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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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Gas140
Gast
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 Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 15:20 Titel: |
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Hallo,
die Integrale gelten ja für den Erwartungswert, den haben wir ja aber nicht zu berechnen, denke deswgen ist unser Ansatz schon richtig.
Grüße |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 15:28 Titel: |
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hmm ja stimmt. irgendwie ist es trotzdem komisch...
wie kommst du im übrigen auf die hinweisformel?
|^2 = \int_{-\hbar \alpha}^{\hbar \alpha} \tilde\psi(k) \tilde\psi(k)^*
<br />
)
^2} \cdot \frac{\sqrt{2\alpha^3}}{\sqrt{\pi}(\alpha-ik)^2}
<br />
)
und dann? |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 15:36 Titel: |
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Hmm, gute Frage :/
Hab keinen Zwischenschritt aufgeschrieben und seh's jetzt auch grad nicht mehr, aber es hatte mal Sinn gemacht 
hmm... |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 15:41 Titel: |
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Ah doch klar, einfach ausmultiplizeren und dann stehts schon da  |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 15:43 Titel: |
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gut dann steh ich irgendwo auf m schlauch. ich versuchs nochmal  |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 15:47 Titel: |
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ja da wurd n 2er zum 4er, aus unerfindlichen gründen. scheiß rumrechnerei  |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 16:03 Titel: |
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+arctan(\frac{-1}{\hbar}))
<br />
)
und nu?
Zuletzt bearbeitet von Friedi am 20. Mai 2012 16:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 16:08 Titel: |
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Jo, habe nun für  auch  raus. TomS, hoffentlich mel-
dest Du dich noch, sonst gehen hier meine Fragen verloren
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 20. Mai 2012 16:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 16:09 Titel: |
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Hallo,
bei mir sieht es ein wenig anders aus. Ich komme am Ende auf:
4/(2Pi) (hquer/(hquer^2+1) + Arctan(hquer)
Sorry wegen der Ansicht.
Allerdings ist Arctan(-x)=-Arctan(x). Bei dir würde also 0 rauskommen. Kann ich mir physikalisch zwar nicht erklären aber wäre schöner als mein Ergebnis |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 16:23 Titel: |
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^2} \cdot \frac{\sqrt{2\alpha^3}}{\sqrt{\pi}(\alpha-ik)^2}
<br />
)
^2}
<br />
)
dann der hinweis
}+\frac{1}{2k^3}arctan(\alpha/k)+C\right]_{-\hbar\alpha}^{\hbar\alpha}
<br />
)
jetzt für k die grenzen einsetzen dann verschwindet der erste bruch und es folgt
+ \frac{1}{2\hbar^3\alpha^3}arctan(-1/\hbar)\right]
<br />
)
+arctan(\frac{-1}{\hbar}))
<br />
)
also entweder das stimmt und ich kanns mir physikalisch auch nicht erklären, oder nich hab n fehler (oder mehrere) gemacht :-D
grüße
friedi |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 16:26 Titel: |
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Hallo,
es ist doch im ersten Bruch im Nenner nicht 2k^2(a^2+k^2) sondern 2a^2(k^2+a^2)
Grüße |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 16:29 Titel: |
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ja sorry stimmt. muss alles austauschen...  |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 16:52 Titel: |
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ab hinweis
}+\frac{1}{2\alpha^3}arctan(k/\alpha)+C\right]_{-\hbar\alpha}^{\hbar\alpha}
<br />
)
jetzt für k die grenzen einsetzen
}+\frac{1}{2\alpha^3}arctan(\hbar)- \frac{1}{2\alpha^3}arctan(-\hbar)\right]
<br />
)
}+\frac{1}{2\alpha^3}(arctan(\hbar)-arctan(-\hbar))\right]
<br />
)
stimmt das jetzt soweit? |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 17:15 Titel: |
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Bei mir taucht in der Klammer noch ein hquer mehr auf, also
hquer^2 +1, aber sonst hab ichs auch so. Die ArcTans kannst du noch zusammen fassen und das a^3 kürzen. Danach allerdings weiß ich auch nicht mehr weiter.
Grüße |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 17:17 Titel: |
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Ich mache das zwar ungern, aber sonst gehen meine Fragen unter:
@ TomS,
Deine vorletzte Antwort habe ich mehr oder minder verstanden, aber
bei Deiner zweiten Antwort weiß ich nicht, worauf Du dich beziehst.
