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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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 DrStupid Verfasst am: 12. Okt 2012 17:50 Titel: Re: Impulsänderungsrate |
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| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | Bei welchem Problem kann man die Formulierung F_Res = dp/dt = dm/dt*v +m*dm/dt erfolgreich zur Lösung einsetzen. |
Abgesehen von diversen relativistischen Problemen beispielsweise bei der klassischen Raketengleichung:
Nach der Impulsdefinition und dem zweiten Axiom gilt für die auf die Rakete und den Treibstoff wirkenden Kräfte
und
Nach dem dritten Axiom gilt zudem
Wenn ich die Systemgrenze zwischen Rakete und ausgestoßenen Treibstoff so wähle, dass die gesamte Beschleunigung des Treibstoffs noch innerhalb der Rakete erfolgt, dann ist der ausgestoßene Treibstoff unbeschleunigt:
Natürlich kann man die grenzen auch anders setzen und beispielsweise auch den Beschleunigungsvorgang des Treibstoffs in der Düse berücksichtigen, aber ich will mir das Leben jetzt nicht schwerer machen, als unbedingt nötig.
Für die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs gilt
wobei vo die Ausströmgeschwindigkeit relativ zur Rakete ist.
Außerdem gilt hier noch die Masseerhaltung:
Wenn man alles zusammensetzt erhält man die Differentialgleichung
deren Integration zu Ziolkowskis Raketengrundgleichung führt:
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 18. Okt 2012 08:20 Titel: Bilanzieren |
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Die Frage von fredericr und Diskussionen mit Kollegen, die sich auch über die "Herleitung" der Raketengleichung in gewissen Büchern gewundert haben, haben mich zu einem Video veranlasst. Fairerweise gebe ich diesen Link hier auch noch an: http://www.youtube.com/watch?v=_F-Vr43le-s
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Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 18. Okt 2012 19:08 Titel: Re: Bilanzieren |
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Dann gebe ich mal diesen Link zu den Grundlagen der Newtonschen Dynamik an (und zwar zum persönlichen Exemplar ihres Schöpfers):
http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/
Entscheidend sind hier vier Zitate:
Seite [2] (Image 26)
Def. I.
Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate & Magnitudine conjunctim.
Das heißt auf Deutsch soviel wie "Die Menge der Materie ergibt sich durch gleichzeitige Messung von Dichte und Volumen". Um das zu verstehen, muss man wissen, dass Newton mit "gleichzeitiger Messung" die Multiplikation der Messwerte meint. Damit ist klar, dass die "Menge der Materie" die Masse sein soll. Gleich im Anschluss folgt die Definition des Impulses
Def. II.
Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate Materiæ conjunctim.
Das heißt "Die Größe der Bewegung ergibt sich aus gleichzeitiger Messung von Geschwindigkeit und Masse.", also:
p = m·v
Ein paar Seiten weiter folgt das zweite Axiom:
Seite [12] (Image 46)
Lex. II.
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Das bedeutet "Die Änderung der Bewegung ist proportional zur einwirkenden Kraft und sie wirkt in die gleiche Richtung wie die einwirkende Kraft." Setzt man den Proportionalitätsfaktor auf 1 (das können wir, weil wir im Gegensatz zu Newton verbindliche Einheitensysteme haben), dann heißt das in moderner Schreibweise
F = dp/dt
und zusammen mit der Impulsdefinition:
F = d(m·v)/dt
Um das Ganze abzurunden fehlt nur noch das dritte Axiom:
Lex. III.
Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.
Das heißt "Zu jeder Aktion gibt es immer eine gleiche Gegenreaktion: Die Aktionen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und gegeneinander gereichtet." (kurz: Aktio=Reaktio) und ist im Grunde nichts anderes als eine umständliche Umschreibung für Impulserhaltung.
Ist die sogenannte Systemphysik damit nicht nur alter Wein in neuen Schläuchen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 19. Okt 2012 00:02 Titel: Re: Bilanzieren |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ist die sogenannte Systemphysik damit nicht nur alter Wein in neuen Schläuchen? |
Ich denk nicht das es dem Systemphysiker darum geht Newtonsche Mechanik neu zu erfinden oder zu behaupten, dass sie gar fehlerhaft ist. Sein Punkt ist, dass einige Sachen nicht so trivial sind und mehr Uberlegung und sorgfaeltigere Erklaerungen (fuer Lernende) benoetigen. Um das zu vermeiden fuehrt eine neue Sprache ein allerdings mit vielen Begriffen die man so oder so aehnlich kennt. Das macht s natuerlich etwas schwierig (und "crazy" aussehen - no offense).
Ich teile seinen Grundgedanken, dass man es verstaendlicher und besser Erklaeren muss. F=m*a nur fuer konstante Masse ist in der Tat so ein Fall aber nur weil man sich dran gewoehnt hat, es spraeche nichts dagegen F=dp/dt zu lehren von Anfang an. Scheinkraefte sind z.B ein anderer Bereich in dem leider viel falsch erklaert und darum nicht verstanden wird.
Ich teile allerdings nicht Systemdynamikers Auffassung, dass man deswegen eine neue Sprache/Sichtweise benoetigt. Es genuegt schon sich mehr Muehe beim Erklaeren zu machen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 19. Okt 2012 00:03 Titel: |
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Offtopic: Ich denke nicht das Newtons Originalschrift als gute Argumentationshilfe dient. Wir haben seit Newton sehr viel mehr ueber Mechanik und Physik verstanden, als Newton sich wohl je ertraeumt haette. Das ist allerdings bei so ziemlich allen Originalquellen in der Physik so und mindert auch nicht deren Wert. |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 19. Okt 2012 06:16 Titel: Fehler in der Herleitung |
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Die Herleitung der Raketengleichung von DrStupid enthält zwei Fehler. DrStupid argumentiert mit zwei Systemen, der Rakete und dem Stoff in der Brennkammer. Nun wäre eine Skizze angebracht: das erste System besteht aus der kompletten Rakete ohne Inhalt der Brennkammer, das zweite aus dem Inhalt der Brennkammer (Schnittflläche entlang der Oberfläche der Brennkammer).
Die Rakete tauscht auf zwei Arten Impuls mit dem Inhalt der Brennkammer aus: über eine Kraft F_s, die man statisch messen könnte, und über einen konvektiven Impuls, der zusammen mit dem Brennstoff in die Brennkammer fliesst (Geschwindigkeit der Rakete mal Massenstromstärke). Diese beiden Impulströme ändern den Impulsinhalt der Rakete. Die Impulsbilanz bezüglich der Brennkammer enthält drei Ströme: die Reaktionskraft zu F_S, den Impulsstrom des zufliessenden Treibstoffes und den Impulsstrom des abfliessenden Impusstromes (Geschwindigkeit der Gase mal Massenstromstärke).
