Gaußsches Gesetz Zylinderkondensator

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Hallo,
Ich habe gerade ein kleines Rechenproblem bezüglich der Anwendung des gaußschen Gesetztes auf einen Zylinderkondensator. Ich versuche den allgemeinen Weg in Zylinderkoordinaten zu gehen, wie man das mit den ganzen Vereinfachungen rechnet, weiß ich.
Wäre nett, wenn mal jemand drüberschauen könnte, mein Ergebnis ist nämlich offensichtlich falsch unglücklich

Meine Raumladungsdichte sieht folgendermaßen aus:

Dabei ist r der Radius des betrachteten Zylindervolumens, a der Radius des inneren- und b der Radius des äußeren Zylinders.
Jetzt versuche ich das Ganze ins gaußsche Gesetz einzusetzen (mit den r und r' bin ich mir leider nicht ganz sicher...):

Laut Musterlösung müsste aber rauskommen:

, was ja leider auch sehr viel mehr Sinn macht, als mein Ergebnis unglücklich

Wäre wirklich toll, wenn mir jemand sagen könnte, was ich da falsch mache...
Viele Grüße
Nima93

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Bis auf die letzte Zeile, in der du das Integral über die Deltadistributionen ausgewertet hast (E(r)=...), ist alles richtig. Versuch diesen einen Schritt nochmal nachzurechnen... es kommt nämlich in der Tat das Ergebnis der Musterlösung raus.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Vielen Dank für den Tipp, kann es sein, dass ich partiell integrieren muss? Aber wie funktioniert das mit den Deltafunktionen? Wird Delta(r+x) genauso behandelt, wie eine andere Funktion f(r+x)? Ich dachte immer, es handelt sich dabei eher um eine Art Vorfaktor... aber wahscheinlich ist das falsch.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, entweder verwendest du

und integrierst partiell, wobei du

wie ein normale Funktion behandelst.

Oder, alternativ und wahrscheinlich etwas leichter, du verwendest die Eigenschaft der Deltafunktion

und machst eine Fallunterscheidung abhängig von deiner oberen Integrationsgrenze. Die Fallunterscheidung kannst du dann, um zum Resultat der Musterlösung zu kommen, auch als Produkt von Heavyside-Funktionen schreiben.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Aaah, vielen Dank smile

An diese Eigenschaft der Deltafunktion hatte ich garnicht mehr gedacht... Jetzt sollte es kein Problem mehr sein smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

An welche denn dann? Das ist die definierende Eigenschaft der Deltadistibution. Und wie kommst Du auf Deine Ladungsverteilung mit den Deltafunktionen, wenn Dir das gerade nicht in Erinnerung war?

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Naja, für die Ladungsverteilung reicht es ja, zu wissen, dass die Deltafkt. 1 wird, wenn die Variable 0 wird...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Ja, ich meine wenn die Klammer nach dem Deltasymbol =0 wird... Also dass die Ladungsverteilung nur wie hier z.B. für einen bestimmten Radius gilt. Zumindest habe ich das bisher immer so gemacht, und meine Ladungsverteilungen haben auch immer gestimmt smile