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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 14. Jan 2013 22:12 Titel: |
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Kann niemand helfen?
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jan 2013 10:13 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | ... wobei ich hier auf den Vorfaktor  verzichtet habe |
Dabei hätte sich  so schön rausgekürzt. Na ja ...
Außerdem solltest Du, wenn ich die Aufgabenstellung richtig gelesen habe, nicht die magnetische Flussdichte B, sondern die magnetische Feldstärke H bestimmen. In der kommt die Permeabilität sowieso nicht vor.
Vor allen Dingen hast Du auf die eigentliche Ursache des magnetischen Feldes, nämlich die Ströme I_1 und I_2, verzichtet. Das ist schon deshalb unverzeihlich, weil beide Ströme sowohl im Betrag als auch in der Richtung unterschiedlich sein können. Eine Zusammenfassung der einzelnen Feldstärkeanteile ist also nicht so ohne Weiteres möglich. Ganz abgesehen davon, dass Du Deine (falschen) Feldstärken unter Beachtung einfachster mathematischer Grundregeln nicht so zusammenfassen kannst, wie du es getan hast.
Das "Verzichten" auf bestimmte Größen im Ergebnis verhindert außerdem eine Dimensions- oder Einheitenkontrolle. Hättest Du also die dimensionsbehaftete Größe I nicht weggelassen, hättest Du gemerkt, dass Dein Ergebnis schon dimensionsmäßig nicht stimmen kann.
Das richtige vollständige Ergebnis wäre
^{\frac{3}{2}}})
und
^{\frac{3}{2}}})
Da sich die radialen Anteile aufheben, weisen beide Feldstärken je nach Richtung der Ströme in positive oder negative z-Richtung.
Sowohl im richtigen wie auch in Deinem falschen Ergebnis steht die Variable z im Nenner. Wieso mit zunehmendem Abstand z auch die magnetische Feldstärke, wie in Deiner grafischen Darstellung zu sehen ist, zunimmt, ist deshalb nicht nachvollziehbar. Irgendwie scheinst Du mit der Mathematik auf Kriegsfuß zu stehen.
Ich hoffe, dass ich trotz meiner Kritik zur Klärung beitragen konnte.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Jan 2013 13:44 Titel: |
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Danke! Natürlich ist auch Kritik erwünscht, und in diesem Fall sogar angebracht!
Die originale Aufgabenstellung lautet: "Zwei konzentrische stromdurchflossene
Ringe mit Radius R1 = 1 und R2 = 2 liegen in einer Ebene bei z= 0 wie in folgen-
der Skizze gezeigt: [Das erstes Bild, das ich gepostet habe]. Zeichnen Sie mit
Plot[ ] in eine Graphik die Magnetfeldstärke entlang der z-Achse für die zwei Fälle,
dass die Ringe gleichsinnig und gegensinnig mit einem Strom I=1 durchflossen wer-
den. Verwenden Sie für die Berechnung das Ergebnis für einen Ring von Aufgabe 1:"
 = \frac{2\pi R^3}{(z^2 + R^2)^{3/2}} )
Wie bereits erwähnt, ist das die ORIGINALE Aufgabenstellung. Ich bin einfach stur
danach gegangen, wenngleich ich damit fahrlässig gehandelt habe. Aber Du hast
natürlich Recht! Wo ich allerdings intervenieren muss, ist der von Dir erwähnte Punkt,
dass in meiner Grafik mit zunehmenden z auch f(z) zunimmt. Dem ist nicht so,
ich habe den Graphen zwecks Ausrichtung auf das Bild mit den beiden Ringen ein-
fach um 90° gedreht. Ich habe nicht umsonst die vertikale Achse mit z bezeichnet 
Wie sieht nun die Gesamtfeldstärke aus den Feldstärken von Ring 1 und Ring 2 aus?
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jan 2013 14:48 Titel: |
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| TrueEnemy hat Folgendes geschrieben: | | Wo ich allerdings intervenieren muss, ist der von Dir erwähnte Punkt, dass in meiner Grafik mit zunehmenden z auch f(z) zunimmt. Dem ist nicht so, |
Ok, da hab' ich etwas verquer geguckt, sorry.