F_T und F_R von DrStupid entsprechen der Summe aus F_S (betragsmässig gleich Ausströmgeschwindigkeit mal Massenstromstärke) und dem konvektiven Impulsstransport des Brennstoffes. Deshalb ist das Resultat, das ja auch in Wikipedia steht, richtig.
Natürlich kann man argumentieren, dass DrStupid dann halt beide Impulsströme zusammen gefasst hat. Das geht aber darum nicht, weil die beiden Ströme sich anders verhalten: bei konstanter Triebwerkleistung ist F_S unabhängig von der Geschwindigkeit der Rakete, wogegen der konvektive Impulsstrom von der Geschwindigkeit der Rakete abhängt. Selbstverständlich kann man sich bei der Rakete irgendwie durchhangeln. Aber eine Vorgehensweise sollte nicht nur auf ein Problem anwendbar sein. Die muss auch funktionieren, wenn man Strahltriebwerke, Propeller oder das Tuck-Tuck-Boot analysiert.
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Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 19. Okt 2012 06:30 Titel: Re: Fehler in der Herleitung |
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| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | Die Herleitung der Raketengleichung von DrStupid enthält zwei Fehler. ...
F_T und F_R von DrStupid entsprechen der Summe aus F_S (betragsmässig gleich Ausströmgeschwindigkeit mal Massenstromstärke) und dem konvektiven Impulsstransport des Brennstoffes. Deshalb ist das Resultat, das ja auch in Wikipedia steht, richtig.
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Wo ist der Fehler, wenn das selebe rauskommt bei reder Rechnung? Hier muss ich jetzt DrStupid beistehen: es ist einfach eine andere aber aequivalente Sichtweise... Es geht doch im wesentlichen nur darum auf welche Seite der Gleiching ihr  schreibt... Da in jeder euerer Rechnungen dasselbe rauskommen wird, koennt ihr euch bis in alle Ewigkeit die Koepfe drueber einschlagen wer denn nun recht hat...
.. und damit klinke ich mich dann auch wieder hier aus. Mir ist sinnloses Diskutieren ueber sowas zu stressig ... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 19. Okt 2012 18:22 Titel: Re: Fehler in der Herleitung |
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| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | das erste System besteht aus der kompletten Rakete ohne Inhalt der Brennkammer, das zweite aus dem Inhalt der Brennkammer (Schnittflläche entlang der Oberfläche der Brennkammer). |
Ich habe die Systemgrenze ausdrücklich so gewählt, "dass die gesamte Beschleunigung des Treibstoffs noch innerhalb der Rakete erfolgt". Das beudet, dass sie nicht an der Oberfläche der Brennkammer, sondern streng genommen sogar noch außerhalb der Düse liegt. Darüber hinaus gehört der Inhalt von Brennkammer und Düse selbstverständlich zum System "Rakete". Wie soll er denn nicht dazu gehören, wenn er innerhalb der Systemgrenzen liegt?
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | Die Rakete tauscht auf zwei Arten Impuls mit dem Inhalt der Brennkammer aus: über eine Kraft F_s, die man statisch messen könnte, und über einen konvektiven Impuls, der zusammen mit dem Brennstoff in die Brennkammer fliesst (Geschwindigkeit der Rakete mal Massenstromstärke). |
Beide Impulsströme sind Bestandteil der zwischen den Systemen wirkenden Kraft.
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich kann man argumentieren, dass DrStupid dann halt beide Impulsströme zusammen gefasst hat. Das geht aber darum nicht, weil die beiden Ströme sich anders verhalten: bei konstanter Triebwerkleistung ist F_S unabhängig von der Geschwindigkeit der Rakete, wogegen der konvektive Impulsstrom von der Geschwindigkeit der Rakete abhängt. |
Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich bitte um eine konkrete Benennung der angeblichen Fehler in meiner Rechnung.
| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | Aber eine Vorgehensweise sollte nicht nur auf ein Problem anwendbar sein. Die muss auch funktionieren, wenn man Strahltriebwerke, Propeller oder das Tuck-Tuck-Boot analysiert. |
Wenn es mit Kräften nicht geht, dann geht es mit Impulströmen auch nicht, weil "Kraft" nur ein anderes Wort für "Impulsstrom" ist. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 18:39 Titel: |
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OT
Meine Hochachtung für Deine bewundernswerte Geduld G, lieber DrStupid!
Der Igel ist jedoch auch dem allerbesten Hasen immer um ein dG voraus und bisher mußte noch jeder irgendwann kapitulieren - woraufhin sich dann mal vor langer Zeit eine gewisse Forenregel kristallisierte. Jeder kennt sie - niemand beachtet sie.
 Schönes Wochenende! |
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gast987654321
Gast
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| gast987654321 Verfasst am: 19. Okt 2012 19:49 Titel: Re: Fehler in der Herleitung |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Wenn es mit Kräften nicht geht, dann geht es mit Impulströmen auch nicht, weil "Kraft" nur ein anderes Wort für "Impulsstrom" ist. |
Mit einem kräftefreien Teilchen ist auch ein Impulsstrom verbunden. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 19. Okt 2012 21:37 Titel: Re: Fehler in der Herleitung |
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| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Wenn es mit Kräften nicht geht, dann geht es mit Impulströmen auch nicht, weil "Kraft" nur ein anderes Wort für "Impulsstrom" ist. |
Mit einem kräftefreien Teilchen ist auch ein Impulsstrom verbunden. |
Der fließt aber nicht zwischen dem Teilchen und seiner Umgebung, sondern zwischen Systemen, deren Grenze es überschreitet und das ist gleichbedeutend mt einer Kraft zwischen diesen beiden Systemen. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 20. Okt 2012 12:06 Titel: |
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Interessantes Thema.
Arnold Sommerfeld geht in seinen "Vorlesungen über theoretische Physik, Band 1 Mechanik" auf die Problematik der Anwendung von
 \quad F=\dot p =m \dot v + \dot m v)
auf offene Systeme, bei denen sich m durch Massenaustausch mit der Umgebung ändert, einigermaßen ausführlich ein und behandelt dabei auch das Raketenbeispiel. Ich beziehe mich dabei auf einen Nachdruck der 8. Auflage.
Sommerfeld warnt ausdrücklich vor einer schematischen Anwendung von (*) auf offene Systeme. Bei offenen Systemen sei in  neben den in (*) berücksichtigten Termen noch der in der ausgetauschten Masse enthaltene Impuls zu berücksichtigen. Bei dem Raketenbeispiel erhält er damit die Gleichung
 \quad F=\frac {d}{dt}(m_Rv_R)-\dot m_R v_T)
wobei ich jetzt die Bezeichnungen von Dr.Stupid benutze. Sommerfelds Kraft F enthält dabei allerdings nicht die aus dem Massenaustausch resultierende Kraft, sondern nur die Summe der sonstigen äußeren Krafte. Ohne sonstige äußere Kräfte ist F = 0 und aus (1) folgt unter Benutzung von  die bekannte Gleichung
 \quad m_R \dot v_R=-\dot m_R v_0)
Zu demselben Ergebnis gelangt man nach Sommerfeld, wenn man von
ausgeht. Dabei müsse aber bei einem offenen System zu F noch die aus dem Massenaustausch rührende Kraft hinzugenommen werden. Diese ist hier  . Das führt bei F = 0 tatsächlich unmittelbar zu Gl. (2).
