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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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 Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 16:27 Titel: Gradientenfeld skizzieren |
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Meine Frage:
Hallo,
Ich soll das Gradientenfeld 
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mit
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B(\vec{r} ) = \frac{x}{r² + a² } , a=const.)
Skizzieren. Allerdings habe ich keine Ahnung, wie man das macht. Gibt es da irgendwelche Tricks, wie man das am besten angeht?
Viele Grüße
Nima93
Meine Ideen:
Laut Tutor müsste das ganze aus zwei Teilfeldern bestehen, die mehr oder weniger symmetrisch bezüglich der x-Achse sind. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 17:48 Titel: |
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Ich seh grade, dass ich vergessen habe, einige Angaben zu machen und vor allem das ausgerechnete Gradientenfeld garnicht hingeschrieben habe 
 = \frac{1}{(r²+a²)} * (r+a²-2x²/ -2xy/ -2zx) )
Also davon soll ich eine Skizze machen  |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 18:13 Titel: |
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Also meine Idee wäre die Gradiente erstmal als Vektor zu schreiben und dann die Niveauflächen zu berechnen also da wo B konstant ist.
Dann müsstest man halt noch schauen ob die Steigung nach oben oder nach unten ist |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 18:22 Titel: |
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Hallo und danke erstmal!!
Könntest du eventuell noch etwas konkreter werden, wie du das meinst? Habe sowas nämlich noch nie gemacht... |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 18:31 Titel: |
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Also ich würde halt erstmal zum Skizzieren ein a wählen z.B. 1
Dann würde ich Gleichungen Aufstellen für:
B=0
B=1
B=-1
usw.
Dann würde ich die entsprechenden Funktionen zeichnen (oder in Mathematica eingeben) und sobald die Grundstruktur da ist muss man halt schauen in welche Richtung die Gradiente verläuft. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
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| Telefonmann Verfasst am: 29. Jan 2012 18:40 Titel: |
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| Nima93 hat Folgendes geschrieben: |
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Nebenbei bemerkt: Das müsste doch eher so aussehen:
 = \frac{1}{(r²+a²)^2} * (r+a²-2x²/ -2xy/ -2zx) )
wegen d/dx (1/f(z)) = -1/f(z)^2 * z'. |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 18:41 Titel: |
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Bist du dir Sicher, dass du es dreidimensional skizzieren sollst? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Jan 2012 18:46 Titel: |
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Dein Vektorfeld hat offensichtlich Rotationssymmetrie um die x-Achse. Daher ist es sinnvoll z.B. nur die x-y-Ebene zu betrachten (z=0), zumal sich eine 3D-Skizze eher schwer gestaltet. Die dreidimensionale Struktur erhältst du dann gedanklich durch Rotation des skizzierten Feldes um die x-Achse.
Wie angesprochen gibt es nun mehrere Möglichkeiten. Du kannst dir zunächst die Höhenlinien, also B=const., einzeichnen. Das Vektorfeld steht dann senkrecht auf diesen und zeigt in Richtung ansteigendem B.
In diesem Fall gestaltet sich aber das Zeichen der Höhenlinien per Hand eher schwierig. Alternativ zerlegst du deine Ebene in ein regelmäßiges Gitter aus Punkten und berechnest für jeden den Gradienten und zeichnet ihn als Richtungspfeil ein. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 19:08 Titel: |
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oh, ja, sry, ich seh grad im kleingedruckten steht in der x-y-ebene... ok, danke, ich beginne zu ahnen wie man sowas macht^^ |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Jan 2012 19:13 Titel: Re: Gradientenfeld skizzieren |
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| Nima93 hat Folgendes geschrieben: | Ich soll das Gradientenfeld
Skizzieren. Allerdings habe ich keine Ahnung, wie man das macht. |
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten. Hier werden ein paar davon verglichen:
http://cs.brown.edu/research/pubs/pdfs/2005/Laidlaw-2005-CVF.pdf
Die einfachste ist wohl die GRID-Methode, bei der an den Punkten eines äquidistanten Gitters maßstabgetreue Vektorpfeile gezeichnet werden. Wenn ich mich recht entsinne, wird das als Hedgehog plot bezeichnet. |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 19:17 Titel: |
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ein Tipp noch:
wie man an der Formel sieht, ist das ganze symmetrisch über die x-Achse(wegen dem x) und gespiegelt über die y-Achse (wegen dem r) du kannst also nur ein Viertel malen und dann den Rest herleiten. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 19:56 Titel: |
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Aha... ok, danke ich werde über das Geschriebene reflektieren^^ |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 20:50 Titel: |
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Ah, jetzt hab ichs endlich geblickt Danke nochmal an alle!! |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 21:15 Titel: |
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Oh, hab da doch noch ein Problem merk ich grad
Es ist doch richtig, wenn ich in der x-y-Ebene zeichnen will, die z-Komponente =0 zu setzen,oder? die anderen Komponenten addiert müssten ja dann den für das Gradientenfeld eingesetzten Wert geben. Aber wenn ich dann z.B. Nabla*B = 1 setze, komme ich auf: r-2x²-2xy=r²
Was soll ich jetzt aber damit anfangen? |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
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| Telefonmann Verfasst am: 29. Jan 2012 21:37 Titel: |
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| Nima93 hat Folgendes geschrieben: | | Es ist doch richtig, wenn ich in der x-y-Ebene zeichnen will, die z-Komponente =0 zu setzen,oder? |
Genau. Eingesetzt in das Gradientenfeld sieht man auch, dass das zugehörige Vektorfeld ebenfalls in der xy-Ebene liegt und die z-Komponente des Gradienten gleich Null ist.