Ich verstehe nicht, wie da ein falsches Ergebnis "aus Aufgabe 1" vorgegeben wird. Hast Du mal kontrolliert, ob in Aufgabe 1 tatsächlich dieses (falsche) Ergebnis steht. Weiterhin ist mir schleierhaft, warum man die Magnetfeldstärke mit B bezeichnet. Am schlimmsten finde ich die Größenangabe ohne Einheiten. Ich habe mich bislang standhaft geweigert, zugeschnittene Größengleichungen zu verwenden. Aber na ja ...
| TrueEnemy hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht nun die Gesamtfeldstärke aus den Feldstärken von Ring 1 und Ring 2 aus? |
Du musst bei gleichsinniger Stromrichtung die beiden Terme addieren (H1+H2 bzw. -H1-H2) und bei gegensinniger Stromrichtung subrahieren (H1-H2 bzw. H2-H1). Das ergibt eigentlich vier verschiedene Plots, von denen je zwei symmetrisch zur z-Achse liegen. Es sei denn, Du sollst nur die Beträge der Feldstärken aufzeichnen, dann sind es nur zwei. Diese beiden unterscheiden sich allerdings - anders als in Deiner Grafik - deutlich in ihrem Maximum bei z=0.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Jan 2013 17:26 Titel: |
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Danke! Ja, natürlich, ich habe es verglichen und die Formal wurde ja extra
noch einmal angegeben. Ich hab's korrigiert habe nun insgesamt folgendes:
Gleichsinnig:
H1a mit I=1, R=1 und H2a mit I=1, R=2 -> H12a= H1a + H2a -> Bild1
H1b mit I=-1, R=1 und H2b mit I=-1, R=2 -> H12b= H1b + H2b -> Bild2
Gegensinnig:
H1c mit I=-1, R=1 und H2c mit I=1, R=2 -> H12c= H1c - H2c -> Bild3
H1d mit I=1, R=1 und H2d mit I=-1, R=2 -> H12d=H1d - H2d -> Bild4
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Jan 2013 17:26 Titel: |
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Und hier noch das Bild 4:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jan 2013 17:46 Titel: |
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Wenn ich das richtig erkenne, müsste sich die Feldstärke bei gleich- und gegensinnigem Stromfluss doch deutlich im Betrag unterscheiden. Bei gegensinnigem Stromfluss muss die Feldstärke im gesamten z-Bereich betragsmäßig deutlich kleiner sein als bei gleichsinnigen Strömen. Das ist bei Dir nicht der Fall. Da stimmt was nicht.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Jan 2013 22:02 Titel: |
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Ja, das ist mir auch aufgefallen. Ich finde aber keinen Fehler, ich bin es
mehrmals durchgegangen. Hier mal Schritt für Schritt, was ich gemacht habe:
 + H_z (I_2, R_2, z) = \frac{I_1 R_1^3}{2 (z^2 + R_1^2)^{3/2}} \pm \frac{I_2 R_2^3}{2 (z^2 + R_2^2)^{3/2}}
<br />
)
Gleichsinnig: Addieren
^{3/2}} + \frac{4}{ (z^2 + 4)^{3/2}}
<br />
)
^{3/2}} - \frac{4}{ (z^2 + 4)^{3/2}}
<br />
)
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Jan 2013 22:13 Titel: |
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Gegensinnig: Subtrahieren
Wo liegt der Fehler? Er muss formeller Natur sein, am Plot liegt's nicht.
Irgendwie verändert sich bein Radius ja nur die Breite der Verteilung,
nicht deren Maximum. Ist es eigentlich wichtig beim gegensinnigen Strom,
wie rum ich subtrahiere? Also  oder  , denn:
| GvC hat Folgendes geschrieben: | Du musst bei gleichsinniger Stromrichtung die beiden Terme addieren (H1+H2 bzw.
-H1-H2) und bei gegensinniger Stromrichtung subrahieren (H1-H2 bzw. H2-H1). |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 00:13 Titel: |
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Eigentlich doch recht trivial ... ich finde aber wirklich keinen Fehler 
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Jan 2013 01:49 Titel: |
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Entweder Du addierst bzw. subtrahierst die Felder in den beiden Fällen oder DU änderst das Vorzeichen bei einem der Ströme. Das ist natürlich beides dasselbe und beschreibt die beiden Fälle: Ströme parallel und Ströme antiparallel.
Wenn Du aber beides gleichzeitig machst, hast Du natürlich nichts geändert und kriegst wieder dasselbe raus.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 08:20 Titel: |
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D.h. ich addiere am besten in allen vier Fällen die Felder einfach?