DrStupid beginnt mit
| Zitat: | |
Dabei ist  die gesamte auf die Rakete wirkende Kraft, also bei F = 0 ist  . Unter Benutzung von  ergibt sich
Nun sehe ich nicht, wie man das in Einklang mit Gl. (2) bringen könnte. Betrachtet man insbesondere bei gegebenem  den Grenzübergang zu  , also  , erhält man:
Und da bei auch  konstant ist, also  :
Daraus folgt  . Nun kann aber je nach Bezugssystem jeden beliebigen Wert haben. Versteht man unter nur die sonstigen äußeren Kräfte, gelangt man ebenfalls nicht zu Gl. (2).
DrStupid führt dann aus:
| Zitat: | Wenn ich die Systemgrenze zwischen Rakete und ausgestoßenen Treibstoff so wähle, dass die gesamte Beschleunigung des Treibstoffs noch innerhalb der Rakete erfolgt, dann ist der ausgestoßene Treibstoff unbeschleunigt:
|
Nun ist zwar der einmal ausgestossene Treibstoff anschließend unbeschleunigt, aber  ist ja nicht die Geschwindigkeit eines einmal ausgestossenen Treibstoffquantums, sondern die Geschwindigkeit des jeweils zur Zeit t ausgestossenen Treibstoffs und diese Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit:
| Zitat: | Für die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs gilt
|
Es ist also
Ich komme also mit aller Vorsicht auch zu dem Schluss, dass die Herleitung der Raketengleichung von DrStupid nicht korrekt ist, obwohl am Ende das korrekte Ergebnis steht. |
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gast987654321
Gast
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| gast987654321 Verfasst am: 20. Okt 2012 19:59 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | gast987654321 hat Folgendes geschrieben: |
Mit einem kräftefreien Teilchen ist auch ein Impulsstrom verbunden. |
Der fließt aber nicht zwischen dem Teilchen und seiner Umgebung, sondern zwischen Systemen, deren Grenze es überschreitet und das ist gleichbedeutend mt einer Kraft zwischen diesen beiden Systemen. |
Eine Kraft und ein bewegtes Teilchen sind beide mit einem Impulsstrom verbunden, aber das Teilchen ist zusätzlich mit einem Massestrom verbunden, was bei einer Kraft nicht der Fall ist. Leider wird das nicht immer genau auseinandergehalten.
Da die Raktengleichung zu kompliziert ist, hier ein einfacheres Beispiel, das der ursprünglichen Frage näher kommt:
Ein Wagen rolle reibungsfrei auf einer Ebene. Auf den Wagen wirken zwei Kräfte: die Gravitationskaft und die Reaktionskraft der Ebene. Die Summe der Kräfte ist Null, also bewegt sich der Wagen gleichförmig.
Nun sei der Wagen mit Sand beladen und in seinem Boden ein Loch, durch den der Sand herausrieselt. Das oben gesagte gilt weiterhin:
[latex]
0 = F = ma \Rightarrow a = 0 \Rightarrow v = \mbox{konst.}
[\latex]
Aber:
[latex]
\dot{p} \neq 0
[\latex]
Deiner Meinung nach tritt hier eine neue Kraft auf, die, anders als die bekannten Kräfte, nicht die Geschwindigkeit des Wagens, sondern nur seine Masse verändert. Es ist aber keine neue Kraft, sondern nur der mit dem rieselnden Sand verbundene Impulsstrom.
(Natürlich wird das Herausfallen des Sandes durch die Gravitationskraft verursacht, aber das spielt hier keine Rolle, weil nur die Bewegung und der Impuls parallel zur Ebene für den Wagen relevant sind.) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 20. Okt 2012 21:15 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Sommerfeld warnt ausdrücklich vor einer schematischen Anwendung von (*) auf offene Systeme. Bei offenen Systemen sei in neben den in (*) berücksichtigten Termen noch der in der ausgetauschten Masse enthaltene Impuls zu berücksichtigen. |
Da der in der ausgetauschten Masse enthaltene Impuls bereits in (*) enthalten ist (nämlich mit dem letzten Summanden), würde man ihn damit zweimal berücksichtigen.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Bei dem Raketenbeispiel erhält er damit die Gleichung
[...]
DrStupid beginnt mit
| Zitat: | |
Dabei ist die gesamte auf die Rakete wirkende Kraft, also bei F = 0 ist . |
Kannst Du bitte vorrechnen, wie Du darauf kommst? Meine Gleichung ist nichts anderes als der ausmultiplizierte Differentialquotient in (1). Wenn ich dort F=0 setze, erhalte ich
und das stimmt mit meiner obigen Rechnung überein.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Nun ist zwar der einmal ausgestossene Treibstoff anschließend unbeschleunigt, aber ist ja nicht die Geschwindigkeit eines einmal ausgestossenen Treibstoffquantums
|
Doch, genau das ist es. Die zuvor ausgestoßenen Treibstoffquanten spielen für die Rechnung keine Rolle, weil sich weder ihre Masse noch ihre Geschwindigkeit ändert. Vielleicht wird das anhand der Summe aller Impulse der ausgestoßenen Treibstoffquanten etwas deutlicher. Nehmen wir mal an, ich zerlege die gesamte ausgestoßene Treibstoffmenge chronologisch in n Teile. Dann gilt für ihren Gesamtimpuls
Daraus ergibt sich die Impulsänderung
Ohne äußeren Kräfte gilt für alle ausgestoßenen Treibstoffquanten
womit alle nichtkonvektiven Anteile der Impulsbilanz wegfallen. Und vom Rest bleibt nur der letzte Summand übrig, weil zusätzlich
 = 0 für 
gilt. Nur diejenige infinitesimal kleine Treibstoffmasse, die in dem infinitesimal kleinen Zeitraum dt, für den die Differentialgleichung formuliert ist, die Systemgrenze zwischen Rakete und ausgestoßenem Treibstoff überschreitet trägt zur Kräftebilanz bei und nur seine Geschwindigkeit ist in die Gleichung einzusetzen.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Für die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs gilt
|
Es ist also
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Was Du meinst ist nicht die Treibstoffgeschwindigkeit, sondern die mittlere Treibstoffgeschwindigkeit. Immerhin bewegen sich die zu verschiedenen Zeiten ausgestoßenen Treibstoffmengen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Ich bezweifle, dass die Rechnung unter Verwendung dieser Größe einfacher wird, aber Du kannst es ja gern versuchen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 20. Okt 2012 21:45 Titel: |
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| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | Ein Wagen rolle reibungsfrei auf einer Ebene. Auf den Wagen wirken zwei Kräfte: die Gravitationskaft und die Reaktionskraft der Ebene. Die Summe der Kräfte ist Null, also bewegt sich der Wagen gleichförmig.
