Lösung der Schrödingergleichung (stationär u. zeitabhängig)

escapado · Anmeldungsdatum: 08.05.2013 Beiträge: 49

Hallo zusammen.

Ich habe eine Frage zur Schrödingergleichung.
Angenommen ich habe zwei Lösungen der stationären Schrödingergleichung in einer Dimension

und

mit den Eigenwerten

und

.

Für die Gesamtwellenfunktionen schreibe ich :

Diesen Ansatz habe ich gewählt, weil wir in der Vorlesung umgekehrt vorgegangen sind, wobei wir festgelegt hatten, dass wir einen stationären Zustand betrachten und dann den Separationsansatz gewählt haben um die Zeit und Ortsabhängigkeiten voneinander zu trennen.

Ich möchte an dieser Stelle wissen, ob diese Gesamtwellenfunktionen auch automatisch damit Lösungen der zeitabhängigen Schrödingergleichung sind.

Eigentlich soll ich nämlich zeigen, dass die Linearkombination dieser Gesamtwellenfunktionen eine Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung sind, wobei - sollte meine Frage mit "Ja" beantwortet werden, das dann direkt aus dem Superpositionsprinzip folgt.

Namenloser324 · Gast

Wenn die vorkommenden Operatoren linear sind, dann ja.(Daraus folgt immer dass linear Kombinationen von Lösung wiederum Lösungen sind), meines Wissens ist das auch der Fall.

escapado · Anmeldungsdatum: 08.05.2013 Beiträge: 49

Okay, der Hamiltonoperator ist ja linear. Und genau den lässt man ja auf die Wellenfunktion los. Klingt ganz plausibel, dann sind die Gesamtwellenfunktionen ihrerseits Lösungen der Zeitabhängigen Schrödingergleichung. Ist ja eigentlich ganz nett! Big Laugh

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Die Superpositionen sind aber i.A. keine Energieeigenfunktionen mehr

Benutzername1232 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Superpositionen von Energieeigenfunktionen sind selbst i.A. keine Energieeigenfunktionen.