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Dezentraler Stoß zweier Kugeln mit verschiedenen Massen
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manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 21. Okt 2012 14:36    Titel: Dezentraler Stoß zweier Kugeln mit verschiedenen Massen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
Ich schreibe zurzeit eine Facharbeit über Billardstöße und komme bei der Berechnung der Stöße nicht weiter.
Ich habe schon sämtliche Bücher und das Internet durchforstet, komme aber leider zu keinen Ergebnissen.
Es geht zuerst einmal darum dass die weiße Kugel, deren Masse ja ein bisschen größer ist als die der anderen Kugeln, auf eine zweite ruhende Kugel stößt. Dabei sind nun nur die Geschwindigkeit der ersten Kugel, die Massen der Kugeln, und der Stoßparameter bekannt.
Daraus sollen nun die Geschwindigkeiten und die Abprallwinkel der Kugeln nach dem Stoß errechnet werden.
Später auch unter Betracht auf den Drehimpuls der Kugeln.
Aber zuerst sollte ich das Ganze erst mal ohne solche Einflüsse verstehen...

Meine Ideen:
Ich habe bisher eben keine richtigen Ergebnisse.
Hab nur verschiedene Fälle durchdacht die ich in Internet und Büchern gefunden habe. Hier wurde aber nie ein Fall wie meiner behandelt und ich kann mir daraus auch keine Formeln herleiten.
Ich weiß man muss die Gleichungen des Energie- und Impulserhaltungssatzes auf Vektoren aufteilen. Doch hier komme ich dann nicht mehr mit den Winkeln bezüglich des Stoßparameters weiter.
Versuche wie gesagt seit Wochen Fortschritte zu machen, aber ich komme leider nicht mehr weiter.
Ihr seid jetzt sozusagen meine letzte Hoffnung.
Danke im Vorraus für jede Antwort
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 21. Okt 2012 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Bin jetzt drauf gekommen wie man den Winkel ausrechnet, also der Abprallwinkel der 2. Kugel (Winkel zwischen "Richtung von v1Anfang" und "Richtung von v" der 2. Kugel nach dem Stoß) hoffe ihr wisst was ich meine.
Und zwar heißts dann:

Das wars dann aber auch schon wieder grübelnd
Habt ihr denn noch weitere Ideen?
Ist wirklich dringend. Jeder Hinweis zählt smile
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 23. Okt 2012 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hat denn keiner von euch Ideen dazu? traurig
z.B wie komme ich auf die Geschwindigkeit der 2. Kugel nach dem Stoß?
Die der 1. resultiert ja dann aus dem Rest des Anfangsimpulses oder? grübelnd
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Okt 2012 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Hat denn keiner von euch Ideen dazu?


Energieerhaltung + Impulserhaltung + Drehimpulserhaltung
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 577
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 24. Okt 2012 06:31    Titel: Stösse Antworten mit Zitat

Die erste Modellierung ist einfach: elastischer Stoss zweier Körper in der Ebene. Dabei gilt die Impulserhaltung und die Erhaltung der kinetischen Energie: drei Gleichungen (zwei Komponenten des Impulses und die Energie), vier Unbestimmte (Endgeschwindigkeiten der beiden Körper in beide Richtungen). Je nach Aufprallpunkt bewegen sich die Kugeln in andere Richtungen. Also muss man noch eine weitere Annahme treffen.

So verhalten sich z.B. Scheiben, die reibungsfrei gelagert sind. Billardkugeln rollen. Weil die Kugeloberflächen beim Aufprall gegeneinander rutschen, ist der Stoss nicht zentral. Infolge der Gleitreibungskräfte wird dann auch Drehimpuls übertragen. Nach jedem Stoss ist die Rollbedingung nicht mehr erfüllt und es setzt eine Rutschphase ein. Ich bin mir deshalb nicht so sicher, ob das in einer Facharbeit (welche Stufe?) abgehandelt werden kann.

Engt man die Problemstellung auf eine Dimension ein, ist das Problem komplex genug. So haben mich Physikstudenten vor Jahren einmal gefragt, ob ich ihnen mit Hilfe der Systemphysik ein Phänomen erklären könne, das sie beobachet haben: lässt man zwei Kugeln auf einem U-Profil gegeneinander rollen, kommt es zu Mehrfachhstössen, falls die beiden Abrolllinien weit genug auseinander liegen: http://www.youtube.com/watch?v=-MAqHqwoa4U

Später habe ich dann zwei Videos produziert, in denen ich das Phänomen erkläre und modelliere

http://www.youtube.com/watch?v=lxLKfTx0YDs

http://www.youtube.com/watch?v=6oZfMysV_Qc

Der elastische, zentrale Stoss zweier Körper in der Ebene ist zu trivial für irgend eine Arbeit. Der einigermassen realistische Vorgang mit nichtzentralem Stoss, Roll- und Rutschphasen scheint mir dagegen zu komplex für eine Facharbeit zu sein.

_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 744

Beitrag Huggy Verfasst am: 24. Okt 2012 08:44    Titel: Re: Dezentraler Stoß zweier Kugeln mit verschiedenen Massen Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Ich habe schon sämtliche Bücher und das Internet durchforstet, komme aber leider zu keinen Ergebnissen.

Das ist eine fragwürdige Behauptung. Schon eine Kurzsuche ergibt diverse Quellen, z. B.

http://www.physik.tu-darmstadt.de/media/fachbereich_physik/phys_studium/phys_studium_bachelor/phys_studium_bsc_praktika/phys_studium_bsc_praktika_gp/phys_studium_bsc_praktika_gp_mechanik/m4/m4bilder/m4neu.pdf

Dort ist das Problem ohne Drehimpuls und ohne Übertragung von Drehimpuls behandelt.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 24. Okt 2012 17:33    Titel: Antworten mit Zitat

Erst mal danke für die Antworten smile
@Systemdynamiker
Ich schreibe eine Facharbeit im W-Seminar in der Q12 am Gymnasium.
Das Thema ist ja schon mit dem Lehrer abgesprochen und ich darf annehmen dass es ein ideal elastischer Stoß ist und Rollreibung o.ä. vernachlässigen.
Ich bin jetzt nicht das Physikgenie und wir haben ja in der Schule nur den zentralen elastischen Stoß behandelt.
So reicht es schon wenn ich alle anderen Einflüsse ignoriere und nur mit Impuls/Energieerhaltung rechne ohne irgentwelche Reibungseinflüsse usw. zu berücksichtigen. Nur will ich halt zusätzlich noch den Drehimpuls der weißen Kugel berücksichtigen. Auch das mit der Rutschphase wäre mir noch zu kompliziert.
Hab eh schon eins der schwierigsten Themen.
Dieses Phänomen ist wirklich sehr interessant doch für mich viel zu kompliziert. smile
Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Je nach Aufprallpunkt bewegen sich die Kugeln in andere Richtungen. Also muss man noch eine weitere Annahme treffen.

Welche Annahme meinst du damit?
Genau hier hakts bei bei nämlich grübelnd
@Huggy
Die Seite hatte ich bisher noch nicht gefunden, jedoch schon viele andere.
Danke für den Link.
Es war bisher nur nichts dabei was für mich verständlich bzw. ausreichend erklärt wurde. Ich habe auch leider nicht das Glück in der Nähe einer Universitätsbibliothek zu wohnen und konnte mich leider nur in unserer Schulbibliothek und über Fernleihen von Universitäten bedienen.
Die Fernleihenbücher waren leider nicht das was ich mir erwartet hatte :/
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2012 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
So reicht es schon wenn ich alle anderen Einflüsse ignoriere und nur mit Impuls/Energieerhaltung rechne ohne irgentwelche Reibungseinflüsse usw. zu berücksichtigen. Nur will ich halt zusätzlich noch den Drehimpuls der weißen Kugel berücksichtigen.