Nun sei der Wagen mit Sand beladen und in seinem Boden ein Loch, durch den der Sand herausrieselt. Das oben gesagte gilt weiterhin:
[latex]
0 = F = ma \Rightarrow a = 0 \Rightarrow v = \mbox{konst.}
[\latex]
Aber:
[latex]
\dot{p} \neq 0
[\latex]
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Die Kraft ist definitionsgemäß gleich der Imulsänderung (Quelle siehe oben) und sie kann nicht gleichzeitig Null und nicht Null sein. In diesem Fall ist sie nicht Null.
| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Deiner Meinung nach tritt hier eine neue Kraft auf, die, anders als die bekannten Kräfte, nicht die Geschwindigkeit des Wagens, sondern nur seine Masse verändert. |
Kräfte verändern keine Massen, sondern Impulse. Das gilt auch für die Kraft, die hier infolge des konvektiven Imulstransportes zusätzlich zu den ursprünglich wirkenden Kräften auftritt.
| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Es ist aber keine neue Kraft, sondern nur der mit dem rieselnden Sand verbundene Impulsstrom. |
Es wirkt also keine Kraft, sondern eine Kraft? |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 20. Okt 2012 23:33 Titel: |
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@gast987654321 Was du in deinem Beispiel machst, ist einfach ein Teil des Systems und damit ein Teil der Masse aus der Betrachtung rausschmeißen. Du ändest einfach Impuls dadurch, dass du das System anders betrachtest. Das ist aber keine zeitliche Änderung des Impulses im Sinne von Newton und damit auch keine Kraft, weder mit F=ma, noch mit F=dp/dt.
Wenn es dir nicht klar ist, dann überlege dir folgendes: ein Bezugssystem S und Bezugssystem S', welches sich gegenüber S mit einer konstanten Geschwindigkeit u bewegt.
Nun gilt für einen ruhenden Körper in S'
wechseln wir das Bezugssystem nach S, dann gilt
Behauptung: "Geschwindigkeit hat sich geändert, also gibt es Beschleunigung, also wirkt Kraft!"
Ich glaube ich muss jetzt nicht erklären, warum diese Behauptung unsinnig ist?
Genau dasselbe machst du mit Sand. Ob Sand zu Wagen gehört oder nicht, ist eine Intepretation und liegt im Auge des Betrachters. Nur weil du vorher Impuls von Sand und Wagen gezusammen
und später nur von Wagen betrachtest
und dadurch eine Impulsänderung
bekommst, wirkt durch dieses Beobachter-Prozess noch keine physikalische Kraft.
Genau so wenig, wie es eine Kraft wirken würde, wenn du eine Impulsänderung durch ein Bezugssystemwechseln erreichen würdest.
Du muss entweder gleich nur die Masse des leeren Wagens betrachten, dann ändert sich sein Impuls nicht, dann ist die Gesamtkraft auf den leeren Wagen ganze Zeit Null.
Oder du betrachtest Wagen und Sand die ganze Zeit zusammen, dann wird der gemeinsame Schwerpunkt des Wagen+Sand beschleunigt. Es wirkt eine Kraft. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 00:09 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | ein Bezugssystem S und Bezugssystem S', welches sich gegenüber S mit einer konstanten Geschwindigkeit u bewegt.
Nun gilt für einen ruhenden Körper in S'
wechseln wir das Bezugssystem nach S, dann gilt
Behauptung: "Geschwindigkeit hat sich geändert, also gibt es Beschleunigung, also wirkt Kraft!"
Ich glaube ich muss jetzt nicht erklären, warum diese Behauptung unsinnig ist?
Genau dasselbe machst du mit Sand. |
Mag sein, dass ich seinen Beitrag völlig falsch verstehe, aber ich kann da keine Hinweis auf einen Bezugssystemwechsel erkennen.
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Ob Sand zu Wagen gehört oder nicht, ist eine Intepretation und liegt im Auge des Betrachters. |
Die Wahl der Systemgrenzen mag willkürlich sein, aber wenn man sie erst einmal festgelegt hat, dann ist es keine Interpretationsfrage mehr, auf welcher Seite dieser Grenze sich der Sand befindet. Das ist objektiv unterscheidbar und hat physikalische Konsequenzen - insbesondere dann, wenn der Sand sich in den beiden Systemen sogar mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen sollte. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 21. Okt 2012 09:09 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Sommerfeld warnt ausdrücklich vor einer schematischen Anwendung von (*) auf offene Systeme. Bei offenen Systemen sei in neben den in (*) berücksichtigten Termen noch der in der ausgetauschten Masse enthaltene Impuls zu berücksichtigen. |
Da der in der ausgetauschten Masse enthaltene Impuls bereits in (*) enthalten ist (nämlich mit dem letzten Summanden), würde man ihn damit zweimal berücksichtigen. |
Willst du damit Sommerfeld widersprechen? Man soll zwar auch Autoritäten nichts unbesehen glauben, aber hier hat er zweifellos Recht. Der in der ausgetauschten Masse enthalten Impuls ist in dem letzten Summanden nicht vollständig enthalten. Denn dort steht ja - bezogen auf das Raketenbeispiel - nur die Geschwindigkeit der Rakete. Die Geschwindigkeit des Treibstoffs taucht nirgends auf. Und F enthält bei Sommerfeld nur die sonstigen äußeren Kräfte.
| Zitat: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Bei dem Raketenbeispiel erhält er damit die Gleichung
[...]
DrStupid beginnt mit
| Zitat: | |
Dabei ist die gesamte auf die Rakete wirkende Kraft, also bei F = 0 ist . |
Kannst Du bitte vorrechnen, wie Du darauf kommst? Meine Gleichung ist nichts anderes als der ausmultiplizierte Differentialquotient in (1). Wenn ich dort F=0 setze, erhalte ich
und das stimmt mit meiner obigen Rechnung überein. |
Die beiden Gleichungen (1) und (2) stehen auch bei Sommerfeld. Bist du mit Gleichung (2) einverstanden? Falls ja, mit welcher Bedeutung von deinem kannst du von deiner Ausgangsgleichung zu Gl. (2) gelangen?
Ich habe 2 Fälle betrachtet. a) ist die Gesamtkraft. Das ist die in Gl. (2) auf der rechten Seite stehende Kraft. b) . Dann entspricht dem F von Sommerfeld. In beiden Fällen stoße ich auf einen Widerspruch zu Gl. (2).
Betreffs erkläre doch einfach den Widerspruch zwischen deinen beiden Annahmen
und
Das steht beides bei dir und ist unabhängig von der Bedeutung von widersprüchlich! |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 21. Okt 2012 09:44 Titel: Hydromobil |
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Die Diskussion dreht sich um die Frage, wie man offene Systeme bezüglich Translationsmechanik beschreiben soll. Dazu zwei Bemerkungen:
1. In einigen Lehrbüchern der technischen Mechanik wird eine Oberflächenkraft als Flächenintegral über den Spannungstensor definiert. Damit wird die Kraft unabhängig von der Bewegungslehre eingeführt.
2. Die Navier-Stokes-Gleichung enthält in der allgemeinsten Form vier Terme: die Divergenz des Spannungstensors, die Divergenz über Masse mal Tensorprodukt der Geschwindigkeit, die Kraftdichte der Gravitation und die Änderungsrate der Impulsdichte. Integriert man diese Gleichung über ein Kontrollvolumen, erhält man die resultierende Oberflächenkraft, den konvektiven Impulsstrom, die Gewichtskraft und die Impulsänderungsrate. Damit hat man den theoretisch fundierten Ansatz auch für offene Systeme.
Um diese Problematik stufengerecht (FH) einzuführen und zu diskutieren, habe ich das Hydromobil entwickelt. Aus diesem einfachen Beispiel heraus kann man dann die Rakete, den zu beladenden Güterwagen, das durch den Regen fahrende Auto oder das Strahltriebwerk ableiten:
http://www.systemphysik.ch/index.php?title=Hydromobil
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Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 21. Okt 2012 12:22 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Mag sein, dass ich seinen Beitrag völlig falsch verstehe, aber ich kann da keine Hinweis auf einen Bezugssystemwechsel erkennen. |
Es gibt auch keine. Es war ein Bespiel, wie sich physikalische Größen ändern, wenn man das System anders betrachtet, auch ohne, dass sich im System selbst etwas ändert. Obwohl sich der Impuls beim Wechsel des Bezugssystem ändert, kann dieser Änderung keine Kraft zugeordnet werden.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die Wahl der Systemgrenzen mag willkürlich sein, aber wenn man sie erst einmal festgelegt hat, dann ist es keine Interpretationsfrage mehr, auf welcher Seite dieser Grenze sich der Sand befindet. Das ist objektiv unterscheidbar und hat physikalische Konsequenzen - insbesondere dann, wenn der Sand sich in den beiden Systemen sogar mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen sollte. |
Es ist eine Frage, ob das System bezüglich der Massen oder des Raum abgeschlossen ist.
Beispiel: Nimm einfach ein Volumen mit zwei Körpern drin, der eine ruht, der andere bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das System wird nun räumlich eingeschränkt, so wie es mit dem Sandwagen der Fall war. Nach einer gewissen Zeit verlässt ein Körper das System, weil er die Grenze überschreitet. Impuls des System, Energie und Masse ändern sich dabei instantan. Diese Impulsänderung ist aber nicht durch eine Kraft verursacht, sondern durch den Beobachter. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 15:07 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | welcher Bedeutung von deinem kannst du von deiner Ausgangsgleichung zu Gl. (2) gelangen? |
ist die auf die Rakete wirkende Gesamtkraft.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | Betreffs erkläre doch einfach den Widerspruch zwischen deinen beiden Annahmen
und
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Ich habe es ja oben schon erklärt. Jedes ausgestoßene Treibstoffquantum hat eine andere Geschwindigkeit und die untere Gleichung gilt jeweils immer nur für das gerade ausgestoßene. Wenn Dir dieser Ansatz nicht gefällt, dann kannst Du die auf den ausgestoßenen Treibstoff wirkende Kraft auch ganz formal durch Ableitung seines Impulses
nach der Zeit berechnen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 15:21 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Nach einer gewissen Zeit verlässt ein Körper das System, weil er die Grenze überschreitet. Impuls des System, Energie und Masse ändern sich dabei instantan. Diese Impulsänderung ist aber nicht durch eine Kraft verursacht, sondern durch den Beobachter. |
Das klingt so, als würdest Du Dich darüber wundern, dass die auf ein System wirkende Kraft von der Definition des Systems abhängt. Das ist doch aber trivial und gilt nicht nur für den konventiven Anteil der Kraft. Immerhin ändert sich in Deinem Beispiel auch die Gravitationskraft zwischen den beiden Systemen sowie die elektromagnetischen Bindungskräfte und sogar Kernkräfte. Nach deiner Logik müssten die zugehörigen Impulsänderungen ebenfalls durch den Beobachter verursacht sein. Darüber solltest Du noch einmal nachdenken. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 21. Okt 2012 16:09 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | | welcher Bedeutung von deinem kannst du von deiner Ausgangsgleichung zu Gl. (2) gelangen? |
ist die auf die Rakete wirkende Gesamtkraft. |
Und wie groß ist die? Erst damit lässt sich prüfen, ob Konsistenz zu Gleichung (2) besteht.
| Zitat: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | Betreffs erkläre doch einfach den Widerspruch zwischen deinen beiden Annahmen
und
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Ich habe es ja oben schon erklärt. Jedes ausgestoßene Treibstoffquantum hat eine andere Geschwindigkeit und die untere Gleichung gilt jeweils immer nur für das gerade ausgestoßene. |
Damit bin ich ja einverstanden. Aber dann stimmt die obere Gleichung nicht, oder du benutzt in deiner Rechnung in zwei unterschiedlichen Bedeutungen, was nicht zulässig ist. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 21. Okt 2012 17:16 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Das klingt so, als würdest Du Dich darüber wundern, dass die auf ein System wirkende Kraft von der Definition des Systems abhängt. |
Warum soll ich mich wundern, wenn ich genau das behaupte? Impuls des System hängt auch von der Definitoin des System. Redefiniert man das System so kann sich auch sein Impuls ändern. Diese Änderung des Impulses des System ist aber keine Kraft, es ist eine Redefinition.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Immerhin ändert sich in Deinem Beispiel auch die Gravitationskraft zwischen den beiden Systemen sowie die elektromagnetischen Bindungskräfte und sogar Kernkräfte. |
Ich habe nur ein System.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Nach deiner Logik müssten die zugehörigen Impulsänderungen ebenfalls durch den Beobachter verursacht sein. Darüber solltest Du noch einmal nachdenken. |
Nein, müssten sie nicht. Innere Kräfte werden ab dem Moment einfach nur zu den äußeren Kräften gezählt. Vorher gabs zwei Kugel mit der Gravitationskraft dazwischen als innere Kraft, nachher gibt eine Kugel mit einer äußeren Gravitationskraft, die auf sie wirkt. |
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gast987654321
Gast
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| gast987654321 Verfasst am: 21. Okt 2012 18:56 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die Kraft ist definitionsgemäß gleich der Imulsänderung (Quelle siehe oben)
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Newtons Lex 2 ist keine Definition, sondern ein Gesetz. Ein Naturgesetz, das man empirisch prüfen kann, weil Kraft und Impuls unabhängig voneinander gemessen werden können. Tut man das, so stellt man fest, daß die Gleichung nicht immer gilt, sonder i.a. nur in Inertialsystemen und bei unveränderlicher Masse des Körpers.
Ich habe die Principia nicht gelesen. Behandelt Newton denn irgendwo Körper mit veränderlicher Masse? Falls nicht, interpretierst Du offenbar etwas in den Text hinein, das der Autor gar nicht im Sinne hatte. |
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gast987654321
Gast
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| gast987654321 Verfasst am: 21. Okt 2012 19:20 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: |
Was du in deinem Beispiel machst, ist einfach ein Teil des Systems und damit ein Teil der Masse aus der Betrachtung rausschmeißen. Du ändest einfach Impuls dadurch, dass du das System anders betrachtest.
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Stimmt genau!
| Zitat: |
Das ist aber keine zeitliche Änderung des Impulses im Sinne von Newton und damit auch keine Kraft, weder mit F=ma, noch mit F=dp/dt.
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Es geht doch um die Behauptung, daß Newtons Lex 2 auch für Körper
mit veränderlicher Masse gälte. Da die Masse in der klassischen Physik eine lokale Erhaltungsgröße ist, kann sie sich nur ändern, indem ein Teil über die Systemgrenze abfließt. Dabei fließt auch Impuls ab.
Daß das die Wirkung einer Kraft sei, ist nicht meine Meinung, sondern die von DrStupid. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 21:36 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | ist die auf die Rakete wirkende Gesamtkraft. |
Und wie groß ist die?
[/quote]
Das steht doch oben. Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Aber dann stimmt die obere Gleichung nicht, oder du benutzt in deiner Rechnung in zwei unterschiedlichen Bedeutungen, was nicht zulässig ist. |
Was genau stimmt an der Gleichung nicht bzw. worin bestehen die unterschiedlichen Bedeutungen?
PS: Ich kann leider keine Gedanken lesen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 21:40 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur ein System. |
Ein räumlich begrenztes Systems mit nichts drum herum?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Innere Kräfte werden ab dem Moment einfach nur zu den äußeren Kräften gezählt. |
Du hast nur ein System aber äußere Kräfte?
Ich vermag Dir nicht mehr zu folgen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 21. Okt 2012 21:57 Titel: |
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| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Newtons Lex 2 ist keine Definition, sondern ein Gesetz. |
Wo und wie wird die Kraft dann definiert? Wenn sie nicht mit Lex 1-3 definiert wurden, dann müsste das schon vorher geschenen sein, weil man keine sinnvollen Aussagen über undefinierte Größen machen kann.
| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Ein Naturgesetz, das man empirisch prüfen kann, weil Kraft und Impuls unabhängig voneinander gemessen werden können. Tut man das, so stellt man fest, daß die Gleichung nicht immer gilt, sonder i.a. nur in Inertialsystemen und bei unveränderlicher Masse des Körpers. |
Mit den Inertialsystemen hast Du Recht. Die sind ja gerade dadurch charakterisiert, dass in ihnen die Newtonschen Axiome gelten, aber dass die Axiome auch für unveränderliche Masse nicht gelten, musst Du erst noch zeigen.
| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Behandelt Newton denn irgendwo Körper mit veränderlicher Masse? |
Das ist irrelvant, weil im zweiten Axiom gar nicht von Körpern die Rede ist. Da steht nur, dass die Kraft proportional zur Impulsänderung ist - ohne irgendwelche Einschränungen. Von Körpern spricht Newton nur da, wo wir heute von geschlossenen Systemen sprechen würden.
| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Falls nicht, interpretierst Du offenbar etwas in den Text hinein, das der Autor gar nicht im Sinne hatte. |
Ich halte mich einfach an das, was Newton schreibt, aber wenn Du schon darüber spekulieren willst, was Newton im Sinn hatte, dann versuch' doch mal zu erklären, warum das zweite Axiom nicht F=m·a sondern F=dp/dt lautet. Ersteres wäre auch zu Newtons Zeiten leicht verständlich gewesen, aber mit letzterem konnte eigentlich nur er selbst etwas anfangen. Warum hat er sich trotzdem für die zweite Variante entschieden? Dafür muss er triftige Gründe gehabt haben. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 21. Okt 2012 23:05 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur ein System. |
Ein räumlich begrenztes Systems mit nichts drum herum?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Innere Kräfte werden ab dem Moment einfach nur zu den äußeren Kräften gezählt. |
Du hast nur ein System aber äußere Kräfte? |
Ein System, im Sinne von "Ein System unter Beobachtung". Von dem äußeren System kenne ich nichts, außer die Auswirkung auf das innere System, aber nur weil ich diese im inneren System messen kann. Wie man Systeme abzählt ist ein Konvention, nicht mehr.
Wenn es dir so fremd ist, dann nimm zwei Systeme, ein inneres und ein äusseres. Das ändert überhaupt nichts an dem Kern meiner Aussage aus dem vorherigen Post. Verlässt ein Körper das räumlich separierte System A und betritt das System B, so ändert sich der Impuls des Systems A. Diese Änderung des Impulses ist nicht mit einer Kraft verbunden. Abgesehen davon ist diese Änderung instantan, das heißt so eine Kraft wäre auch noch unendlich groß.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich vermag Dir nicht mehr zu folgen. |
Versuche dich mal auf das Wesentliche in Bezug auf das Thema der Diskussion zu konzentrieren. Ich habe es diesmal extra fett markiert. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 22. Okt 2012 09:51 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | ist die auf die Rakete wirkende Gesamtkraft.
Und wie groß ist die? |
Das steht doch oben. Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst. |
Ich kann bei dir keine konkrete Angabe zu finden. Ich selbst nannte schon mal
bei Abwesenheit äußerer Kräfte, was man überall nachlesen kann. Meine Frage, ob du damit einverstanden bist, hast du nicht beantwortet. Also stelle ich sie noch mal. Ist das dein ?
Ich würde es begrüßen, wenn deine Antwort mit einem einfachen ja oder nein beginnt.
| Zitat: | | Was genau stimmt an der Gleichung nicht |
Mir geht es nicht um die einzelne Gleichung, sondern um den Widerspruch zwischen zwei deiner Gleichungen. Also noch mal: Du verwendest
 \quad \dot v_T=0)
und
 \quad v_T=v_R-v_0)
Wenn man (S2) nach t ableitet, ergibt sich
Es besteht also ein offensichtlicher Widerspruch zwischen (S1) und (S2). Wenn du den weiterhin leugnest, ist jede weitere Diskussion sinnlos. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2012 18:11 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Diese Änderung des Impulses ist nicht mit einer Kraft verbunden. |
Diese Behauptung ist nicht mit dem zwiten Axiom vereinbar.
