| Autor |
Nachricht |
mürmel
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin
|
 mürmel Verfasst am: 30. Apr 2012 00:47 Titel: Arbeit im Elektrischen Feld |
 |
|
Gegeben sei eine positive Punktladung  am Ort ) und eine zweite negative Punktladung  .
a.) Berechnen Sie die Arbeit  , um  (im Feld von Q) vom Ort ) zum Ort ) zu befördern, indem Sie das Linienintegral explizit berechnen.
Muss man die Arbeit aufbringen, oder wird sie frei?
Mein Lösungsvorschlag lautet:
Der Abstand beider Ladungen voneinander ist
Also ist )
Beide Ladungen liegen auf der  -Achse, sind also konzentrisch zum Koordinatenursprung ausgerichtet.
Für das Arbeitsintegral gelten jedoch kartesische Koordinaten!
 , lasse ich die Coulomb-Kraft als "`kartesischen Ausdruck"' stehen und vereinfache:
 = \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \frac{-Q_0^2}{\left({\sqrt{a^2 + 0^2 + 0^2}}\right)^3}\,\begin{pmatrix} a \\ 0 \\0 \end{pmatrix}
<br />
)
^3}\,\begin{pmatrix} a \\ 0 \\0 \end{pmatrix}
<br />
<br />
)
Aus Lehrveranstaltung \emph{Theoretische Physik I} ist die Arbeit definiert:
Entfernt man die Ladung  von der Ladung, muss erfahrungsgemäß Arbeit verrichtet werden, da man gegen die Coulombkraft beide (Punkt)Ladungen voneinander entfernt obwohl sie sich anziehen.\\
Zu erwarten ist also, dass  um aus dem Integral definitionsgemäß eine geleistete Arbeit zu interpretieren.
Der Weg ist
Also ist  parametrisiert
Also ist 
Schritt 2.3: Skalarprodukt aus  bilden
 \circ \begin{pmatrix} 0\\ a \\ 4a \end{pmatrix} \,\mathrm{d}\alpha
<br />
<br />
= - \int_{\vec{r}\,'_{1}}^{\vec{r}\,'_{2}} \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \frac{Q_0^2}{a^3}\cdot \left[0 + 0 + 0 \right] \,\mathrm{d}\alpha
<br />
<br />
=-\frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \frac{Q_0^2}{a^3} \int_{\vec{r}\,'_{1}}^{\vec{r}\,'_{2}} \left[0 + 0 + 0 \right] \,\mathrm{d}\alpha
<br />
<br />
= -\frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \frac{Q_0^2}{a^3} \int_{\vec{r}\,'_{1}}^{\vec{r}\,'_{2}} 0 \,\mathrm{d}\alpha
<br />
<br />
= -\frac{1}{2\pi\,\varepsilon_0} \frac{Q_0^2}{a^3} \int_{\vec{r}\,'_{1}}^{\vec{r}\,'_{2}}
<br />
<br />
= 0
<br />
)
Nun bin ich etwas überrascht, offenbar hängt die geleistete Arbeit nur von  ab! Das Skalarprodukt ist Null, also stehen Weg und Kraft senkrecht aufeinander. Ähnlichkeit besteht hier zum Kraftfeld der Erde(?). Es muss sich wohl um eine konservative Kraft handeln.  
Für Hilfe wäre ich dankbar.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
57.68 KB |
| Angeschaut: |
2934 mal |
|
|
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 30. Apr 2012 07:09 Titel: |
|
|
Falls ernst gemeint: Schöne Übung.
Ergänzend vielleicht: Ist bekannt, was eine konservative (Potential-)Kraft allgemein ausmacht, wie man es überprüft, ist aufgefallen, daß in der Frage der Integrationsweg fehlt ("Linie") und sind das elektrische Potentialfeld respektive die Potentialdifferenzen bekannt?
| Zitat: | | Für das Arbeitsintegral gelten jedoch kartesische Koordinaten! |
|
|
|
mürmel
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin
|
| mürmel Verfasst am: 30. Apr 2012 10:58 Titel: Ernst gemeint? Ja! |
|
|
Schöne Übung? Ja!
Ich würde doch gerne verstehen was ich da tue! 
Also,
die Kraft kann ich ausrechnen
in dieser Form wird das wohl nichts, denn die Parametrisierung über
bringt den Wert Null!
Alle Angaben stehen in der Aufgabe, ich habe nichts weggelassen!
Heißt dass, ich setze stattdessen
 = \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \frac{-Q_0^2}{\left({\sqrt{a^2 \alpha^2 + a^2 \alpha^2+ 16a^2 \alpha^2}}\right)^3}\,\begin{pmatrix} a \\ a \alpha \\4a \alpha \end{pmatrix}
<br />
)
?
Die Forderung war ja, dass das Linienintegral verwendet werden sollte, anschließend in Aufgabe b) soll man eine Alternative finden -eben nicht das Linienintegral zur BEstimmung der Arbeit verwenden.
