Beta-Strahlung von Strontium-90: Maximale Reichweite und max

The Doctor · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bräuchte eure Hilfe bei der Auswertung eines Praktikums-Versuchs und hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Es soll aus der maximalen Reichweite

der Beta-Strahlung von Strontium-90 in Aluminium und der Beziehung von Flammersfeld (siehe Formel unten) die maximale Energie

der Beta-Teilchen von Strontium-90 und Yttrium-90 bestimmt werden. Die Literaturwerte dieser Größen liegen für Strontium-90 bei E=0,546 MeV und ca. R=195 mg/cm² und für Yttrium-90 bei E=2,282 MeV und ca. R=1084 mg/cm².

Im Versuch wurde für Massenbelegungen von R=0 mg/cm² bis 1313 mg/cm² Aluminium die Impulsrate

in jeweils

mit einem Geiger-Müller-Zählrohr gemessen und anschließend die korrigierte Zählrate

bestimmt. Es wurde außerdem die Nullrate

bestimmt.

Zur Auswertung soll man jetzt

gegen

in einem Diagramm auftragen und aus dem Graphen die maximale Reichweite

und daraus die maximale Energie

von Strontium-90 und Yttrium-90 extrapolieren. (Der Graph ist annäherend linear). Wenn man sich den Graphen ansieht, kann man ihn in zwei Teile aufteilen. Im ersten Bereich, bis ca. 195mg/cm², handelt es sich um einen überlagerten Beta-Zerfall von Strontium-90 und Yttrium-90. Bei ca. 195mg/cm² erkennt man dann einen deutlichen "Knick" im Graphen (maximale Reichweite von Strontium-90) und im zweiten Bereich findet nur noch Beta-Zerfall von Yttrium-90 statt. (Strontium-90 zerfällt unter Beta-Zerfall zu Yttrium-90, welches dann zum stabilen Zirkonium-90 zerfällt.) Jetzt kann man mittels zweier gewichteter linearer Regressionen theoretisch die maximale Reichweite von Sr-90 und Y-90 bestimmen. (Die maximale Reichweite ist dann die Nullstelle der Regressionsgeraden auf der R-Achse.) Die maximale Reichweite und damit die maximale Energie von Y-90 kann man jetzt durch die Regression der Werte aus dem zweiten Bereich des Graphen bestimmen. Dann führt man noch eine Regression über die Werte des ersten Bereichs durch, bei dem es sich ja um eine Überlagerung vom Sr-90 und Y-90 Beta-Zerfall handelt. Die maximale Reichweite und die maximale Energie von Yttrium-90 habe ich, wie oben beschrieben, durch Regression und mithilfe der Beziehung von Flammersfeld bestimmt und habe dafür recht gute Werte raus. Nun kommt meine eigentliche Frage:

Meine Frage: Wie erhalte ich jetzt aus der gewichteten linearen Regression des ersten Bereichs (indem ja, wie gesagt, eine Überlagerung des Beta-Zerfalls von Sr-90 und Y-90 stattfindet) die maximale Reichweite von Sr-90 (ca. 195mg/cm²) und damit auch die maximale Energie? Aufgrund der Überlagerung, kann ich ja nicht einfach die Nullstelle der Regressionsgeraden ablesen, um

für Sr-90 zu bestimmen.

Mit Überlagerung meine ich natürlich, dass vom Geiger-Müller-Zählrohr bis zu einer bestimmten Massenbelegung von ca. R= 195mg/cm², die Impulse von Sr-90 und Y-90 gezählt werden.

Die Beziehung von Flammersfeld für die maximale Energie ist gegeben durch:

wobei in dieser Formel

ist.

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach gibt es zwei Methoden, eine direkte und eine indirekte, um die maximale Reichweite bzw. maximale Energie von Sr-90 aus der Regressionsgeraden des ersten Bereichs zu erhalten:

1. Da es sich in diesem Bereich um eine Überlagerung des Beta-Zerfalls von Sr-90 und Y-90 handelt, subtrahiere ich die zweite Regressionsgerade (des Y-90 Zerfalls aus Bereich zwei) von der ersten Regressionsgeraden (des ersten Bereichs bzw. der Überlagerung) und erhalte so eine korrigierte Gerade, mit deren Hilfe ich dann die maximale Reichweite

von Sr-90 und nach obiger Formel die maximale Energie

bestimmen kann.