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Abgesehen davon ist diese Änderung instantan, das heißt so eine Kraft wäre auch noch unendlich groß. |
Das passiert auch bei nicht-konvektivem Impulstransport, wie z.B. beim elastischen Stoß starrer Kugeln. Wenn Du Dich daran störst, dann musst Du ein realistischeres Modell verwenden. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 22. Okt 2012 18:42 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Diese Änderung des Impulses ist nicht mit einer Kraft verbunden. |
Diese Behauptung ist nicht mit dem zwiten Axiom vereinbar.
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Ja, das stimmt. Deswegen kann man nicht (allein) mit 2. Axiom in räumlich begrenzten, aber für Massenverluste offenen, Systemen arbeiten. Damit eine zeitliche Impulsänderung nur die Bedeutung einer Kraft hat, muss das System bezüglich der Masse abgeschlossen sein d.h. Masse muss eine Erhaltungsgröße sein.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Abgesehen davon ist diese Änderung instantan, das heißt so eine Kraft wäre auch noch unendlich groß. |
Das passiert auch bei nicht-konvektivem Impulstransport, wie z.B. beim elastischen Stoß starrer Kugeln. Wenn Du Dich daran störst, dann musst Du ein realistischeres Modell verwenden. |
Daran liegt es nicht, ich kann einem Körper in klassicher Physik eine beliebig genaue Position und Geschwindigkeit zuweisen, sowie gebliebig genau Rahmen meines System wählen. Der Fehler liegt woanders: Verletzung der Massenerhaltung und damit direkt verbundener Kontinuitätgleichung durch nicht-holonome Grenzen des Systems. |
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gast987654321
Gast
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| gast987654321 Verfasst am: 22. Okt 2012 19:06 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Wo und wie wird die Kraft dann definiert? Wenn sie nicht mit Lex 1-3 definiert wurden, dann müsste das schon vorher geschenen sein, weil man keine sinnvollen Aussagen über undefinierte Größen machen kann.
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Die grundlegenden Begriffe der Physik werden nicht im mathematischen Sinne definiert. Sie haben sich historisch entwickelt und man lernt sie so wie man eine Sprache lernt. Natürlich kann man eine Begriffsexplikation wie in einem Lexikon versuchen. Die beste, die ich kenne ist: Eine Kraft ist ein konduktiver Impulsstrom. Das ist allerdings sehr abstrakt. Wichtiger wäre die Frage, wie man Kräfte misst.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
dass die Axiome auch für unveränderliche Masse nicht gelten, musst Du erst noch zeigen.
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Es wurden doch verschiedene Beispiele diskutiert.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Das ist irrelvant, weil im zweiten Axiom gar nicht von Körpern die Rede ist. Da steht nur, dass die Kraft proportional zur Impulsänderung ist - ohne irgendwelche Einschränungen. Von Körpern spricht Newton nur da, wo wir heute von geschlossenen Systemen sprechen würden.
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Wenn Du behauptest, daß Newton sich in seinem zweiten Gesetz auch auf offene Systeme bezogen habe, ist es schon relevant, ob Du das auch belegen kannst. Also: behandelt er offene Systeme oder nicht?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ich halte mich einfach an das, was Newton schreibt, aber wenn Du schon darüber spekulieren willst, was Newton im Sinn hatte, dann versuch' doch mal zu erklären, warum das zweite Axiom nicht F=m·a sondern F=dp/dt lautet. Ersteres wäre auch zu Newtons Zeiten leicht verständlich gewesen, aber mit letzterem konnte eigentlich nur er selbst etwas anfangen. Warum hat er sich trotzdem für die zweite Variante entschieden? Dafür muss er triftige Gründe gehabt haben. |
Vielleicht wollte er in weiser Voraussicht sicherstellen, daß sein Gesetz auch in der relativistischen Mechanik bestand hat? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2012 19:25 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann bei dir keine konkrete Angabe zu finden. |
Das steht alles in meiner Herleitung der Raketengleichung. Du musst es nur zusammensetzen:
<br />
)
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | Ich selbst nannte schon mal
bei Abwesenheit äußerer Kräfte, was man überall nachlesen kann. Meine Frage, ob du damit einverstanden bist, hast du nicht beantwortet. |
Diese Frage stellst Du mir jetzt zum ersten mal. Meine Antwort steht oben. Ursprünglich hast Du mich gefragt, ob ich mit dieser Gleichung einverstanden bin:
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | |
und diese Frage habe ich bereits mit meiner Herleitung der Raketengleichung beantwortet:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | |
Dass ich hier nichts hinschreibe, womit ich selbst nicht einverstanden bin, setze ich dabei als bekannt voraus.
| Zitat: | Wenn man (S2) nach t ableitet, ergibt sich
Es besteht also ein offensichtlicher Widerspruch zwischen (S1) und (S2). Wenn du den weiterhin leugnest, ist jede weitere Diskussion sinnlos. |
Nicht alles, was wie eine Beschleunigung aussieht, ist auch eine. Hast Du Dir keine Gedanken darüber gemacht, was Du da eigentlich ableitest? Gleichung (2) beschreibt nicht eine Geschwindigkeit eines Objektes, sondern die Geschwindigkeiten vieler verschiedener Objekte (nämlich der einzelnenen Treibstoffteilchen) zu verschiedenen Zeitpunkten (nämlich dem jeweiligen Zeitpunt ihres Ausstoßes). Deine Rechnung ist mathematisch korrekt, aber physikalisch völlig sinnlos. Ich habe ja bereits erklärt, warum ich nur dasjenige infinitesimal kleine Treibstoffquantum betrachten muss, dass gerade die Rakete verlässt. Für jedes einzelne Quantum gilt Gleichung (2) nur für den Zeitpunkt des Ausstoßes und danach nicht mehr. Deshalb ergibt die Ableitung von (2) nicht die Beschleunigung des Teilchens, sondern nur irgendein Dingsbums mit der Dimension einer Beschleunigung.
Vieleicht wird das an einem einfachen Beispiel etwas deutlicher:
Wenn ein Rad auf einer straße Rollt, dann hat es dort, wo es die Straße berührt, dieselbe Geschwindigkeit wie die Straße. Im Auflagepunkt gilt also
Wenn man das jetzt ableitet, dann erhält man
Trotzdem gilt für die ganze Straße
und für jeden Punkt des Rades
Das scheint auch ein Widerspruch zu sein, aber tatsächlich ist die Ableitung obiger Gleichung einfach nur physikalisch unsinnig, weil sie für jeden Punkt des Rades während einer Umdrehung immer nur für einen Augenblick gilt und sonst nicht.
