Ideals Gas in zwei Dimensionen

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo!

Meine Frage:

Atome der Masse

sind auf einer Oberfläche der Fläche

und
Temperatur

absorbiert. Sie können sich auf ihr frei bewegen und verhalten sich ana-
log zu einem zweidimensionalen, klassischen, idealen Gas. Zunächst ist die entsprechen-
de Zustandssummem

als Funktion der Fläche

und Temperatur

zu bestimmen.

Mein Ansatz:

Das kanonische Zustandsintegral eines idealen Gases für

Atome im Volumen

lautet:

wobei

. Da wir uns in zwei Dimensionen "befinden", und sich der Hamilton-
ian

- sprich die Energie - als

schreiben lässt, kann
man das kanonische Zustandsintegral von oben zu dem folgenden Ausdruck "umformen":

Sind die bisherigen Überlegungen soweit korrekt? Ist der eingeschlagene Weg der richtige?

Grüße!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21443

Sieht vernünftig aus; jetzt den Exponenten mit der Summe als Produkt schreiben und die Integrale einzeln ausführen

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Vielen Dank für Deine Antwort smile

Dann werde ich nun mal versuchen, weiterzumachen:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21443

Ja, so sehe ich das auch; und jetzt die Gaußschen Integrale über die Impulse p.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Sorry, ich war unterwegs. Folgend nun die hoffentlich richtige Lösung des Integrals:

Um das Integral zu lösen, habe ich einfach in die Wiki-Liste geschaut und verwendet:

Ist nun die Zustandssumme

von mir soweit korrekt berechnet worden?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun muss ich die innere Energie

berechnen. Kann ich dazu einfach folgende Relation

verwenden? Anschließend muss ich die Oberflächenspannung

berechnen, wie folgt definiert:

Dazu kann ich ja einfach

verwenden, um

zu bekommen, oder?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Vorsicht die

-Integration ist jeweils einen Flächenintegral und nicht eindimensional, entsprechend ist die Zustandssumme noch nicht ganz korrekt.

Die verbleibenden Fragen kann man mit "ja" beantworten.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Klar, tut mir Leid. Ich habe die 'Dimension der Integration' nicht berücksichtigt.

Ist das so korrekt? Dann könnte ich nämlich versuchen,

zu berechnen.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Soweit korrekt? Dann berechne ich nun mal die freie Energie wie folgt: