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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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 Seveirn Verfasst am: 20. Jan 2013 13:29 Titel: Magnetische Induktion |
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Meine Frage:
Ein langer dünnwandiger Zylinder mit dem Radius R werde vom Strom I durchflossen. Bestimmen Sie B innerhalb und außerhalb des Zylinders.
Meine Ideen:
Das ist die ganze Aufgabe.
Meine Lösung wäre so.
Mein Problem ist nur ich muss B ja für innen und für außen berechnen.
Nehme ich da ein und die selbe Formel oder muss ich das H ändern für innen und außen.
Hoffe mir kann wer Helfen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18215
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| TomS Verfasst am: 20. Jan 2013 13:32 Titel: |
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Im Innenraum benötigst du sicher eine andere Lösung; ~ 1/r kann nicht richtig sein
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 20. Jan 2013 13:34 Titel: |
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Muss ich dann für
nehmen oder was? |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 20. Jan 2013 13:38 Titel: |
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Oder muss der im innenraum
B = 0 sein? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Jan 2013 14:30 Titel: |
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Grundlage ist der Durchflutungssatz:
Vorgehensweise:
1.Schritt: Betrachtung der linken Seite der Gleichung
Wahl eines sinnvollen geschlossenen Integrationsweges unter Ausnutzung eventueller Symmetrieeigenschaften der gegebenen Anordnung. Im vorliegenden Fall ist es sinnvoll, als geschlossenen Integrationsweg einen Kreis zu wählen, dessen Mittelpunkt auf der Zylinderachse liegt, denn auf diesem Weg gilt immer
a)
Also wird der Durchflutungssatz zu
und
b) aus Symmetriegründen
Damit kann H vor das Integralzeichen gezogen werden:
Das Integral ist die Summe aller Wegelemente auf dem geschlossenen Integrationsweg, also auf dem zuvor ausgewählten Kreis. Die Summe aller Wegelemente ergibt natürlich den Kreisumfang:
2. Schritt: Betrachtung der rechten Seite der Gleichung
Also Beantwortung der Frage: Was ist  ?
(Durchflutung) ist die Summe aller (vorzeichenbehafteten) Ströme, die durch die von dem geschlossenen Integrationsweg aufgespannte Fläche (hier die Kreisfläche) hindurch"fluten". Diese Ströme können sowohl ladungsträgergebundene Ströme als auch Verschiebungsströme sein (hier nur ladungsträgergebunden).
Im vorliegenden Fall sind zwei Möglichkeiten zu unterscheiden:
1. 
2. 
R= Radius des (dünnen) stromdurchflossenen Zylindermantels
Im ersten Fall wird kein Strom umschlossen. Daraus folgt
 für
Im zweiten Fall wird der Strom I umschlossen. Daraus folgt
 für
3. Schritt
Auflösen des Durchflutungssazes nach H und Einsetzen der Durchflutung für die unterschiedlichen Radienbereiche
Damit ergibt sich
für r<R:
für r>R:
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Severin
Gast
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| Severin Verfasst am: 20. Jan 2013 16:06 Titel: |
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Ah alles klar danke für die super Hilfe |
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Severin
Gast
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| Severin Verfasst am: 21. Jan 2013 08:26 Titel: |
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Ich hab da noch eine zusätzliche Frage und zwar wie wäre das denn jetzt wenn das kein dünnwandiger Zylinder wäre sondern ein voll Zylinder.
Dann müsste ich doch in  auch ein Strom I haben oder?
Sprich ich kann die gleiche Formel wie für  nehmen.
Nur halt ein anderes I oder ist das Falsch? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Jan 2013 11:10 Titel: |
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| Severin hat Folgendes geschrieben: | Ich hab da noch eine zusätzliche Frage und zwar wie wäre das denn jetzt wenn das kein dünnwandiger Zylinder wäre sondern ein voll Zylinder.
Dann müsste ich doch in auch ein Strom I haben oder?
Sprich ich kann die gleiche Formel wie für nehmen.
Nur halt ein anderes I oder ist das Falsch? |
In einem solchen Fall muss zwischen R1 (Innenradius der Zylinderwandung) und R2 (Außenradius der Innenzylinderwandung) unterschieden werden.
Für  ist der vom Integrationsweg (Kreis) umfasste Strom Null und damit die magnetische Feldstärke sowie die Induktion Null.
Für  ist der umfasste Strom der Gesamtstrom I und deshalb
Für  wird nur ein Teil des Gesamtstromes umfasst. Der ist unter der Voraussetzung einer homogenen Stromdichteverteilung
)
mit
})
und demzufolge
}\cdot \pi\cdot (r^2-R_1^2)=\frac{I\cdot (r^2-R_1^2)}{R_2^2-R_1^2})
Die magnetische Feldstärke ist dann
}{2\cdot\pi\cdot r\cdot (R_2^2-R_1^2)}=\frac{I}{2\cdot\pi\cdot (R_2^2-R_1^2)}\cdot \left( r-\frac{R_1^2}{r} \right) )
also die Überlagerung einer linearen und einer Hyperbelfunktion. |
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Severin
Gast
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| Severin Verfasst am: 21. Jan 2013 11:55 Titel: |
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Ah ok danke für die erweiterte Hilfe. |
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