Impulserhaltung, geschwindigkeit

Gast5555 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
wir hatten foglende aufgabe in der vorlesung:
Ein offener Güterwagen rollt reibungslos unter einem vertikal einfallenden Regenschauer, wobei eine beträchtliche Menge Regen in den Wagen fällt und sich ansammelt. Wie ändern sich Geschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie?

Meine Ideen:
die lösung ist:
geschwindigkeit wird kleiner
impuls wird bleibt konstant
kinetische energie wird kleiner

warum wird die geschwindigkeit kleiner?
ich habe als gleichung für die geschwindigkeit gelernt: v= s/t
in der gleichung kommt keine masse vor, deswegen dachte ich, die masse beeinflusst die geschwindigkeit nicht unglücklich

der impuls ist ja: p= m*v => da die masse durch den regen höher wird hätte ich gedacht der impuls nimmt zu
kinetische energie= 0,5mv^2 => selber gedanke wie beim impuls :(

kann mir das jemand erkären?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

Für den Impuls gilt:

Es handelt sich dabei um eine lineare Funktion.

Wenn also die Geschwindigkeit abnimmt, nimmt ebenfalls die kinetische Energie ab.

Gast5555 · Gast

aber warum nimmt die geschwindigkeit ab?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Ist im Prinzip nicht so schwer.

Fangen wir mit dem Impuls an:

Der Güterwagen rollt horizontal, der Regen fällt jedoch genau vertikal. Das heißt der Regen hat keinen Einfluss auf den Impuls des Wagens.

Somit ist die Änderung des Impulses dp/dt = 0.

Die Allgemeine Form für die Änderung des Impulses lautet:

dp/dt = dm/dt * v + m *dv/dt = 0

Wenn wir von einer konstanten Masse ausgehen fällt der erste Term weg, und wir bekommen die bekanntere Beziehung F = dp/dt = m*a

Anhand der allgemeineren Form kannst du sehen, dass bei Zunahme der Masse, die Geschwindigkeit verringert werden muss, damit die Summe aus beiden Termen 0 ergibt.

Die kinetische Energie ergibt sich aus der Konsequenz ganz leicht:

Da T= 1/2 m*v² lautet, und die Geschwindigkeit quadratisch eingeht, nimmt die Energie stärker ab, als sie durch Erhöhung der Masse zunimmt.

Gast5555 · Gast

ok, super, das habe ich verstanden smile

jetzt habe ich noch ein problem mit folgender aufgabe:
Mike bringt 100 kg auf die Waage und läuft mit 2m/s über das Rugbyfeld. Speedy wiegt nur 50kg und läuft mi 4 m/s, wogegen Poncho mit 200 kg bloß 1 m/s läuft.
a) Wer könnte Mike durch den Aufprall wirksamer stoppen?

ich hatte die stöße ausgerechnet, mit der formel:
u_1= (2m_2 v_2+(m_1-m_2)v_1)/(m_1+m_2 )
jetzt hat der professor gesagt, man muss die impule ausrechen und die sind gleich
wenn ich das mache: p= 100 * 2 + 50*4 = 400 und p= 100*2+200*1= 400

der prof meinte aber, dass da 200 rauskommt?
die formel für den impuls ist doch aber m*v??

wenn der impuls nicht der gleiche wäre, würde doch der jenigen mike besser stoppen, bei dem der impuls höher ist, oder?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

So wie du das berechnest kannst du das nicht machen.

Du vernachlässigst ganz wichtige Sachen. Der Impuls ist ein Vektor. Wenn zwei Massen sich aufeinander zu bewegen, haben die Impulse ungleiche Vorzeichen.

Somit ist die Summe der Impulse in beiden Fällen 0. Das heißt, Mike kann durch beide Typen gleichermaßen gestoppt werden.

Gast5555 · Gast

wie kann ich denn dann den impuls bestimmen?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Hast du doch bereits gemacht.

p = m * v

damit bestimmst du die Einzelimpulse der Jungs. Wenn du wissen willst, was der Impuls ist, der bei einem Stoß zweier Personen entsteht, dann musst du die Summe der Impulse bilden.

p = m_1 * v_1 - m_2 * v_2

das negative Vorzeichen hier, weil die beiden in entgegengesetzte Richtungen laufen. Wenn du nun die Zahlen einsetzt, dann ergibt das jeweils einen Gesamtimpuls von 0. Das bedeutet beide Kerle können Mike stoppen.