Schreib' die drei Erhaltungssätze doch einfach mal hin. Dann sehen wir weiter.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 24. Okt 2012 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Schreib' die drei Erhaltungssätze doch einfach mal hin. Dann sehen wir weiter.

Impulserhaltung:
in x-Richtung:
in y-Richtung:
Energieerhaltung:

Mit der Drehimpulserhaltung habe ich mich noch nicht zu stark beschäftigt, weil ich denke ich sollte es erst ohne Drehimpulse verstehen oder? smile
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2012 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
in y-Richtung:


Warum Minus?

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Mit der Drehimpulserhaltung habe ich mich noch nicht zu stark beschäftigt, weil ich denke ich sollte es erst ohne Drehimpulse verstehen oder? smile


Wie soll das gehen? Es wurde doch schon geklärt, dass Energie- und Impulserhaltung allein nicht reichen.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 24. Okt 2012 19:11    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Warum Minus?

Ich bin mal davon ausgegangen dass die Geschwindigkeiten im Betrag stehen.
Also beide Geschwindigkeiten positiv sind.
Man könnte es natürlich auch anders machen wenn eine der beiden als negativ betrachtet.
Hast schon recht, wenn man das ganze in einem "System" betrachtet müsste hier ein + stehen smile

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Wie soll das gehen? Es wurde doch schon geklärt, dass Energie- und Impulserhaltung allein nicht reichen.

Ich meine damit, dass ich erst den bloßen Stoß verstehen will.
Als wären die Billardkugeln zwei Scheiben auf einem Airhockey-Tisch.
Und als hätten die Scheiben eine so glatte Oberfläche, dass sie beim Stoß nicht in Drehung geraten.
Ich hoffe du verstehst was ich meine. smile
Wenn das mit der Drehimpulserhaltung nicht zu schwierig ist dann können wir es ja gleich dazu nehmen, aber da kenn ich mich bisher noch zu wenig aus.
Hier gibt es dann ja auch 2 verschiedene Drehungen oder?
Einmal der Impuls der durch das rollen der Kugeln zustande kommt, also Rotationsenergie?
Und dann die der beiden Kugeln wenn sie sich treffen, mit vertikaler Drehachse?
Entschuldige wenn ich mich hier nicht genau auskenne, aber ich hab in meinem ganzen Leben noch nichts mit Drehimpulsen zu tun gehabt grübelnd
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2012 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Ich meine damit, dass ich erst den bloßen Stoß verstehen will.


Ja, genau darum geht es und dafür brauchst Du den Drehimpuls. Anscheinend übersiehst Du, dass der nicht notwendigerweise nur in der Eigenrotation der Kugel stecken muss (die man bei Reibungsfreiheit übrigens völlig vernachlässigen kann). Sieh' Dir dazu mal den Drehimpuls eines Massepunktes an.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 24. Okt 2012 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Heißt das man braucht die Drehimpulserhaltung ohne dass sich wirklich was dreht? grübelnd
Ok das ist mir neu, das muss ich mir nochmal ansehen smile
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2012 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Heißt das man braucht die Drehimpulserhaltung ohne dass sich wirklich was dreht?


Ja. Ob das System einen Drehimpuls hat, hängt übrigens vom Bezugssystem ab. Es könnte sinnvoll sein, es so zu wählen, dass er verschwindet.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 24. Okt 2012 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Es könnte sinnvoll sein, es so zu wählen, dass er verschwindet.

Und wie mache ich das? grübelnd
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Okt 2012 22:47    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Es könnte sinnvoll sein, es so zu wählen, dass er verschwindet.

