Koaxialkabel, zylinderförmige Leiter

Zelda · Gast

Meine Frage:
Gegeben sind zwei zylinderförmige Leiter mit r1=0,01m und r2=0,08m. Es befinden sich die homogenen Flächenladungsdichten sigma1=40pC/m² und sigma2 auf ihnen.
Die D und E-Felder sind nur zwischen den beiden Zylindern nicht Null. Randeffekte seien vernachlässigbar!
i) Zeichnen Sie eine Skizze
ii)Bestimmen Sie sigma2
iii)Bestimmen Sie D(r) und E(r) zwischen den Zylindern, je in Abh. vom Abstand r zur Zylinderachse. Zeigen Sie, dass für das Potenzial gilt: Potential(r)=(sigma1*r1)/E * ln(r2/r). wenn gilt: Potenzial(r2)=0.
iv) Plotten sie E(r) und Potenzial(r) für 0<r<R, wobei R>r2.

Meine Ideen:
i) Habe ich circa so gezeichnet: http://www.didaktikonline.physik.uni-muenchen.de/physikonline/quickauf/elehre/netelehre/magnetismus-Dateien/Image178.gif (natürlich andere Bezeichnungen...)
ii) sigma2=-sigma1*(r1/r2)=5,0 pC/m²
iii) Hier liegt auch schon mein Problem:
Ich wollte es mit dem Gaußschen Integralsatz versuchen, allerdings komme ich nicht wirklich sehr weit:

EdA =

dann dachte ich mir: Q=

sigma dA = sigma*

2*PI*r*h dr also folgt: Q=2*PI*h*0.5*r²=PI*h*r²
eingesetzt:
E(r)*2*PI*r*h=(PI*h*r²)/E=r²/(2*r*E)=r/(2*E)

Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich da total daneben liege.

Zelda · Gast

Bitte Leute, ich brauche da dringend Hilfe unglücklich

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gaußscher Flusssatz:

Dabei ist A eine Fläche, die das Volumen V umhüllt, in dem sich die Ladung Q befindet.

Diese Gleichung gilt für jede beliebige Hüllfläche. Im vorliegenden Fall machst Du Dir die Zylindersymmetrie des Feldes zunutze und wählst als Hüllfläche einen koaxialen Zylinder, der den inneren Zylinder umhüllt. Durch dessen Boden- und Deckelfläche geht kein Fluss (laut Aufgabenstellung sollen Randeffekte ja vernachlässigt werden), also reduziert sich das Integrationsgebiet auf die Zylindermantelfläche. Auf der sind jedoch an jeder Stelle D- und A-Vektor parallel, so dass sich der obige Flusssatz schreiben lässt als

Außerdem ist aus Symmetriegründen der Betrag der Verschiebungsdichte an jeder Stelle des koaxialen Zylindermantels derselbe. Damit wird der Flusssatz zu

Das Integral beinhaltet nichts anderes als die Summe aller infinitesimal kleinen Flächenstückchen auf dem Zylindermantel, die natürlich gleich der Zylindermantelfläche ist:

Dabei ist

Mit

kannst Du dann auch die Feldstärke in Abhängigkeit vom Radius bestimmen.