Wenn ein System Teilchen unterschiedlicher Geschwindigkeiten enthält, dann muss man die Geschwindigkeit jedes Teilchens einzeln ableiten und bei den von der Rakete ausgestoßenen Treibstoffteilchen kommt dabei jeweils Null heraus. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2012 19:32 Titel: |
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| gast987654321 hat Folgendes geschrieben: | | Die grundlegenden Begriffe der Physik werden nicht im mathematischen Sinne definiert. |
Willst Du damit behaupten, dass es keine quantitative Definition der Kraft gibt?
PS: Von Deiner Antwort hängt ab, ob ich dieses Thema weiter mit Dir diskutiere. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2012 19:35 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Damit eine zeitliche Impulsänderung nur die Bedeutung einer Kraft hat, muss das System bezüglich der Masse abgeschlossen sein d.h. Masse muss eine Erhaltungsgröße sein. |
Damit ergibt sich die gleiche Frage, die ich bereits gast987654321 gestellt habe: Wo und wie wird die Kraft definiert, wenn nicht durch die Newtonschen Axiome?
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Daran liegt es nicht, ich kann einem Körper in klassicher Physik eine beliebig genaue Position und Geschwindigkeit zuweisen, sowie gebliebig genau Rahmen meines System wählen. |
Nur wenn er punktförmig ist.
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Der Fehler liegt woanders: Verletzung der Massenerhaltung und damit direkt verbundener Kontinuitätgleichung durch nicht-holonome Grenzen des Systems. |
Jetzt wird es immer absurder. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 22. Okt 2012 20:06 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Damit ergibt sich die gleiche Frage, die ich bereits gast987654321 gestellt habe: Wo und wie wird die Kraft definiert, wenn nicht durch die Newtonschen Axiome? |
Durch die Newtonsche Axiom unter Einschränkung, dass Massen das System nicht verlassen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Daran liegt es nicht, ich kann einem Körper in klassicher Physik eine beliebig genaue Position und Geschwindigkeit zuweisen, sowie gebliebig genau Rahmen meines System wählen. |
Nur wenn er punktförmig ist. |
Vollkommen irrelevant. Man kann es z.B. so definieren, dass der Körper das System verlässt, wenn sein Schwerpunkt dieses verlässt. Man kann es auch anderes definieren.
[quote="DrStupid"] | Rmn hat Folgendes geschrieben: | Der Fehler liegt woanders: Verletzung der Massenerhaltung und damit direkt verbundener Kontinuitätgleichung durch nicht-holonome Grenzen des Systems.
Jetzt wird es immer absurder. |
Deine erste Frage zu Definition der Kraft, zeigt, dass nicht mal genau liest bzw. nachdenkst, dann wird es in der Tat absurder. Ich rede nämlich gar nicht über die Definition der Kraft. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 22. Okt 2012 20:55 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Damit ergibt sich die gleiche Frage, die ich bereits gast987654321 gestellt habe: Wo und wie wird die Kraft definiert, wenn nicht durch die Newtonschen Axiome? |
Durch die Newtonsche Axiom unter Einschränkung, dass Massen das System nicht verlassen. |
Wann und wo wurde diese Einschränkung formuliert? Bei Newton finde ich nichts dazu.
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Man kann es z.B. so definieren, dass der Körper das System verlässt, wenn sein Schwerpunkt dieses verlässt. |
Man kann jeden Unsinn definieren, aber dann darf man sich nicht darüber wundern, dass auch die Resultate unsinnig sind. Garbage in - garbage out.
Diese Definition macht beispielsweise nur Sinn, wenn der Körper kein Volumen hat. Ist das nicht der Fall, dann benötigt er eine von Null verschiedene Zeit vom Erreichen der Systemgrenze bis zum vollständigen Verlassen des Systems. Während dieser Zeit befinden sich ein oder mehrere Teile des Körpers (je nach Form des Körpers und der Systemgrenze) innerhalb des Systems und der Rest außerhalb. Solange die Dichte des Körpers an keinem Punkt gegen unendlich geht, ist dabei auch der Massefluss zwischen den Systemen endlich. Und selbstverständlich bleibt die Gesamtmasse beider Systeme erhalten.
Wenn man statt dessen willkürlich davon ausgeht, dass der Körper schlagartig von einem Systems ins andere springt, sobald sein Schwerpunkt die Systemgrenze überschreitet, dann produziert man damit natürlich unrealistische Resultate, wie beispielsweise unendlich große Masse- oder Impulsströme. (Masseerhaltung gilt aber auch hier.)
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | Der Fehler liegt woanders: Verletzung der Massenerhaltung und damit direkt verbundener Kontinuitätgleichung durch nicht-holonome Grenzen des Systems.
Jetzt wird es immer absurder. |
Deine erste Frage zu Definition der Kraft, zeigt, dass nicht mal genau liest bzw. nachdenkst, dann wird es in der Tat absurder. |
Was habe ich nicht genau gelesen bzw. worüber habe ich nicht nachgedacht und wie zeigt sich das in meiner Frage zur Definition der Kraft?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich rede nämlich gar nicht über die Definition der Kraft. |
Das habe ich auch nicht behauptet. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 22. Okt 2012 21:32 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Wann und wo wurde diese Einschränkung formuliert? Bei Newton finde ich nichts dazu. |
Bei Newton findest du auch nicht die Einschränkung auf v << c, das heißt aber noch nicht, dass es sie nicht gibt.
Wo und wann weiß ich nicht, ich bin nun mal kein Historiker. Spätenstens jedoch mit Entwicklung der Thermodynamik, wo man das chemische Potential zusätzlich zu Hamiltonfunktion, die gerade eine zu Newton äquivalente Beschreibung eine physikalischen Systems gibt, einführen müsste um Zusammenhänge, die Newton/Hamilton nicht berücksichtigt konnten, zu berücksitigen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Was habe ich nicht genau gelesen bzw. worüber habe ich nicht nachgedacht und wie zeigt sich das in meiner Frage zur Definition der Kraft? |
Aus den zwei Zitaten unten komme ich zum Schluss, dass du eine polemische Frage zu einem Sachverhalt stellst, über den wir, laut dir, gar nicht reden. Daraus entnehme ich, dass du Texte nicht genau liest oder nicht drüber nachdenkst. 
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Damit ergibt sich die gleiche Frage, die ich bereits gast987654321 gestellt habe: Wo und wie wird die Kraft definiert, wenn nicht durch die Newtonschen Axiome? |
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Ich rede nämlich gar nicht über die Definition der Kraft. |
Das habe ich auch nicht behauptet. |
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Gut, dann mal eine frage an dich: Wenn der Sand, den Wagen verlässt, welche Kraft wirkt nun auf den Wagen. Erläutere das für mich bitte genau und anschaulich. Auch bitte, was ist die Gegenkraft laut Newton III dazu. |
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