Berechnung des Erwartungswert der Gesamtenergie

Ina24 · Anmeldungsdatum: 05.05.2013 Beiträge: 2

Meine Frage:
Berechnen Sie den Erwartungswert der Gesamtenergie

des 1s und des 2p Zustandes und ermitteln sie die Übergangsfrequenz zwischen diesen beiden Zuständen. Verwenden sie dazu die Wellenfunktion

mit

sowie die Formel

.

Meine Ideen:
Hallo ihr,
ich weiß leider überhaupt nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll! Ich würde Y und R in die Wellenfunktion einsetzten.Das würde dann dies ergeben

Aber weiter komme ich leider nicht! Kann mir vielleicht jemand weiter helfen? Wäre mir sehr wichtig! Vielen Dank im Vorraus!
Liebe Grüße Ina

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Zunächst mal ist mir unklar, wieso das die Gesamtenergie sein soll; der kinetische Term fehlt.

Dann: ja, natürlich musst du die Angaben bzgl. R und Y in die Wellenfunktion einsetzen. Es gilt

Nun verwendest du die spezielle Form für psi bzw. R und Y aus der Angabe d.h. du setzt entsprechend ein. Dann setzt du H ein, verwendest Kugelkoordinaten und integrierst.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ja, aber das muss man erstmal zeigen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Klar, aber die Aufgabenstellung klingt als ob das schon vorausgesetzt wird und nur die explizite Rechnung des Erwartungswertes erwartet wird.

EDIT: Was ich meinte: Dieser Faktor -1/2 ist in der Aufgabenstellung schon enthalten, d.h. der auszurechnende Erwartungswert ist die Gesamtenergie.

Ina24 · Anmeldungsdatum: 05.05.2013 Beiträge: 2

Hallo ihr
schon mal vielen Dank! ich hab das jetzt mal versucht.

einsetzen ergibt dann:

Ich weiß leider nicht, ob dies stimmt. Könnt ihr mir vielleicht sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin? Dann kann ich noch mit zwei anderen weiter rechnen.
Liebe Grüße und schon einmal vielen Dank!
Ina

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Du hast bis jetzt nur eingesetzt in das was TomS Dir gesagt hat (mal abgesehen von dem trivialen Integral

). Soweit hast Du das einsetzen gut hinbekommen, möchtest Du das hören?