Karusell und Reibung

Thomas 2.0 · Gast

Meine Frage:
Hi, ich bin mir einfach nicht sicher, wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll. Möglicherweise soll ich durch überflüssige Angaben in die Irre geleitet werden...

Also ich habe ein Karusell mit einem Durchmesser von 10m, einem Gewicht von 1,5t und einem Trägheitsmoment von 5 kgm². Dieses Karusell soll aus dem Stand innerhalb von 5s eine volle Umdrehung machen. Gelagert ist es auf einer Scheibe gleichen Durchmessers und es besteht ein Reibungskoeffizient von 0,1.

Gesucht ist das nötige Drehmoment.

Meine Ideen:
Ich würde erstmal damit beginnen, die nötige Winkelbeschleunigung zu berechnen.

Diese würde sich aus

umgestellt zu

ergeben.

Das Moment, was nötig wäre diese Bewegung auszuführen, würde sich ohne Reibungsverluste aus

errechnen lassen.

Nun bin ich mir nicht sicher, wie ich mit der Reibung umgehen soll.

a) Ich berechne das nötige Moment aus

b) Ich versuche aus

ein Reibungsmoment zu berechnen.

wäre die Reibungskraft

wäre, wenn die Kraft auf die Scheibe an jedem Punkt gleich groß ist, eventuell die Häfte des Radius (

)

Was denkt ihr?

Thomas 2.0 · Gast

selbstverständlich soll bei Methode "b" das Reibungsmoment auf das Moment ohne Reibung aufaddiert werden.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Wenn das Ganze auf einem Ring gelagert wäre
Was wäre dann das Reibungsmoment?

Thomas 2.0 · Gast

Ich verstehe deine Frage nicht. Das ganze ist ja auf einem Ring gelagert. Und ich frage ja indirekt nach dem Reibungsmoment.

(Ist ein Ring nicht nur eine kleinere Scheibe?)

Wolltest du meine Fragestellung nur nochmal zusammenfassen?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Ich erkenne in der Scheibe eine Fläche

Bei einem Ring drückt das Gewicht mg nur außen

Thomas 2.0 · Gast

Achso, ok. Entschuldigung für das Missverständnis.

Also es handelt sich um eine Scheibe, deren Fläche sich ja nur den Durchmesser berechnen ließe. Allerdings ist ja die Kontaktfläche hinsichtlich der Reibung irrelevant. Da kommt es nur auf das Gewicht oder das Trägheitsmoment an.

Nun ist mein Problem ja aber, wie ich das Reibungsmoment, welches ja überwunden werden muss, berechne.

Entweder über Mr = M * µ oder Mr = Fr * r

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Entweder über Mr = M * µ oder Mr = Fr * r

Ich sehe das keinen Unterschied

Das Reibungsmoment bei einem Ring ist Mr=mgrµ
bei einer Vollscheibe Mr=2/3mgrµ (das muß man über r integrieren)

Thomas 2.0 · Gast

Die Integration hätte bei einer Vollscheibe eigentlich keinen Sinn, da eine der Integrationsgrenzen r=0 wäre.

Für die Gleichung Mr=2/3mgrµ, danke ich dir. Ich denke das ist es, was ich gesucht habe.

Mein benötigtes Drehmoment berechnet sich also wie folgt?

jmd2 · Gast

Ja das stimmt

Die Integration hat sehr wohl Sinn
Grenzen 0 bis R

Was wäre,wenn der Ring kleiner wäre
Dann wäre auch das Reibmoment kleiner

Bei einer Scheibe hast du unendlich viele Ringe

Thomas 2.0 · Gast

ok, nach der Formel

bleibt bei der Integration von Mr also noch das hier:

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Die Lösung ist

Das mit der integration über r meinte ich anders nämlich dM=f(r)dr

Thomas 2.0 · Gast

Super! Vielen Dank!

Ich bin echt begeistert von dem Board und seinen netten Mitgliedern. Kompetent und schnell Thumbs up!

Thomas 2.0 · Gast

Noch eine Frage zu dem Integrieren aus reinem Interesse.

Wie würde sich denn die Gleichung verändern, wenn die untere Scheibe keine Vollscheibe wäre? Also r1 und r2 besitzt.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Mr=2/3mgµ(r2^3-r1^3)/(r2^2-r1^2)

beachte den lim(Mr) für r1 gegen r2