Bewegung im Plattenkondensator

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

Folgende Aufgabe aus dem letzten Physik Abitur (Bild):

Ich habe ein Problem beim Herleiten der Gleichung für die Geschwindigkeit.

Es gilt doch für die Beschleunigungsrichtung des Alpha-Teilchens:

Nun muss ich noch a ersetzen:

Es gilt:

Damit ist

Wie ich erkennen kann ist U im zweiten Diagramm dargestellt mit:

mit

und

Somit ist

Setze ich das nun in v ein erhalte ich:

und mit

, weil ein Alpha-Teilchen ja 2 Protonen enthält erhalte ich:

Das stimmt nicht ganz mit der Lösung überein. Wo ist mein Denkfehler? Im Zähler steht eine 2, das heißt im Nenner fehlt eine 2 oder die haben sich verdruckt (ist schon oft im Abitur vorgekommen), was ich aber nicht glaube.
Was habe ich vergessen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du startest mit einer falschen Annahme:

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

Achsoo ja stimmt, die Spannung steigt ja, also steigt auch die Beschleunigung.

Hmm. Ich komme nicht drauf wie der Ansatz jetzt sein könnte.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast sicher schon mal die Definition für die Geschwindigkeit gehört, dass sie nämlich die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit bzw. die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist:

Wie löst Du diese Definitionsgleichung nach v auf? Oder anders gefragt: Was ist die umgekehrte Rechenart zum Differenzieren?

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, das war ein blöder Schreibfehler.

Aber jetzt hast du ja schon wieder eine konstante Beschleunigung integriert. Dabei hattest Du schon selber festgestellt, dass die Beschleunigung mit der Spannung ansteigt und zwar linear

und deshalb

Integriere doch mal spaßeshalber diese zeitabhängige Beschleunigung, dann bekommst Du auch die richtige Geschwindigkeit.

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

Aaaaaaahh

Jaa na klar.
Oh man ist das offensichtlich xDDDD

Ich hab doch schon gesagt, dass gilt:

Also ja na klar dann gilt:

Das ergibt dann:

mit q=2e ergibt das:

Und somit:

Schwere Geburt xD

Dankeschön!
Yu