Danke für Hilfe
Zuletzt bearbeitet von mürmel am 30. Apr 2012 11:29, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 30. Apr 2012 11:28 Titel: |
|
|
Geht es noch um Frage a? Da das Integral wegunabhängig ist, kann man sich einen günstigen Weg suchen, z.B. kann sich q_2 auf einem Stück kreisbahn bewegen um q_1 (also ohne Arbeit) bis sie auf der Linie r_2 r_0 steht und dann parallel dorthin, macht noch eine restliche Strecke von (EDIT) ... .
Zuletzt bearbeitet von franz am 30. Apr 2012 11:52, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
mürmel
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin
|
| mürmel Verfasst am: 30. Apr 2012 11:34 Titel: Aufgabe a) |
|
|
Hallo franz,
danke für deine Antwort,
es geht erst einmal um Aufgabe a), da würde ich gerne verstehen wollen wie das mit dem Linienintegral in der Elektrostatik funktioniert!
Insbesondere wie ich das mit der Kraft einarbeite, momentan bin ich total blind!
Wie ich diese in der Theoretischen Mechanik anwende, habe ich nachvollziehen können.
Und dann interessiert mich halt Aufgabe b), die du ja gerade schon erklärt hast, oder war das zu a)?
|
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 30. Apr 2012 11:56 Titel: |
|
|
|
Mir scheint, daß Du beim Linienintegral eine bestimmte Kurve vor Augen hast, die (gerade) Strecke zwischen r_1 und r_2(?). Das ist nicht erforderlich; man kann sich einen rechnerisch einfacheren aussuchen.
|
|
|
mürmel
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin
|
| mürmel Verfasst am: 30. Apr 2012 13:55 Titel: "die bestimmte" Kurve |
|
|
Exakt, so wird es doch in der Aufgabe gefordert.
Wenn es dir nichts ausmacht, könntest du mir das über die von dir angesprochene Kuve erklären?
Wie mache ich es den über
?
Ich verstehe immer noch nicht wie ich das über das Linienintegral anwenden soll!
Wäre nett, wenn du mir das bitte erklären könntest.
Ich möchte gerne wissen, ob dieser Ansatz nun gänzlich falsch ist:
^3} \begin{pmatrix} 2a \\ a \alpha \\ 4a \alpha\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0 \\ a \alpha \\ 4a \alpha\end{pmatrix} \mathrm{d} \alpha)
Zuletzt bearbeitet von mürmel am 30. Apr 2012 14:26, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 30. Apr 2012 14:22 Titel: |
|
|
Kann ich leider nicht so schön zeichnen: Die Punkte r_0, r_1 und r_2 bilden eine Ebene. In dieser Ebene liegt die Gerade g mit r_0 und r_2. Jetzt ein Kreis k mit dem Radius | r_0 r_1| um r_0, der sich im Punkt P mit der Gerade g schneidet und zwischen r_1 und P den Kreisbogen b bildet. Und die Strecke von P nach r_2 sei s.
Das Integral würde ich dann auf folgender Kurve bilden: r_1 b P s r_2.
Auf b ist der Weg db senkrecht zur Kraft F, also kein Integralbeitrag. Auf s sind Kraft und Weg ds parallel, also nur das Produkt der Beträge (Vorzeichen beachten).
Ein schlichtes Integral, wo nur noch die Abstände r_0 r_1 und r_0 r_2 gebraucht werden.
|
|
|
mürmel
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin
|
| mürmel Verfasst am: 30. Apr 2012 16:34 Titel: Nachvollziehbar, danke! ABER: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | Kann ich leider nicht so schön zeichnen: Die Punkte r_0, r_1 und r_2 bilden eine Ebene. In dieser Ebene liegt die Gerade g mit r_0 und r_2. Jetzt ein Kreis k mit dem Radius | r_0 r_1| um r_0, der sich im Punkt P mit der Gerade g schneidet und zwischen r_1 und P den Kreisbogen b bildet. Und die Strecke von P nach r_2 sei s.
Das Integral würde ich dann auf folgender Kurve bilden: r_1 b P s r_2.
Auf b ist der Weg db senkrecht zur Kraft F, also kein Integralbeitrag. Auf s sind Kraft und Weg ds parallel, also nur das Produkt der Beträge (Vorzeichen beachten).
Ein schlichtes Integral, wo nur noch die Abstände r_0 r_1 und r_0 r_2 gebraucht werden. |
Danke franz, für die Erklärung. Mich interessiert aber immer noch dieser Lösungsansatz (halt "Schema F" wie ich es in der Lehrveranstaltung "Theoretische Physik I für Lehramtskandidaten" gelernt habe)
Ist denn nun dieser Ansatz falsch? Ein konkretes "Ja" oder "Nein" würde mir schon helfen:
|
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 30. Apr 2012 19:43 Titel: |
|
|
Leider kann ich das Ergebnis nicht reproduzieren. Mein Ansatz
)
 d\alpha)
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