Wie weiter oben schon gesagt, reicht es auch den Bereich der xy-Ebene mit y >= 0 zu zeichnen. Den Bereich für y < 0 bekommt man dann über eine Spiegelung an der x-Achse. Die Bereiche für x>= 0 und x < 0 unterscheiden sich ebenfalls nur durch das Vorzeichen der y-Komponente. |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 21:39 Titel: |
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das mit z ist korrekt, dein radius wird also nur aus x^2+y^2 bestehen, ABER du solltest nich Nabla B=1 setzen sondern B, Nabla B kannst du auch gar nicht gleich 1 setzen denn es ist ein Vektor! und der Ausdruck ist somit sinnlos. Es geht eben genau darum, dass der Vektor senkrecht auf die Niveauflächen steht, denn er zeigt stets in die richtung des größten Wachstums und auf den Flächen ist das Wachstum 0. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
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| Telefonmann Verfasst am: 29. Jan 2012 21:47 Titel: |
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| Nima93 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn ich dann z.B. Nabla*B = 1 setze, komme ich auf: r-2x²-2xy=r² |
Der Betrag des Gradientenfeldes bleibt ohne Nebenbedingung. Nimm am Anfang einfach willkürliche Werte für x und y und zeichne die zugehörigen Gradienten. Nach ein paar willkürlich gewählten Beispielen wirst Du schnell merken, wie man das komplette Vektorfeld zeichnen kann. Es gilt dabei nur die Anfangsschwierigkeiten zu überwinden.
Wenn Du zusätzlich Äqupotentiallinien einzeichnen willst, musst Du z=0 und B=const setzen und dann die zugehörigen Linien in die xy-Ebene einzeichnen. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:07 Titel: |
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Also das versteh ich einfach nicht... Ich dachte, auf den Äquipotentiallinien haben die Gradientenvektoren die gleiche Länge? |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:16 Titel: |
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schau mal du hast eine skalare Größe die ortsabhängig ist, stell dir einfach die Temperatur vor. Die Gradiente zeigt an jedem Punkt in die Richtung des Höchsten Wachstums. Stell dir vor dass die Temperatur in einem raum linear nach oben hin zunimmt, dann zeigt die Gradiente eben immer senkrecht nach oben und alle xy Ebenen durch den Raum sind Niveauflächen, denn auf denen ist die temperatur ja konstant.
Es ist also auf zwei Arten möglich das Gradientenfeld zu zeichnen, entweder man zeichnet an einigen punkten den zugehörigen Vektor und denkt sich dann die Anderen, denn die können sich nicht schneiden (sonst gebe es ja zwei richtungen des größten Wachstums), oder aber man zeichnet die niveauflächen, die dann auf einen/mehrere Punkt zulaufen, und errechnet sich dann ob das Hoch- oder tiefpunkte sind. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:21 Titel: |
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Das finde ich soweit sehr verständlich... vielleicht denke ich zu kompliziert, aber es könnte doch genauso sein, dass die Temperatur im Raum verschieden stark zunimmt... dann helfen mir doch die Äquipotentialflächen nicht mehr weiter, oder geht es hier gar nicht um die Länge der Gradientenvektoren? |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:43 Titel: |
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Natürlich kann es sein, dass die Temperatur verschieden zunimmt aber wenn du es ortsabhängig darstellen kannst und es niveauflächen gibt, dann ist die gradiente immer senkrecht auf die Flächen, so ist die ja definiert. Die Länge der Gradientenvektoren ist aber weitesgehend uninteressant für die frage die du beantworten musst, es geht da nur um die Richtung. |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:46 Titel: |
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Ok, alles klar, danke!
Hatte das falsch verstanden, dachte es geht vor allem um die Länge der Vektoren... Gut, jetzt muss ich hoffentlich erstmal nicht mehr mit fragen nerven^^ |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:52 Titel: |
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hat man dir das eigentlich nie erklärt gehabt, was das ist das du skizzieren sollst? |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:19 Titel: |
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also wenn dann nur extrem komprimiert, wie immer eigentlich^^ und wie das so in vorlesungen ist gibts halt leider phasen, in denen die aufmerksamkeit rapide nachlässt^^ bin gerade dabei, den stoff für die klausur zu wiederholen und bin dann darauf gestoßen... |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:22 Titel: |
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also ich hatte meine klausur ja schon vor ein paar monaten, aber bei uns sind Fragen solcher Qualität nicht drangekommen, und ich würde wetten, dass auch bei euch in der klausur keine gradienten über r drankommen, zumindest nicht zum zeichnen, das kann nämlich dauern... |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:40 Titel: |
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Ich befürchte schon... zumindest in unserer Probeklausur kamen richtig hässliche aufgaben dieser art... naja... ich hoffe immer noch, dass diese probeklausur als abschreckung dienen sollte, oder, um die studenten zu motivieren, mehr zu lernen |
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Nima93
Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221
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| Nima93 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:41 Titel: |
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achso, zum zeichnen nicht, nein... wollte aber trotzdem verstehen, wie man das macht, da es in den übungsaufgaben vorkam... |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:43 Titel: |
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na ja das Ableiten ist ja kaum der Rede wert...
Aber die Visualisierung kann schon wirklich scher sein. |
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