_{x} \; = \frac{\hbar}{2i} \psi^2 (x)|_{0}^{\infty} = \frac{\hbar}{2i} \psi^2 (x \rightarrow \infty) - \frac{\hbar}{2i} \psi^2 (x = 0) )
 = A\;x\;e^{-\alpha x}\;,\;A = 2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;,\; \Rightarrow \psi(x)\;\text{normiert} = 2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;x\;e^{-\alpha x} )
_{x} \; & = \frac{\hbar}{2i} \left(2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;x\;e^{-\alpha x}\right)_{x \rightarrow \infty}^2 - \frac{\hbar}{2i} \left(2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;x\;e^{-\alpha x}\right)_{x = 0}^2
<br />
& = \left(\frac{2 \hbar \alpha^3}{i}\;x^2\;e^{-2\alpha x}\right)_{\rightarrow 0\;\text{für}\;x \rightarrow \infty\;???} - \left(\frac{2 \hbar \alpha^3}{i}\;x^2\;e^{-2\alpha x}\right)_{\rightarrow 0\;\text{für}\;x = 0 ???}
<br />
\end{split}
<br />
)
Wie Ihr unschwer erkönnen könnt, habe ich da ein paar Probleme:
Dass  für  Eins ist, ist klar, aber  wäre Null und somit
alles Null? Das kann nicht sein ...
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 20. Mai 2012 17:28, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 17:21 Titel: |
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genau das hab ich übersehen
}+\frac{1}{2\alpha^3}(arctan(\hbar)-arctan(-\hbar))\right]
<br />
)
also dann kommt man auf
-arctan(-\hbar))\right]
<br />
)
jop... das ist jetzt hässlich |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 17:30 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | Ich mache das zwar ungern, aber sonst gehen meine Fragen unter:
@ TomS,
Deine vorletzte Antwort habe ich mehr oder minder verstanden, aber
bei Deiner zweiten Antwort weiß ich nicht, worauf Du dich beziehst.
Wie Ihr unschwer erkönnen könnt, habe ich da ein paar Probleme:
Dass für Eins ist, ist klar, aber wäre Null und somit
alles Null? Das kann nicht sein ... |
Tatsächlich kommt Null raus bei beiden Termen als Grenzwert Null raus, siehe WolframAlpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[%28x^2%29*exp%28-x%29%2C+x+-%3E+infinity]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[%28x^2%29*exp%28-x%29%2C+x+-%3E+0]
Und wie komme ich nun auf die WK, das Teilchen zwischen  und  zu finden???
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 17:52 Titel: |
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Hallo,
das sieht doch ganz gut aus |
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Friedi
Anmeldungsdatum: 06.05.2012
Beiträge: 30
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| Friedi Verfasst am: 20. Mai 2012 20:00 Titel: |
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kann es sein, dass bei der fouriertransformation ein  im nenner des exponenten von e fehlt?
also
exp\left(\frac{-ikx}{\hbar}\right)
<br />
)
grüße
friedi |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 20:03 Titel: |
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Wie habt ihr bei der FT } ) gelöst?
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 20. Mai 2012 20:07 Titel: |
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Zwei kurze Anmerkungen - nachdem ich eine Tag offline war ;-)
1) in dem speziellen Fall verschwinden beide Randterme, also <p> = 0
2) das hquer lassen die Physiker oft aus Faulheit weg bzw. wählen die Einheiten so, dass hquer = c = 1 ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 20:09 Titel: |
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HeHe, hat sich seitdem viel getan Wie komme ich nun auf die WK, Tom?
Ich habe bisher ja nur gezeigt, dass der Erwartungswert Null ist ...
_{x} \; & = \frac{\hbar}{2i} \left(2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;x\;e^{-\alpha x}\right)_{x \rightarrow \infty}^2 - \frac{\hbar}{2i} \left(2 \alpha^{\frac{3}{2}}\;x\;e^{-\alpha x}\right)_{x = 0}^2
<br />
& = \left(\frac{2 \hbar \alpha^3}{i}\;x^2\;e^{-2\alpha x}\right)_{\rightarrow 0\;\text{für}\;x \rightarrow \infty} - \left(\frac{2 \hbar \alpha^3}{i}\;x^2\;e^{-2\alpha x}\right)_{\rightarrow 0\;\text{für}\;x \rightarrow 0}
<br />
\end{split}
<br />
)
Das  kommt meiner Meinung nach hier nicht vor, in dem Vorfaktor bei der FT,
denn wenn sie es Eins gesetzt hätten, wäre die WK zwischen  und  zu
berechnen!? Wiki zeigt's auch ohne an.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 21:29 Titel: |
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Bin ich zu blöd, um das zu sehen? Sorry, falls ich mich dämlich anstelle.
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 20. Mai 2012 21:42 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | | Wie habt ihr bei der FT gelöst? |
Hallo,
das kannst du ja ganz normal integrieren, da kommt einfach ein 1/(-a-i*k) dazu. Was wir wegen hquer machen weiß ich aber leider auch immernoch nicht.
Viele Grüße
Michael |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 22:38 Titel: |
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Sorry, verschieben, ich meinte natürlich x} )
EDIT: Verwende  , wobei  ) .
Damit komme ich für die FT auf  = \frac{2 \alpha^{3/2}}{(2\pi)^{1/2}} \frac{1}{(\alpha + ik)^2} ) , korrekt?
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Mai 2012 22:50 Titel: |
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OK, korrekt, und weiter geht's ...