Und wie mache ich das? grübelnd


Indem Du den Koordinatenursprung entsprechend wählst. Grundsätzlich müssen sich dabei die Drehimpulse aller Körper zu Null addieren. In diesem speziellen Fall kannst Du sogar die Drehimpulse jeder einzelnen Kugel verschwinden lassen. Sieh' Dir die Gleichung für den Drehimpuls einer Punktmasse an und überlege, unter welchen Bedingungen Null rauskommt. Das dürfte nicht allzu schwierig sein.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 25. Okt 2012 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gleichung ist ja:

Müsste man dann den Koordinatenursprung in den Mittelpunkt der 2. Kugel setzen? Oder in den Schwerpunkt? grübelnd
Tut mir leid damit komme ich leider nicht ganz so zurecht. :/
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Okt 2012 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Die Gleichung ist ja:

Müsste man dann den Koordinatenursprung in den Mittelpunkt der 2. Kugel setzen?


Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist Null, wenn wenigstens einer der beiden Vektoren Null ist oder wenn sie parallel sind. Da die zweite Kugel ruhen soll und somit keinen Impuls hat, ist ihr Drehimpuls bereits Null - egal, wo sie liegt. Es geht also darum, auch noch den Drehimpuls der zweiten Kugel verschwinden zu lassen. Das passiert, wenn sie sich auf einer Geraden bewegt, die durch den Koordinatenursprung führt.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 25. Okt 2012 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ahh ok, danke smile
Also wenn ich jetzt die x-Achse auf die Bewegungsgeraden der 1. Kugel lege und somit der Ursprung auch darauf liegt kann ich Drehimpulserhaltung komplett vernachlässigen oder?
Und was brauche ich dann noch um den Stoß komplett zu berechnen?
Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Je nach Aufprallpunkt bewegen sich die Kugeln in andere Richtungen. Also muss man noch eine weitere Annahme treffen.

Weißt du was Systemdynamiker mit dieser Annahme gemeint hat?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2012 20:39    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Also wenn ich jetzt die x-Achse auf die Bewegungsgeraden der 1. Kugel lege und somit der Ursprung auch darauf liegt kann ich Drehimpulserhaltung komplett vernachlässigen oder?


Nein, kannst Du nicht. Du musst noch dafür sorgen, dass das System auch nach dem Stoß keinen Drehimpuls hat. Auch das kannst Du durch geschickte Wahl der Anfangsbedingungen sicherstellen. Dazu bleibt Dir nur noch ein freier Parameter - nämlich die Position der ersten Kugel auf der X-Achse zum Zeitpunkt der Kollision. Diesen Punkt zu finden, sollte jetzt kein Problem mehr für Dich sein. Der Winkel, mit dem die erste Kugel dabei auf die zweite trifft, ergibt sich dann aus den Radien und dem Stoßparameter.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 27. Okt 2012 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

Aber das heißt ja dann, dass ich keinen beliebigen Stoß mehr berechnen kann. :/
Ich muss ja dann den Stoßparameter bewusst wählen.
Ich will in meiner Arbeit einen Billardstoß durchführen, aus der Videoanalyse die Anfangswerte ziehen und damit den Rest theoretisch berechnen (halt nur mit den Vereinfachungen).
Und das würde so dann nicht funktionieren? unglücklich
Hat vllt. irgentjemand eine Aufgabe die genauso durchgeführt wurde wie ich es machen will, so dass ich es verstehen kann?
Die Zeit drückt leider schön langsam da ich die Arbeit am 6.11. abgeben muss :/
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 27. Okt 2012 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Oder meintest du ich lege den Ursprung in den Mittelpunkt der weißen Kugel zum Zeitpunkt des Stoßes?
Und kann immer noch den Stoßparameter wählen. grübelnd
Tut mir leid aber das ist leider schon ein Problem für mich.
Hab mit so etwas noch nie zu tun gehabt unglücklich
dia
Gast





Beitrag dia Verfasst am: 27. Okt 2012 21:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Ich hoffe es stört niemanden,wenn ich mich hier einmische

