Wellengleichung

Staubfrei · Gast

Ich habe folgende partielle Differentialgleichung und einen komplexen Ansatz gegeben:

[l]\frac {\partial^2}{\partial x^2} \psi = \frac {1}{v^2} \frac {\partial^2}{\partial t^2} \psi[/l]

[l]\psi = \psi_0 e^{ikx-i \omega t}[/l]

Durch Einsetzen komme ich auf folgenden Zusammenhang:

[l]k^2 = \frac {\omega^2}{v^2}[/l]

Ich soll nun die reelle Lösung für [l]\psi_0 = A e^{i \frac {\pi}{6}}[/l], wobei [l]A[/l] die reelle Amplitude ist.

Wie finde ich diese reelle Lösung? Wenn ich oben für [l]\psi_0[/l] einsetze, bleibt ja alles komplex?

Staubfrei · Gast

Ich habe folgende partielle Differentialgleichung und einen komplexen Ansatz gegeben:

Durch Einsetzen komme ich auf folgenden Zusammenhang:

Ich soll nun die reelle Lösung für

, wobei

die reelle Amplitude ist.

Wie finde ich diese reelle Lösung? Wenn ich oben für

einsetze, bleibt ja alles komplex?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Alles was du dafür brauchst ist die Euler'sche Formel. Damit kannst du die E-Funktion in einen Realteil, und einen Imaginärteil aufspalten. Hast dann einen Term mit cosinus, den anderen mit sinus.

Staubfrei · Gast

Aber e^(ix) = cos(x) + i*sin(x), da bleibt mir ja das i?

Lokratin · Anmeldungsdatum: 07.01.2013 Beiträge: 64

Das ist eine komplexe Zahl. Und eine komplexe Zahl hat immer einen Real und einen Imaginärteil. Wenn in der Aufgabe steht, dass du nur den Realteil nehmen sollst, dann rechnest du nur mit diesem, und lässt den Imaginärteil einfach weg ;-)

Staubfrei · Gast

Ach, so einfach geht das. Big Laugh

Noch eine andere Frage: Die beschriebene Welle breitet sich ja in +x-Richtung aus. Wenn sie jetzt in -x-Richtung gehen soll, muss ich einfach nur das Vorzeichne von x umdrehen, oder?