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 08:28 Titel: |
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Und hier noch der vierte Fall:
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 10:31 Titel: |
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So sollte es nun meiner Meinung nach stimmen. Allerdings überraschen mich
die Graphen, und dabei insbesondere das Abfallen auf f(z)=0 bei z=0, im
Falle des gegensinnigen Stromdurchflusses.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 16. Jan 2013 11:33 Titel: |
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Du hast m.E. fast alles richtig gemacht; die Konstanten verstehe ich nicht so ganz, da sollte der Fehler sein.
Leiterschleife
 = \frac{\mu_0}{2}\,I\,\frac{R^2}{(z^2+R^2)^{3/2}})
Zwei Leiterschleifen
 = \frac{\mu_0}{2}\,I_1\,\frac{R_1^2}{(z^2+R_1^2)^{3/2}} + \ldots)
wobei ... für die Terme mit Index 2 steht.
In deinem Spezialfall ist
und damit
 = \frac{\mu_0}{2}\,I\,\left[\frac{R_1^2}{(z^2+R_1^2)^{3/2}} - \frac{R_2^2}{(z^2+R_2^2)^{3/2}}\right])
Beachte, dass bei mir das R im Zähler quadratisch eingeht, bei dir jedoch in der dritten Potenz. Das ist m.E. falsch.
http://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz
Bei dir wären für z = 0 die beide Brüche = 1 und damit [...] = 0. Bei mir ist das nicht so, das Feld einer Leiterschleife ist bei z = 0
 \sim 1/R)
Und damit heben sich die beiden Terme nicht mehr weg, denn für zwei Leiterschleifen gilt in deinem Spezialfall
 = \frac{\mu_0}{2}\,I\,\left[\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right])
Sollte auch klar sein, warum das so sein muss, denn lass mal gedanklich einen Radius gegen unendlich gehen während der andere fest bleibt. Dann ist intuitiv klar, dass sich beide Felder bei z = 0 nicht gegenseitig aufheben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 12:00 Titel: |
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Zunächst ein Mal vielen Dabk für Deine ausführliche Antwort.
Ich denke, dass der Fehler darin bestand, dass ich im gegen-
sinnigen Stromdurchfluss-Fall die magnetischen Feldstärken
der jeweiligen Ringe nicht addiert, sondern subtrahiert habe,
und damit das Gegensinnige wieder aufgehoben habe. Also:
Gegensinnig:
Falsch:
 - H_{z,2} (I_2 = 1, R_1 = 1, R_2 = 2)
<br />
)
 - H_{z,2} (I_2 = -1, R_1 = 1, R_2 = 2)
<br />
)
Richtig:
 + H_{z,2} (I_2 = 1, R_1 = 1, R_2 = 2)
<br />
)
 + H_{z,2} (I_2 = -1, R_1 = 1, R_2 = 2)
<br />
)
Durch die Subtraktion hat sich der gegensinnige Stromfluss
wieder aufgehoben. Und: bei Dir ist es doch auch ^{3/2}} )
wie bei mir?! Nun stimmt aber alles, insbesondere die Graphen, oder?!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 16. Jan 2013 12:10 Titel: |
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Du hattest zwei Fehler! Das mit der Stromrichtung plus Subtraktion hattest du mit jh8979 geklärt. Dann hast du aber noch einen zweiten Fehler, nämlich die Potenz der Konstante R im Zähler, bei dir steht da R^3, bei mir dagegen nur R^2. Ich denke, meines ist richtig, denn a) findest du das auch in anderen Quellen und b) hast du dann für den Grenzfall eines extrem großen Ringes ein ~ 1/R für z=0, kein konst. wie bei dir.
Überleg' dir das mal für einen Ring mit unendlichem Radius; da wäre nach deiner Formel bei z=0 ein konstantes Feld unabhängig von R; das kann nicht richtig sein.
Und damit stimmen auch deine Kurven nicht.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Jan 2013 12:55 Titel: |
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Tut mir Leid, ich hatte in Deiner Antwort versehentlich "Nenner" statt "Zähler"
gelesen. Du hast Recht ... ich hatte wirklich  im Zähler stehen! Deshalb
kamen mir die Graphen für den gegensinnigen Stromdurchfluss so komisch
vor. Nun sollte es aber stimmen! Hier inklusive dem Mathematica-Quellcode:
Gegensinnig:
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