Abstand Erde-Mond

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo, ich schreibe am Donnerstag eine Klausur und bin gerade echt am Verzweifeln. Eine Frage in der Altklausur lautet: "Berechnen Sie den mittleren Abstand zwischen Erde und Mond (hierzu können sie von einer vereinfachten Rotation des Mondes um den Erdradius mit einer Umlaufzeit von 27,3 Tagen ausgehen.) Die Masse der Erde beträgt 5,97*10^kg. Die Gravitationskonstante ist 6,67*10^11 m³*kg^-1*s^-2.

Meine Ideen:
Ideen habe ich leider nicht sehr viele. Ich gehe mal davon aus, dass ich in irgendeiner Weise das Gravitationsgesetz benützen soll, vllt mit einer anderen Kraft gleichsetzen? Ich denke, dass der Mond von der Gravitationskraft in seiner Ulaufbahn gehalten wird. Aber wie ich hier konkret zu einem Ansatz komme, ist mir durchaus schleierhaft... unglücklich

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Eine Kraft, die einen Körper auf einer Kreisbahn hält, heißt Zentripetalkraft. Für die Zentripetalkraft gilt allgemein:

Angenommen der Mond befindet sich auf einer Kreisbahn, dann spielt die Gravitationskraft in diesem Fall die Rolle der Zentripetalkraft, also gilt

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

Okay, vielen Dank schon einmal. Ich habe außerdem noch gefunden, dass

ist, wobei w die Winkelgeschwindigkeit angibt. Für w habe ich einen Wert von

herausbekommen.

habe ich nun mit

und komme zu folgender Formel:

. Die Massen m kürzen sich dann raus, ich kann nach r auflösen und bekomme einen Wert von

raus. Passt das? Wobei ich das "-" vor der Gravitationskonstanten nicht beachtet habe.. ist das okay soweit?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

In der Klausur wäre dir

nicht vorgegeben. Du müsstest es selbst mit

ausrechenen.
Wenn man nicht nur den Betrag, sondern auch die Richtung der Zentripetalkraft beachtet, dann hat diese auch ein "-" Vorzeichen.

Packo · Gast

Das Mellchen,
wenn du die Koordinate r von der Erde weg mit + (positiv) annimmst, dann zeigt die Gravitationskraft in die negative Richtung. Die Zentripetalkraft jedoch auch! Du musst also in deiner Gleichung auf beiden Seiten ein Minuszeichen setzen.

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

Okay, danke! Aber von dem abgesehen, stimmt das Ergebnis?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

Hey, daheim hab ich das schon aufgeschrieben, dachte nur, dass ihr gleich erkennen könnt, ob ich richtig rerechnet habe Augenzwinkern

Also:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

ist okay

. Ist die Formel denn jetzt richtig oder nicht?^^

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ach so, Du fragst nach der Formel, nicht nach der Rechnung. Ja, die Formel ist richtig. Danach hättest Du gleich zu Anfang fragen sollen.

Das Mellchen · Anmeldungsdatum: 07.10.2012 Beiträge: 6

Nene, ich ahbe schon nach der Rechnung gefragt, habe dann aber nicht angegeben,wie ich r umgeformt habe, wodurch dann nicht erkennbar war, ob das was ich gerechnet habe, richtig war. Das habe ich dann eben noch ergänzt Augenzwinkern

Weil ich hätte eigentlich noch eine weitere Frage. In der nächsten Teilaufgabe heißt es: "Berechnen Sie den mittleren Abstand zwischen Erde & Mond des Systems Erde - Mond vom Erdmittelpunkt. Die Masse des Mondes beträgt

.

Meine Idee ist, dass man die Formel für den gemeinsamen Schwerpunkt nehmen muss. Diese lautet wie folgt:

.

Den Radius für die Erde kann man ja gleich 0 setzen, da vom Erdmittelpunkt gemessen wird? Zumindest haben, wir das in der Vorlesung mit 0 gleichgesetzt. Dann fällt die Masse der Erde raus. Aber leider bräuchte ich dann den Radius vom Mond und der ist nicht gegeben.. grübelnd

Im Internet bin ich dann auf folgende Formel gestoßen:

, wobei

der in a) berechnete Abstand sein soll. Als Ergebnis bekomme ich

raus, was sich für mich auch ganz plausibel anhört, weil wir inder VL ein ähnliches Ergebnis hatten. Aber warum diese Formel anwendbar ist, versteh ich leider nicht..

armchairastronaut · Anmeldungsdatum: 15.12.2006 Beiträge: 30 Wohnort: Keulen

Bist du sicher, dass das S_me wirklich unter den Bruchstrich gehört?

Denk dir einen masselosen Waagbalken, an dessen beiden Enden sich Erde und Mond befinden. Der Balken ist im Abstand S vom Erd-Ende drehbar gelagert. Wie groß ist S, wenn die Waage sich im Gleichgewicht befindet?

Drehmomente heben sich auf. Nach kurzem Überlegen wirst du die Beziehung reduzieren können auf:

S*mE = (S_me-S)*mM

Löse das mal nach S auf. Der Term wird dir bekannt vorkommen.