Bohr'sches Postulat vs Moseley'sches Gesetz

Wurst · Gast

Meine Frage:
Hallo,
wir haben in der Schule zwei Formeln zur Berechnung von Energieniveaus eines Atoms kennen gelernt.
Bohr:

Moseley:

Allerdings können ja nicht beide richtig sein, wegen dem Unterschied von Z bzw. Z-1.
Kann mir jemand erklären, wie man dazu kommt? Anders gesagt, wieso beide Formeln richtig sein können?

Meine Ideen:
Vielleicht sind die beiden Formeln Spezialfälle und können nur unter bestimmten Bedingungen genutzt werden. (die erste war glaube ich nur auf Atome mit einem Hüll-Elektron anwendbar?)

Naturgucker · Gast

Hallo lieber Wurst ;D

du hast das richtig erkannt =)

allerdings ergänzend ... beide Formeln sind "falsch" wenn mans 'genau' nimmt ;D

folgendes =)
das Bohrsche Atom modell betrachtet ein Atom das aus Elektronen und Kern besteht. Die Elektronen haben jedoch keinen Drehimpuls obwohl sie sich auf "kreisbahnen" bzw etwas ähnlichem bewegen sollen ...

das Bohrsche atom modell findet anwendung bei Wasserstoff und ggf noch Helium ... ich glaube bei allen Wasserstoff ähnlichen Atomen (sprich ein Valenz Elektron) klappt das auch noch ganz gut ... aber ansonsten ist Bohr eher nicht geeignet ... weil er eben das ganze doch "zu simple" angegangen ist (in seiner ganzen genialität !!!)

Bei Mosley sieht das schon "anders" aus, der hat sich folgendes Überlegt ...
wenn du ein " 'weit' außen liegendes Elektron hast" ... das nicht mehr wirklich "nah" beim Kern liegt ... dann sieht dieses Elektron nicht mehr die volle Kernladung, sondern nur noch eine abgeschwächte Kernladung ... ist entsprechend auch weniger stark gebunden Augenzwinkern

ich bin mir grade leider überhaupt gar nicht mehr sicher wann Bohr und wann Mosley ... ich glaube Bohr findet auch bei sehr schweren Atomen wie Blei noch Anwendung, obwohl man da ja eigentlich schon anfangen sollte relativistisch zu rechnen

entschuldige bitte ich bin gerade sehr verwirrt ...
aber klar ist, Bohr und Mosley sind beide keinsten falls exakt, haben unterschiedliche Anwendung du hast das also richtig erkannt =) aber von "richtigkeit" würde ich bei beiden nicht sprechen ... höchstens von "in ihrem Anwendungsbereich erzielen sie gute und genaue Ergebnisse"

Liebe Grüße
Naturgucker

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18058

Das Bohrsche Modell ist exakt (warum versteht man erst mit der QM) für einen Z-fach geladenen Kern mit einem einzelnen Elektron, also dem H-Atom, dem einfach positiv geladenen He-Ion, dem zweifach positiv geladenen Li-Ion usw.

Wurst · Gast

Ok, also Bohr nur bei Atomen mit einem Elektron. Danke schonmal für die beiden Antworten.

Und wie sieht es mit der Moseley'schen Formel aus? Naturgucker konnte mir ja nichts genaues sagen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18058

Das Moseley'sche Gesetz beschreibt das Röntgenspektrum der K-alpha-Linie, d.h. den Übergang von der L-Schale zur K-Schale.

Man kann zunächst allgemein aus der Bohrschen Theorie die Formel

für den Übergang von m nach n mit einer Abschirmkonstante K motivieren. Moseley'sche Gesetz für die K-alpha-Linie erhält man dann mit n=2, m=1, K=1.

Anmerkungen:

Mosley hat das Gesetz rein empirisch und noch vor dem Bohrschen Modell gefunden; deswegen steht bei ihm anstelle des Klammerausdrucks mit m und n einfach eine (zunächst unbekannte) Konstante.

Für andere Übergänge und damit höhere m und n sowie K>1 kann man K nicht mehr so einfach als die Abschirmung durch ein Elektron interpretieren; insbs. ist K dann beim best-fit auch nicht mehr ganzzahlig.

Die Interopretatioin von K als Abschirmung wurde mehrfach kritisiert:
A.M. Lesk, Am.J.Phys.48,492 (1980); K. Razi Naqvi, Am. J. Phys 64,1332 (1996)

http://chimie.scola.ac-paris.fr/sitedechimie/hist_chi/text_origin/moseley/Moseley-article.htm

Naturgucker · Gast

Hi ihr beiden

naja Mosley dann eben wenns "mehr als ein Elektron" ist ... in der Form wie du ihn aufgeschrieben hast mit "Z-1" (anstatt "Z-a") wohl für Atome mit 2 Elektronen, weil das zweite Elektron quasi nur eine "reduzierte Kernladung" sieht ... (das ist sozusagen eine einfache Version von "es wird vom zweiten Elektron abgestoßen" ... du hättest ein "3" körper problem weil du den Kern hast der das Elektron das du betrachten möchtest anzieht und das andere Elektron hast, welches dein Elektron abstößt ... um das zu vermeiden hat Mosley sich eben gedacht "naja pseudo Fernfeld ... die Elektronen sehen sich nicht ... dafür aber auch nur noch nen kleineren Teil vom Kern"

Liebe Grüße
Naturgucker

PS danke TomS =)

Wurst · Gast

Danke euch beiden. Ich denke mal, für das Abitur wird dieses Wissen reichen smile