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 21. Mai 2012 00:01 Titel: |
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| Gas140 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
es ist doch im ersten Bruch im Nenner nicht 2k^2(a^2+k^2) sondern 2a^2(k^2+a^2)
Grüße |
Das kann ich nicht nachvollziehen!Ich habe das gleiche Ergebnis wie Friedi!
EDIT: Aha, es kommt also auf die Definition des Betrags-Quadrates an:
 |^2 = \widetilde{\psi}^* (k) \widetilde{\psi} (k) ) oder  \widetilde{\psi}^* (k) ) ? In der Vorlesung war's doch immer ersteres ... ?
EDIT 2: Das Problem lässt sich noch weiter zurückführen, denn:
^2 (\alpha - ik)^2) = a^4 + 2 \alpha^2 k^2 + k^4 = ((\alpha - ik)^2 (\alpha + ik)^2) )
Das habe ich soeben nachgerechnet und verifiziert. Aber was ist nun hier:
^2 )
oder
^2 )
Sollte doch sch ... egal sein, aber dann bei der Anwendung des Hinweises
eben nicht, dort ist es entscheidend!!! Bitte erklärt mir das mal jemand ...
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 21. Mai 2012 08:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2012 07:05 Titel: |
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Du rechnest hier mit Zahlen; dabei ist die Reihenfolge prinzipiell egal.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 21. Mai 2012 08:13 Titel: |
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Sollte man meinen; dem ist aber nicht so, denn es macht schon einen Unterschied,
ob ich hier ^2 ) oder ^2 ) nehme, siehe nämlich das Hinweis-Integral:
http://s14.directupload.net/images/120517/abgtbjrp.png
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2012 10:28 Titel: |
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Bei komplexen Integralen kommt es ggf. darauf an, wie du die Integrationskontur legst.
Ansonsten gilt immer - auch in der Quantenmechanik:
(a²+k²)² = (k²+a²) usw. für Zahlen bzw. Variablen a und k, auch unter dem Integral. Auch die Reihenfolge bei der Wahrscheinlichkeitsdichte ist irrelevant (auch wenn man sich angewöhnen sollte, dass das cc. links steht, denn so passt das auch wenn man Differentialoperatoren dazwischen stehen hat).
Ich sehe in dem von dir verlinkten Hinweis auch keine Anhaltspunktew, was da anders sein sollte.
Generell: was genau ist denn nun euer Problem? Ich hab' da etwas die Übersicht verloren.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 21. Mai 2012 11:13 Titel: |
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Falls ich heute noch dazu komme, werde ich es dir
formell erklären. Ich kann gerade schlecht LaTeX-en
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 21. Mai 2012 12:50 Titel: |
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da bin ich aber gespannt ;-)
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 21. Mai 2012 13:41 Titel: |
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Hallo,
Mein Post bezog sich auf friedi's beitrag.
In dem Hinweis wird ja nach s integriert, bei uns nach k. Friedi hatte nur a und k vertauscht, deswegen kam etwas anderes raus.
Ob (a+k) Oder (k+a) ist egal. Das wichtige war das einmal ein a und einmal ein k vor der Klammer stand;)
Viele Grüße |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 21. Mai 2012 21:26 Titel: |
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Es ergeben sich doch aber zwei völlig verschiedene Terme,
und zwar je nachdem, was in dem Hinweis mit  und was
mit  identifiziert wird. Interessant ist allerdings, dass beide
Terme, sofern gewisse Näherungen gemacht werden, als
Ergebnis Null liefern. Ich habe beide Wege aufgeschrieben,
und da heute Abgabe war und es am Freitag in der Übungs-
gruppe besprochen wird, spare ich mir das ge-LaTeX-e
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 22. Mai 2012 08:17 Titel: |
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Hallo,
Natürlich ergeben sich zwei unterschiedliche Terme, da im Hinweis nunmal nach s integriert wird, bei uns wird nach k integriert, also haben wir im Hinweis s mit k zu ersetzen, verstehe ehrlich gesagt dein Problem nicht ganz
Viele Grüße
Ps.: Vorlesung geht jetzt los;) |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 22. Mai 2012 09:07 Titel: |
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Dass Du mich nicht verstehst, ist OK, aber das ist kein Grund im Ton leicht
ausfallend zu werden  Es ist nun auch nicht mehr wichtig, ich bespreche es
mit meinem Tutor
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 22. Mai 2012 10:54 Titel: |
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Hallo,
sollte nicht ausfallend werden, Sorry wenns so rüberkam
Wäre schon wenn du danach nochmal berichtest
Viele Grüße |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 22. Mai 2012 20:41 Titel: |
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Passt schon. Falls ich es nicht vergesse, werde ich berichten
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Gas140
Gast
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| Gas140 Verfasst am: 13. Jun 2012 13:38 Titel: |
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Hallo,
was ist dabei rausgekommen?
Grüße |
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