Energieberechnung Beta-Strahlung

Urangutanklaus · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
In der Klausur, die ich eben schrieb sollte die Energie der Betastrahlung beim Zerfall von Sr - 90 berechnet werden

Sr-90 -> Y-90 + e(-)

Meine Ideen:
Ich habe die Massendifferenz wie folgt berechnet:

dm = m(Sr) - ( m(Y) + m(e) )

Dabei habe ich mir gedacht, dass die Masse des Elektons ja bestehen bleibt und nicht in Energie umgewandelt wird. Ich habe eine Energie von ca. 75 keV berechnet und als kinetische Energie des Beta-Teilchens betrachtet.

Als ich gerade nach dem Zerfallsschema von Sr-90 schaute, stellte ich fest, dass die Beta-Energie >500 keV beträgt. Das heißt doch, dass die Masse des Elektrons ebenfalls als Energie betrachtet wurde.

Wo ist da mein Denkfehler? Die Masse des Elektrons bleibt doch bestehen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Du betrachtest den Zerfall

im Ruhesystem von X, d.h. dass der (erhaltene) Gesamtimpuls P verschwindet.

Für die Massen gilt

wobei letzteres nicht der Masse des Elektrons entspricht, da Massen in der RT i.A. nicht additiv sind!!

Vor dem Zerfall ist die (erhaltene) Gesamtenergie gegeben durch die Ruheenergie von X, d.h.

Nach dem Zerfall ist die Gesamtenergie gegeben durch die Summe der Energie von Y sowie der des Elektrons. Da wir uns im Schwerpunktsystem befinden, ist auch nach dem Zerfall P = 0, d.h. Y sowie das Elektron tragen beitragsmäßig gleichen, jedoch entgegengesetzt gerichteten Impuls p.

Mittels Gleichsetzen der beiden Energien folgt eine (etwas kompliziertere) Gleichung, aus der der unbekannte Impuls p berechnet werden kann. Die "Energie der Betastrahlung" wäre zunächst die Gesamtenergie des Elektrons. Allerdings dürfte hier wohl eher der rein kinetische Anteil gemeint sein, also

Die Kunst bei der Lösung ist m.E. nur das Finden einer sinnvollen Näherung um die Wurzeln loszuwerden.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Es ist sicher lästig, aber man kann das direkt und ohne Näherung ausrechnen. Ich setze dazu c=1, die Potenzen von c können im Endergebnis einfach wieder eingeführt werden.

Zunächst

Gleichsetzen

Umstellen

Quadrieren

Umstellen

Nun wollen wir ja die kinetische Energie des Elektrons berechnen. D.h.

In geeigneter Näherung, d.h. Vernachlässigen der kleinen Terme in der letzten Gleichung erhält man

Bitte nochmal prüfen ...