Du brauchst für ein einfaches Modell ohne Drehimpuls und Reibung
die Energieerhaltung und die Impulserhaltung (das ist ja schon klar)

Zunächst die Energieerhaltung
Man nimmt hier besser die Impulsform
dh man baut in 1/2*m*v^2
p=m*v ein,so daß das v verschwindet
Für die Masse2 gilt zunächst v=0
P0 ist der Anfangsimpuls der Masse1.P1 ist der Impuls der Masse1 nach dem Stoß
P2 ist der Impuls der Masse2 nach dem Stoß
Außerdem gilt c=m1/m2

Schreibe also jetzt die Energieerhaltungsgleichung hin

Hinweis
Es gibt Billardspieler die können eine Kugel spielen ohne daß sie rotiert

VG
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 28. Okt 2012 13:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nein da hab ich überhaupt nichts dagegen im Gegenteil smile
Bin für jede Antwort dankbar.
Um die Geschwindigkeiten rauszubekommen müsste es ja dann heißen:

Was ich mit dem c machen soll weiß ich nicht :/
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Okt 2012 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Oder meintest du ich lege den Ursprung in den Mittelpunkt der weißen Kugel zum Zeitpunkt des Stoßes?


Ja, genau das meine ich.

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Und kann immer noch den Stoßparameter wählen. ?


Natürlich.

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Tut mir leid aber das ist leider schon ein Problem für mich.
Hab mit so etwas noch nie zu tun gehabt


Es hilft, wenn Du Dir eine Zeichnung machst.
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 28. Okt 2012 21:07    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Es hilft, wenn Du Dir eine Zeichnung machst.

Hab mir schon einige gemacht smile
So hab mir gestern und heute noch mal alle meine bisherigen Ergebnisse zusammengesucht und hab das ganze noch mal durchdacht.
Und ich glaub jetzt hab ichs smile
Ich muss ja berechnen:




Habe diese Formeln alle aus Energie-/Impulserhaltungssatz und Geometrie hergeleitet.
Habe ein paar Werte für v1 und b eingesetzt und die Ergebnisse scheinen richtig zu sein Prost

Was sagt ihr dazu?
Und wenn diese Formeln in Ordnung sind: Wie rechne ich jetzt die Drehimpulse durch das Rollen der Kugeln mit ein? smile
dia
Gast





Beitrag dia Verfasst am: 28. Okt 2012 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Ja das stimmt soweit

Ich würde noch u1 von alpha berechnen

Dort findet man dann folgendes



Das bedeutet zB
wenn die Masse m1 doppelt so groß ist wie m2 liegen die möglichen Werte für alpha der Kugel1 im Intervall 0° bis 30°

Ist die m1<m2 dann kann alpha Werte von 0° bis 180° haben

Auch noch wichtig bei m1=m2 gilt alpha+beta=90°

Das mit dem Drehimpuls in einer Formel wird aus meiner Sicht zu schwer

Gruß
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 29. Okt 2012 00:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe ja bei meinen Versuchen eigentlich immer die gleichen Massen, nämlich 170 gramm für die farbigen und 210 gramm für die weiße Kugel.
Denkst du das mit dem Drehimpuls würde zu schwierig werden, bzw. den Umfang der max. 15 seitigen Seminararbeit sprengen?
Wie würde man hier denn ungefähr vorgehen? grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7773

Beitrag jh8979 Verfasst am: 29. Okt 2012 04:56    Titel: Antworten mit Zitat

Fuer den einfachsten Fall ohne Reibung (und Eigenrotation der Kugeln) ist die Drehimpulserhaltung nicht notwendig. Im Gegenteil, da ich mein Koordinatensystem so waehlen kann, dass *alle* Drehimpulse verschwinden, bringt mir der Drehimpulserhaltungsatz gar nichts...

