Differentialgleichung, Bewegung

Netzer82 · Gast

Hallo! Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe den Lösungsweg erklären. Ich habe leider nur das Ergebnis und weiss nicht wie man darauf kommt.

Aufgabe:
Ein Körper (m=100kg) wird mit der Anfangsgeschw. v(0)=0 von einem hohen Turm fallen gelassen
A.) Man berechne seine Geschw. v(t), wenn die Luftreibung Lr=-k*v^2 (k=0,4kg/m) als quadratisch von der Geschw. abhängig angenommen wird.
B.) Welche Geschwindigkeit erreicht der Körper nach 6s? [39,6m/s]
C.) Welche Endgeschwindigkeit erreicht er?
[47,7 m/s]

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

laut Titel weißt du ja, dass du eine Differentialgleichung aufstellen musst. Das macht man so: Du nimmst dir die Gesamtkraft die auf deinen Körper wirkt und wendest dann das 2te Newtonsche Axiom an, sprich du setzt die Gesamtkraft gleich "Masse mal Beschleunigung". Dabei musst du dran denken, dass die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit ist... und schwups hast du deine DGL für v.

Nunja, und die musst du dann halt lösen. Augenzwinkern

Gast

o.k. danke schonmal. Aber mit welchem Vorzeichen geht die Luftreibung in die Gleichung ein?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Du musst die Kräfte einfach addieren:

Du hast da also letzendlich nen Minus - klar ist ja schließlich eine bremsende Kraft.

dachdecker2

Ich weiß nicht, was ihr in c) raus habt, aber meiner meinung nach ist die gegebene Lösung falsch - das ergibt sich auch der Gleichgewichtsbedingung:

Ich hab die Differentialgleichung mal von Maple lösen lassen, da kommt als Lösung folgendes heraus:

v(t) = 49.51426562 * tanh(.1980570625 * t)

Gast

Hallo , danke Euch beiden. Für b.) habe ich dann 41,1 m/s heraus. Und du hast Recht mit deiner Antwort c.) . Habe den Weg soweit verstanden und weiß nur noch nicht wie die ungelöste Diferentialgleichung aussieht bzw. was man für Fgesamt einsetzt?? m*a???

Gast

aah schon klar, hast du ja oben geschrieben. also m*a bzw m*v(mit nem Punkt).

Danke, danke![/latex]

der dachdecker2 · Gast

Die ungelöste Differentialgleichungkommt von:

und sieht so aus: