Elektrizitätslehre- Wirkungsgrad und Widerstand

Ramina90 · Gast

Meine Frage:
Meine Lieben, folgende Aufgabe beschäftigt mich:
Eine Halogenlampe L soll in einem Stromkreis betrieben werden. Zwei weitere Verbraucher sind durch ihre ohmschen Widerstände R1= 10 ohm und R2= 30 ohm repräsentiert. (Dabei handelt es sich um einer Parallelschhaltung der Wiederständge kurz vor der Halogenlampe.)Die Lammpe strahlt bei einem STrom von 12 A eine lichtleistung von 9,6 W ab. Ihr Wirkungsgrad beträgt 20%.
a) Welche Spannung fällt in der lampe an?
b) Welchen ohmschen Widerstand hat die Lampe?

Meine Ideen:
a) Eigentlich ganz simpel: P=U*I, aber wo bringe ich da denn Wirkungsgrad ein?

b) U= R*I ..R ausrechnen und das wars ..oder das noch plus den Gesamtwiderstand 1/R1 + 1/R2 ? Oder zählt dieser nicht mehr zu dem Widerstand der Lampe?

Danke für eure Antworten smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Ramina90 · Gast

Hm also hier steht nur das, was ich auch geschrieben habe. Aber so wie es sich anhört ist es nicht der Gesamtstrom..so verstehe ich es zumindestens..

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Kannst du bitte Zeichnung beifügen? Alle Verbraucher stehen parallel zu einander,
Gesamtstrom ist 12 A. So wie du das beschrieben hast, fällt an den Vorwiderstanden
R =R1*R2/(R1+R2) =7,5 Ohm ein Teil von 12 A ab-
Man muss eine Quadratische Gleichung lösen.
x-gesuchter Widerstand der Lampe
U-Versorgungsspannung
Summiere die Ströme
U/x+U/R = I
U²/x = P
Ersetze I und P durch gegebene Werte,
bekomme Gleichung für die Spannung U²-90U+72 =0 und rechne.
Viel Glück

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Sie haben Recht, zuerst habe ich auch über Vorwiderstände(Reihenschaltung) gedacht und von einem Spannungsabfall geschrieben.

Die Rechnung ging nicht auf,

also musste ich umdenken. Die Antwort habe ich reinkopiert und dabei ist mir diese zugegeben peinlicher Fehler unterlaufen.
Die Spannungen fallen ab, die Ströme teilen sich natürlich auf. s.Bild unten

Wenn die aber die elektrische Leistung 5 mal mehr sein sollte(Wirkungsgrad 20 %),
also
P=48 Watt,
dann muss man trotzdem eine quadratische Gleichung lösen.
Rges =R1*R2/(R1+R2)
U/RL+U/Rges =12 A
U²/RL = 9,6*5 W

U²-90U+360 =0

U =4,195588474V
R = 0,366728388 Ohm
JL =11,4405882 A
J1= 0,4195588474 A
J2 =0,1398529491 A
Wenn jemand ohne eine quadratische Gleichung diese Aufgabe lösen kann
würde mich interessieren welche Tricks man dabei verwendet, da ich immer bereit bin dazu zulernen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@D2
Das ist alles nur Spekulation. Denn niemand weiß, wie die Schaltung tatsächlich aussieht. Wenn sie denn so aussieht, wie Du sie skizziert hast, müsste auch nicht eine quadratische, sondern eine kubische Gleichung für U gelöst werden.

Es passt auch alles irgendwie nicht zusammen. Ich kann z.B. nicht erkennen, wie die quadratische Gleichung zustandekommt, wundere mich auch, dass, obwohl dabei als Lösung U=4,2V herauskommt, in der Skizze aber U=0,8V angegeben ist. Darüber hinaus ist nicht ganz klar, warum die elektrische Lampenleistung plötzlich doch wieder 9,6W sein soll, wo Du doch selber bereits P=48W festgestellt hast.

Voraussetzung für weitere Diskussionen ist die Kenntnis der genauen Schaltung. Die kann nur von Ramina90 kommen, der/die sich aber seit Tagen vornehm zurückhält.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

1. Tatsächlich jede Interpretationsmöglichkeit vergrößert Spektrum möglicher Antworten. Aber ich habe nach und nach alle Varianten durchgespielt und nicht wirtschaftliche verworfen. Reihenschaltung beider Widerstände und Lampe, Reihenschaltung eines Widerstandes und beiden Kombinationen Lampe/zweiten Widerstand. Überall war die Wärmeentwicklung höher als die Leuchtleistung der Lampe.
2. Ich habe tatsächlich zuerst mit einer kubischen Gleichung gearbeitet, bevor ich einen Weg über quadratische gefunden habe.Da habe ich beide Widerstände zu einem Rges gezogen.
3.Auf der Skizze standen die Werte von der Annahme, dass die el. Leistung 9,6 W betrug. Dann haben Sie mir bewiesen, dass dies nicht der Fall ist.
Also habe ich die Skizze behalten und alle Werte in meiner letzten Antwort extra für Wirkungsgrad 20% nachgerechnet.

U/RL+U/Rges =12 A
U²/RL = 9,6*5 W
Erst mit Kub gerechnet(da habe ich die Antwort interpoliert, eigentlich
im Excel approximiert ohne die Cardanische Formel zu benutzen ) aber das gefiel mir nicht, dann setzte ich endlich Rges zu 7,5 Ohm

IL + Iges =U/RL+U/Rges =12 A
PL = U²/RL = 48 W
RL=U²/PL =U²/48 ich setze RL ein und kürze
48*U/U² + U/Rges =12 multipliziere alles mit U
48 + U²/R ges =12*U multipliziere alles mit R ges
48*Rges + U² = 12*U*Rges da R ges= 7,5 Ohm ist
360+U²=90U
U²-90U+360 =0 und bekam zwei Lösungen
U1 =4,195588474 V oder
U2 =-171,6088231 V

und habe nur eine positive Lösung für die Spannung aufgeschrieben
weil RL=U*Rges/(12*Rges-U) = 0,366728388 Ohm nur positiv sein dürfte.
4. Sie haben Recht, es bleibt bei einer Spekulation, solange Ramina90 uns nicht das richtige Ergebnis verraten hat.