Das kann man auch durch einfaches Zaehlen feststellen: Es gibt 4 Unbekannte nach dem Stoss (jeweils x&y-Komponente der beiden Impulse). Energie- und Impulserhaltung geben 3 Gleichungen und die Geometrie des Stosses (Verknuepfung des Stossparameters mit den Richtung der urspruenglich ruhenden Kugel) liefert dann die vierte Gleichung zur Bestimmung aller Unbekannten.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Okt 2012 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Und wenn diese Formeln in Ordnung sind: Wie rechne ich jetzt die Drehimpulse durch das Rollen der Kugeln mit ein? smile


Da wurden schon ganze Bücher drüber geschrieben. Etwas einfacher sollte es werden, wenn man annimmt, dass es zwischen den Kugeln keinen Drehimpulsaustausch gibt. Da Billardkugeln relativ glatt sind, ist das womöglich gar nicht mal so falsch. Dann ändert sich an der Rotation der Kugeln durch den Stoß selbst überhaupt nichts. Das passiert erst durch die Wechselwirkung mit dem Tisch. Auch da kann man möglicherweise vereinfachend annehmen, dass das beliebi schnell geht.

Praktisch wird es eine Phase geben, in der die Kugel mit Schlupf rollt und torkelt. Die Erfahrung lehrt allerdings, dass diese Phase sehr kurz sein muss, da sie mit dem bloßen Augen nicht zu erkennen ist. Billardkugeln scheinen auch nach Stößen immer schnurgerade zu rollen. Die Frage ist also, welchen Kraftstoß der Tisch nach dem Stoß auf die Kugel übertragen muss, um sie wieder ohne Schlupf rollen zu lassen und mit welcher Geschwidigkeit sie sich dann bewegt.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Okt 2012 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Fuer den einfachsten Fall ohne Reibung (und Eigenrotation der Kugeln) ist die Drehimpulserhaltung nicht notwendig. Im Gegenteil, da ich mein Koordinatensystem so waehlen kann, dass *alle* Drehimpulse verschwinden, bringt mir der Drehimpulserhaltungsatz gar nichts...


Wenn Du dafür sorgst, dass der Drehimpuls vor und nach dem Stoß verschwindet, dann ist das bereits eine Anwendung der Drehimpulserhaltung. Ohne Drehimpulserhaltung gäbe es dafür schließlich keine Veranlassung.

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Energie- und Impulserhaltung geben 3 Gleichungen und die Geometrie des Stosses (Verknuepfung des Stossparameters mit den Richtung der urspruenglich ruhenden Kugel) liefert dann die vierte Gleichung zur Bestimmung aller Unbekannten.


Wie sieht diese vierte Gleichung aus?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7773

Beitrag jh8979 Verfasst am: 29. Okt 2012 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Wenn Du dafür sorgst, dass der Drehimpuls vor und nach dem Stoß verschwindet, dann ist das bereits eine Anwendung der Drehimpulserhaltung. Ohne Drehimpulserhaltung gäbe es dafür schließlich keine Veranlassung.

Natuerlich ist der Drehimpuls bei diesem Stoss erhalten. Mein Punkt war nur, dass man es *auch* ohne loesen kann, was vermutlich vom Konzept her etwa etwas einfacher ist.
DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Wie sieht diese vierte Gleichung aus?

Da sich die beiden Kugeln nur in einem Punkt berühren und wir Reibung vernaechlaessigen, kann der Impulsübertrag auf die ruhende Kugel nur in eine bestimmte Richtung stattfinden. Fuer die den Winkel der urspruenglich ruhenden Kugel nach dem Stoss mit der Richtung der ersten bewegten Kugel muss dann gelten

wobei b der Stossparameter ist und r der Radius der Kugeln.
dia
Gast





Beitrag dia Verfasst am: 29. Okt 2012 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo manu95

jh8979 schreibt

"Natuerlich ist der Drehimpuls bei diesem Stoss erhalten"

Stimmt

Aber DrStupid schreibt

"Das passiert erst durch die Wechselwirkung mit dem Tisch"

Und das stimmt noch mehr


Die Kugel können direkt keinen bzw nur sehr wenig Drehimpulsimpuls übertragen.Die 1. Kugel gibt Drehimpuls an den Tisch ab und die 2. Kugel nimmt Drehimpuls vom Tisch auf. Tisch=Erde

Deshalb sieht die Drehimpulsbilanz so aus

L0=L1+L2+LErde (Vektoren bitte dazudenken)

Das macht das Ganze unnötig kompliziert
Außerdem ist für den Drehimpulsübertrag Reibung notwendig was auch noch die Energiebilanz erschwert


Du hast inzwischen ein drehimpulsfreies Modell

In diesem Modell kann man einiges finden

zum Beispiel den Zusammenhang zwischen alpha und beta

Ich würde dir eine Wertetabelle empfehlen,die den Zusammenhang zwischen alpha und beta zeigt (für die Massen 210g und 170g)

Den Werten für beta (Kugel 2) mußt du Werte von alpha zuordnen
beta 0°;5°;10°;20°;30°;...90°
Am besten 2 Tabellen
Einmal schießt man die leichte Kugel auf die schwere
dann umgekehrt

Wird nicht ganz einfach

man hat dann ein Wertepaar zB (20°/54°)
dh wenn die Kugel 1 um 20° abgekenkt wird die 2. um 54° abgelenkt

Das kann man dann gut mit dem Experiment vergleichen

VG
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7773

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Okt 2012 02:31    Titel: Antworten mit Zitat

dia hat Folgendes geschrieben:

Die Kugel können direkt keinen bzw nur sehr wenig Drehimpulsimpuls übertragen.Die 1. Kugel gibt Drehimpuls an den Tisch ab und die 2. Kugel nimmt Drehimpuls vom Tisch auf. Tisch=Erde

Das ist im besten Fall ungeschickt geschrieben, aber eigentlich schlicht falsch.

Das Problem mit Reibung (zwischen den Kugeln und dem Tisch und/oder den Kugeln selber) ist nur -annaehernd- numerisch zu loesen und darum ging es beim urspruenglichen Post auch gar nicht. Also verwirrt den Steller nicht mit Drehimpuls (und oder seiner Erhaltung), der nicht noetig ist um den reibungsfreien Fall zu lösen.
dia
Gast





Beitrag dia Verfasst am: 30. Okt 2012 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Mir gefällt die Formulierung "die 2. Kugel nimmt Drehimpuls vom Tisch auf"

Das kommt daher,weil ich mit einem Bekannten viel "Maschinenbau" geübt habe Augenzwinkern

Schrott hingegen ist aber meine folgende Behauptung

"Du hast inzwischen ein drehimpulsfreies Modell"

Das Modell wurde zwar ohne Drehimpuls hergeleitet
Aber mit Drehimpuls kommt man auf die gleichen Formeln (wenn LErde=0)

Grüße
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 30. Okt 2012 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ok erst mal danke für die vielen Antworten smile
Also denkt ihr wenn ich es mit Drehimpulsen rechne wird es zu kompliziert für mich bzw. zu lang für meine Facharbeit?
Was könnte ich denn noch zusätzlich in den Rechnungen berücksichtigen um es ein !klein bisschen! umfangreicher/realistischer zu gestalten?

Ich hatte mir immer gedacht, dass z.B. die weiße Kugel zu Anfang zusätzlich zur kinetischen Energie auch noch Rotationsenergie in Richtung v1 hat und man diese einfach nach dem Stoß einfach dazunehmen kann.
Also bleibt der Stoß selbst praktisch unverändert, nur die Richtung der weißen Kugel rückt ein bisschen näher zu der von v1 (anders gesagt: alpha wird kleiner)
Und die ruhende Kugel ist nachher schlicht und einfach ein bisschen langsamer, da die Energie zusätzlich in Rotationsenergie übergeht?
Diese Überlegung ist völlig aus der Luft gegriffen, ich finde sie halt nur logisch. Was sagt ihr dazu?
LG Manu
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2389

Beitrag DrStupid Verfasst am: 30. Okt 2012 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:
Also denkt ihr wenn ich es mit Drehimpulsen rechne wird es zu kompliziert für mich bzw. zu lang für meine Facharbeit?


Nicht, wenn Du Dich auf die Annahme beschränkst, dass in vernachlässigbar kurzer Zeit nach dem Stoß durch Austausch von Impuls und Drehimpuls zwischen Tisch und Kugel Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit synchronisiert werden. Das ist nicht komplizierter als das, was Du bisher schon gemacht hast.
dia
Gast





Beitrag dia Verfasst am: 30. Okt 2012 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Fassen wir doch mal zusammen

Die Kugeln dürfen rollen Augenzwinkern

Man muß aber für ein einfaches Modell 3 Dinge beachten

1.Tischproblem idealisieren (dürfte jetzt wohl klar sein)
2.Die beiden Kugelradien müssen gleich sein
3.Die Kugeln sind starre Körper

Dann gilt

1.

2.

3.


2 und 3 liefern genau die gleichen Ergebnisse (kannst du das zeigen?)
Es reicht also wenn man nur die 2. nimmt

Bei der 1. Gleichung kommt noch die Rotation dazu



Rechne das durch. Kommt auch nichts anderse raus als das



Zusammen mit



Ist das genau das gleiche wie bisher

Ich hatte ja noch einiges geschrieben,was du machen könntest
Aber darauf bist du nicht eingegangen

Üblich ist es Experiment und Modell zu vergleichen
Aber vielleicht ist das für die 12. Klasse dann doch zuviel

VG
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7773

Beitrag jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2012 00:06    Titel: Antworten mit Zitat

manu95 hat Folgendes geschrieben:

Was könnte ich denn noch zusätzlich in den Rechnungen berücksichtigen um es ein !klein bisschen! umfangreicher/realistischer zu gestalten?

Hier eine Seite allerdings auf Englisch zum Thema:
http://www.real-world-physics-problems.com/physics-of-billiards.html

Die Berechnung des "Sweet Spots" ist noch relativ einfach machbar. Das ist der Punk an dem man die weisse Kugel treffen muss, damit sie ohne Reibung rollt, aber nicht rutscht...
manu95
Gast





Beitrag manu95 Verfasst am: 31. Okt 2012 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke ich werde das mit den Drehimpulsen lieber lassen. :/
Hab jetzt eh schon fast das Maximum an Seiten erreicht die man machen darf. Außerdem habe ich ja die Versuche schon durchgeführt und die weiße Kugel hat halt leider nicht den selben Radius wie die anderen. :/
@dia
Der Vorschlag mit der Wertetabelle war echt gut. Werde darüber nachdenken soetwas zu machen, jedoch nur in der Theorie weil es mir in der Praxis viel zu schwer wäre die Winkel genau zu treffen usw.
@jh8979
Hab von diesem Punkt auch schon gehört. Ist auch eine Überlegung wert diese Herleitung vllt. in meiner Arbeit zu behandeln.
Die Seite ist auch ganz interessant. Danke
@drstupid
Denkst du das würde 1-2 Seiten zusätzlich nicht übersteigen?
Oder wieviel zusätzlicher Aufwand wäre das dann?

Jedoch weiß ich jetzt nicht ob ich überhaupt noch etwas dazunehmen soll, da ich nun eigentlich doch schon genug Stoff habe.(Über Billard könnte man ja eine ganze Reihe Bücher schreiben Big Laugh )

Würde sich vllt auch jemand dazu bereit erklären mal einen Blick über meine Arbeit schweifen zu lassen wenn sie dann mal fertig ist?
Wäre warscheinlich nicht schlecht wenn mal welche vom Fach einen Blick drauf werfen smile
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