Bei dieser Methode bin ich mir nicht sicher, ob ich die beiden Regressionsgeraden einfach so subtrahieren darf, um die korrigierte Gerade zu erhalten (bzw. ich weiß nicht, wie ich das begründen soll). Bei dieser Methode erhalte ich ein annehmbares Ergebnis.

2. Ich bestimme die maximale Energie

von Y-90 mithilfe der Regressionsgeraden aus Bereich zwei (bereits geschehen) und die Energie der Überlagerung mithilfe der Regressionsgeraden aus Bereich eins und subtrahiere anschließend die Energie des Y-90-Zerfalls von der Überlagerungsenergie des Sr-90/Y-90-Zerfalls und erhalte so die Energie des Sr-90 Beta-Zerfalls. Bei dieser Methode wird die maximale Reichweite von Sr-90 nicht explizit bestimmt und somit die maximale Energie nur indirekt bestimmt.

Bei dieser Methode bin ich mir nicht sicher, ob ich die beiden Energien einfach so subtrahieren darf bzw. welche Energie ich von welcher subtrahieren soll. Weiter weiß ich nicht, wie ich mein Vorgehen genau begründen soll. Auch diese Methode bringt ein zufriedenstellendes Ergebnis.

Die Ergebnisse der beiden Methoden weichen stark voneinander ab. Bei der ersten Methode erhalte ich einen Wert für Sr-90 von E= (0,31+-0,09) MeV und bei der zweiten Methode von E=(0,58+-0,106) MeV. Beide Ergebnisse sind in Ordnung, aber es können ja nicht beide richtig sein. Deshalb ist jetzt auch noch die Frage, welche Methode muss ich verwenden? Sind beide richtig oder falsch? Gibt es bessere? Für Vorschläge bin ich offen.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen und ich habe mein Problem ausreichend genau beschrieben und euch nicht zu sehr verwirrt.

Mit freundlichen Grüßen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Die zweite Methode macht keinen Sinn, da ja -wie Du selbst sagst- im ersten Bereich eine Überlagerung der beiden Zerfaelle stattfindet. Es zerfaellt dort aber nichts mit der Energie E_Y + E_Sr, darum macht es keinen Sinn die Energie zu bestimmen und E_Y abzuziehen.

Die erste Methode ist hingegen richtig. Überleg mal was es heisst, wenn in diesem Bereich beide Zerfälle beitragen (Was detektierst Du?). Dann kommst Du auch sicher drauf, wieso Du die im zweiten Bereich bestimmte Gerade subtrahieren darfst/musst.

The Doctor · Gast

Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Das hat mir schon sehr weiter geholfen. Ich scheine mich ja doch halbwegs verständlich ausgedrückt zu haben. Augenzwinkern

Ich werde mir mal genauer überlegen wieso ich die beiden Geraden subtrahieren darf/muss. Ich hatte mir schon gedacht, dass die zweite Methode nicht sehr viel Sinn macht, wie du bereits sagtest. Ich war mir aber dennoch etwas unsicher.

The Doctor · Gast

Im Grunde genommen detektiert das Geiger-Müller-Zählrohr, bis zu einer gewissen Massenbelegung (hier R=195mg/cm²) des Aluminiums, ja die Beta-Teilchen, die sowohl vom Sr-90, als auch vom Y-90 Präparat emittiert werden. Ab einer Massenbelegung von R=195mg/cm² ist die Energie der Sr-90 Beta-Teilchen jedoch nicht mehr hoch genug, um den Absorber zu durchdringen und zum GMZ zu gelangen. Ab diesem Zeitpunkt detektiert das Geiger-Müller-Zählrohr also nur noch die Y-90 Beta-Teilchen, deren Energie immer noch ausreicht, um den Absorber zu durchdringen. Da man somit die maximale Reichweite von Sr-90 nur aus dem ersten Teil des Graphen erhalten kann, dort aber eine Überlagerung des Beta-Zerfalls stattfindet, muss man also quasi die vom GMZ gezählten Impulse des Y-90 Zerfalls in diesem Bereich bzw. aus der Regressionsgeraden herausrechnen, um die maximale Reichweite von Sr-90 zu bestimmen. Das kann man tun, indem man die Y-90 Regressionsgerade von der Sr-90/Y-90 Regressionsgeraden subtrahiert.

Ich hoffe ich hab das so richtig verstanden. Eine Bestätigung beziehungsweise ggf. eine Ergänzung wäre gut. smile

MfG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Das ist korrekt. Thumbs up!

The Doctor · Gast

Ich danke dir, das war ja dann doch nicht so schwer, wie ich gedacht hatte. smile

MfG