HILFE! Differentialgleichung Masse-Feder-System

Skyy2010 · Anmeldungsdatum: 16.03.2013 Beiträge: 1

Hallo,

http://imageshack.us/a/img339/1374/massefedersystem.jpg

meine Frage ist, wenn ich die Differentialgleichung aufstellen will, wie komme ich da auf das richtig Ergebnis?

Wenn ich die Gleichung nämlich aufstellen würde, würde ich das so machen:

1. Teil:
x1(t) zeigt in Kraftrichtung, also

x1''(t)*m1 positiv

2. Teil:
Da x1(t) in Kraftrichtung zeigt, zeigen die Federkräfte in Feder 1 und 2 entgegen der Kraftrichtung, also
-x1(t)*(k1+k2) negativ
(Wenn ich die Feder1 nach rechts auseinanderziehe, dann zieht die Federkraft nach links. Wenn ich Feder 2 nach rechts zusammendrücke, dann drückt die Federkraft nach links)

3. Teil:
Wenn sich m2 nach rechts bewegt und m1 ruhig bleibt, dann wird die Feder2 gedehnt. Folglich will sie sich wieder zusammen ziehen und die Federkraft in Feder2 wirkt somit in Kraftrichtung von Kraft1, da sie die Masse 1 sozusagen nach rechts zieht.
D.h. +x2(t)*k2

(Ich könnte aber auch einfach sagen, wenn sich m2 nach rechts bewegt, wirkt die Federkraft in Feder 2 entgegen der Kraftrichtung und hätte somit ein negatives Vorzeichen in der D.G.. Aber die obige Begründung macht doch mehr Sinn, denn immerhin wird bei der Bewegung von m2 nach rechts, die Masse 1 nach rechts gezogen)

Mein Problem:
Jetzt habe ich die DG so aufgestellt, wie ich es für richtig halte, allerdings zwei Vorzeichen falsch.. Irgendwo muss ich einen gravierenden Denkfehler haben. Bitte klärt mich auf! Und vielleicht könnt ihr ja noch so nett sein und sagen, wie man eine Differentialgleichung von der Herangehensweise richtig aufstellt.

Vielen Dank!!

Packo · Gast

Deine Überlegungen sind richtig und stimmen doch mit der Lösung d) überein.

Kräfte auf m1:
F1 - x1*k1 -x1*k2 + x2*k2
Kräfte auf m2:
F2 +x1*k2 - x2*k2 - x2*k3

Newton: Masse mal Beschleunigung = Kraft
also: