch die Emissioneigenschaften der Katode bestimmt.

Meist sind Katoden indirekt (isoliert) beheizt und mit irgendwas beschichtet, das gut emittiert aber schlecht leitet. Wenn es innerhalb des Katodenmaterials ein Potentialgefälle gibt, wird dort auch elektrische Leistung proportional zum, ich sag jetzt mal 'Röhrenstrom' verbraten. Wenn du nur einen sehr dünnen Wolframfaden als Katode hast, kannst du dieses radiale Potentialgefälle vernachlässigen. Du bekommst aber ein Potentialgefälle über die Länge des Drahtes, erstens vom Heizstrom und dazu noch vom Röhrenstrom. Der heizt die Katode zusätzlich auf, und ab einer gewissen Röhrenstromstärke kannst du den Heizstrom einsparen :-)

Beschreib mal etwas genauer, wie deine Katode aussieht und welche Stromdichte du meinst.

Hannes821 · Anmeldungsdatum: 19.09.2019 Beiträge: 2

Die Spannung, die du hast, kann die Extraktionsspannung sein, und für die Berechnung des elektrischen Feldes E genutzt werden. (1)

Die Spannung kann genauso helfen, eine Heizleistung der Anode zu errechnen, falls du keine Temperatur gegeben hast, falls es die Spannung der Kathodenheizung ist. (2)

Schließlich kann es sich bei dem gegebenen U auch um die Spannung der Raumladung nach einiger Zeit der Emission handeln, wodurch du das Raumladungsgesetz als begrenzenden Faktor gegenüber deiner Emission betrachten kannst. (3)

Allgemein gilt, Spannung wird zur Extraktion der Elektronen (A), der Fokussierung der Elektronen (B) und der Beschleunigung der Elektronen (C) und teilweise auch zur Absaugung (Raumladungsbegrenzung, D) verwendet.
Es ist wichtig zu wissen, welcher Wert gemeint ist.

Allgemein gilt:
Glühemission
𝐸<〖10〗^7 [V/m], 𝑇≫ 𝑇_0
(also für geringere Feldstärken und hohe Temperaturen)
𝐽 ⃗(𝑇,𝑊_𝑒,𝐴_𝐺)=𝐴_𝐺×𝑇^2×𝑒^(− 𝑊_𝑒/(𝑇×1,380649×〖10〗^(−23) ))

Feldverstärkte Glühemission
〖10〗^7 [V/m]<𝐸<〖10〗^8 [V/m],
𝑇≫ 𝑇_0 (also für hohe Temperaturen und höhere Feldstärken am Extraktionspunkt)
𝐽 ⃗(𝑇,𝑊_𝑒,𝐴_𝐺,𝐸)=𝐴_𝐺×𝑇^2×𝑒^(− (𝑊_𝑒−√((𝑒^3×𝐸)/(4𝜋𝜀_0 )))/(𝑇×1,380649×〖10〗^(−23) ))

Feldemission
𝐸>〖10〗^8 [V/m] (geringe Temperaturen, hohe Feldstärke)
𝐽 ⃗(𝐸,𝑊_𝑒 )=(1,7965×〖10〗^(−18))/𝑊_𝑒 ⋅𝐸^2×𝑒^((−(〖𝑊_𝑒〗^(3/2)×9,201×〖10〗^36)/𝐸) )

Es gilt IMMER die Raumladungsbegrenzung,
die sozusagen eine obere Schranke für jede Emission angibt, egal ob die Emissionsgleichung es zulassen würde (Schnittpunkt ermitteln!/Gleichsetzen)
𝐽 ⃗_𝑚𝑎𝑥 (𝑈_𝑏,𝑑)=2,334×〖10〗^(−6) (𝑈_𝑏^(3/2))/𝑑^2

Referenzen:
http://www.uni.merkertweb.de/p2/gluehemission_v.pdf
https://de.wikipedia.org/wiki/Austrittsarbeit
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Stromdichte
https://de.wikipedia.org/wiki/Gl%C3%BChkathode
https://de.wikipedia.org/wiki/Edison-Richardson-Effekt
https://de.wikipedia.org/wiki/Feldemission

Hannes821 · Anmeldungsdatum: 19.09.2019 Beiträge: 2

nachtrag: der Faktor AG ergibt sich zu:
𝐴_𝐺=𝐴_0×λ_𝐵×(1−𝑟_𝑎𝑣) Wenn nicht gegeben: λ_𝐵=0,5, (Werkstoffbandlage) 𝑟_𝑎𝑣=0 (Wellenabsorption Elektronen) 𝐴_0=1,20173×〖10〗^6 [𝐴/(K^2 𝑚^2 )]

In der Literatur wird das oft vereinfacht, was aber nicht ganz korrekt ist, wenn man den seit 1929 etablierten Konventionen folgt.