Gast5555 · Gast

achso.. danke smile

ist das denn dann immer so, wenn menschen zusammen stoßen? das die impuls 0?
wir hatten auch einen versuch mit der helibahn, wo zwei kleine waagen aufeinander zugefahren sind und dann hatte ein waagen den anderen nach rechts geschoben, weil ?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Nein das ist nicht immer so. Was aber immer gilt ist Impulserhaltung. Das ist eines der grundlegenden Prinzipien in der Physik. Und in der Mechanik wirst du damit viele Probleme Lösen können.

Wenn sich beispielsweise ein großer Körper mit größerem Impuls auf einen kleinen Körper mit kleinerem Impuls zubewegt, dann wird der Körper mit geringerem Impuls wieder zurückgestoßen.

Man muss auch zwischen elastischen (Körper stoßen, und trennen sich nach dem Stoß wieder) und inelastischen (Körper stoßen, bleiben nach dem Stoß aneinander haften) unterscheiden.

Gast5555 · Gast

ich habe physik nur als "nebenfach", ich meine, wir haben nur elastische stöße gemacht!!
wenn ich jetzt therotisch sagen würde, der zweite kerl läuft 2 m/s anstatt nur 1m/s
dann hätte ich ja als impuls: 1*2-200*2= -200
dann wären die impulse ja nicht mehr gleich.. was sagt mir denn das - zeichen? oder gibt es sowas nicht?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Das wichtigste bei solchen Problemen ist immer eine Skizze mit Koordinatensystem anzufertigen. Nehmen wir an die Bewegung verläuft nur in x-Richtung.

Dann sagt dir das Ergebnis "-200", dass beim elastischen Stoß der erste Kerl mit einem Impuls von "-200" zurückgestoßen wird. (in negative x-Richtung) Der zweite Kerl bleibt beim nach dem Stoß stehen. Das ist deshalb der Fall, weil beide Körper gleich schwer sind. Hätten sie unterschiedliche Massen, dann würden beide einen Rückstoß erfahren.

Um näheres zu Erfahren solltest du dir den Impulserhaltungssatz mal anschauen. Der ist fundamental für das Verständnis solcher Prozesse.

Gast5555 · Gast

ich dachte der impulserhaltungssatz sagt einfach nur aus, das der impuls nach einer reaktion gleich bleibt?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Ja der Gesamtimpuls bleibt gleich. Schau dir nochmal mein Beispiel an:

Wagen 1 hat den Impuls: p1 = 100 kg * 2 m/s = 200 kg*m/s

Wagen 2 hat den Impuls: p2 = 100 kg * -1 m/s = -100 kg*m/s

beachte hier die unterschiedlichen Vorzeichen, da beide aufeinander zu fahren.

Der Gesamtimpuls ist dann:

p_gesamt = p1 + p2 = 100 kg*m/s

Dies ist der Gesamtimpuls des Systems.

Jetzt muss man die Impulserhaltung verwenden:

Gesamtimpuls vorher = Gesamtimpuls nachher

100 kg*m/s = 100kg * v1 + 100 kg * v2

Jetzt kannst du, wenn zusätzliche Bedingungen bekannt sind, z.B Energie, exakt berechnen welche Geschwindigkeit die Wagen nach dem Stoß haben.

Packo · Gast

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Ein Impuls kann sich nur ändern, wenn eine Kraft einwirkt. Die einzige Kraft die einwirkt, steht genau senkrecht zur Bewegungsrichtung und gibt keinen Beitrag zur Bewegungsrichtung des Wagens.

Zwar ändert sich die Masse des Wagens, aber gleichzeitig verringert sich dabei die Geschwindigkeit desselben, wobei netto keine Änderung des Impulses entsteht.

Packo · Gast

Sorry!
Da habe ich mich geirrt. Ich habe an die Geschwindigkeit gedacht, die abnimmt. De Impuls bleibt natürlich konstant - so wie es Lokratin geschrieben hat.