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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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 hangman Verfasst am: 24. Dez 2011 23:23 Titel: gleichmäßig beschleunigte Bewegung |
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Hallo,
ich hänge an folgender Aufgabe.
Ein Motorboot fährt  Minuten lang mit  , bremst dann gleichmäßig innerhalb von  Minute auf  , um einen schmalen Kanal ( ) zu durchfahren. Es beschleunigt dann mit  auf  , um weitere  Minuten mit dieser Geschwindigkeit zu fahren. Welche Strecke hat es dabei zurückgelegt?
Mein Ansatz ist folgender, ich berechne die Teilstrecken einzeln und addiere die gesamte Streckenzahl.
 ;
Wie mache ich das denn nun mit dem bremsen?
Zuletzt bearbeitet von hangman am 25. Dez 2011 10:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Hoodaly
Gast
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| Hoodaly Verfasst am: 24. Dez 2011 23:51 Titel: |
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Hallo hangman,
=\frac{1}{2}a*t^2+v_0*t)
) ist dann die Strecke zum Bremsen von 15 auf 5 m/s.
Frohe Weihnachten 
Hoodaly |
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Hoodaly
Anmeldungsdatum: 24.12.2011
Beiträge: 2
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| Hoodaly Verfasst am: 25. Dez 2011 00:25 Titel: |
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Also =870m.)
LG Hoodaly |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
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| Telefonmann Verfasst am: 25. Dez 2011 04:49 Titel: |
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| Hoodaly hat Folgendes geschrieben: | | Also |
Hallo zusammen,
wohl eher s(60s) = 900m - 300m = 600m.
Im ersten Beitrag von hangman hat sich auch ein Tipfehler eingeschlichen, wegen der 600s anstelle von 300s. Das Ergebnis von 4500m für die erste Teilstrecke ist aber trotzdem richtig.
Damit sind wir dann bei 4500m + 600m = 5100m für die ersten zwei Strecken. Wird dann noch der schmale Kanal mit 2000m addiert, kommt man für die ersten drei Teilstrecken auf 7100m. Fehlen noch die restlichen zwei Teilstrecken. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 25. Dez 2011 10:58 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Hoodaly hat Folgendes geschrieben: | | Also |
Hallo zusammen,
wohl eher s(60s) = 900m - 300m = 600m.
Im ersten Beitrag von hangman hat sich auch ein Tipfehler eingeschlichen, wegen der 600s anstelle von 300s. Das Ergebnis von 4500m für die erste Teilstrecke ist aber trotzdem richtig.
Damit sind wir dann bei 4500m + 600m = 5100m für die ersten zwei Strecken. Wird dann noch der schmale Kanal mit 2000m addiert, kommt man für die ersten drei Teilstrecken auf 7100m. Fehlen noch die restlichen zwei Teilstrecken. |
Hi,
schonmal danke für die Antworten und ein frohes Fest :-)
Die Frage die sich mir gerade noch stellt, s(60s) = 900m - 300m = 600m. Wo kommen denn die 900 her?  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Dez 2011 12:02 Titel: |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
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| Telefonmann Verfasst am: 25. Dez 2011 14:11 Titel: |
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| hangman hat Folgendes geschrieben: | | und ein frohes Fest :-) |
The same to you, Sir!
Gruß |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 29. Dez 2011 12:02 Titel: |
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Hi,
Also ich bin nun bei "Es beschleunigt dann mit auf  , um weitere Minuten mit dieser Geschwindigkeit zu fahren."
Momentan ist  da gebremst wurde 
Wie rechne ich denn nun weiter um auf die zu kommen? Irgendwie rall ich nie was ich als nächstes rechnen muss... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Dez 2011 13:05 Titel: |
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Es sind doch immer wieder dieselben Gleichungen. Entweder fährt das Boot mit konstanter Geschwindigkeit, wofür die Gleichung gilt
oder mit konstanter Beschleunigung, wofür die folgenden zwei Gleichungen zuständig sind
und
Du befindest Dich mit der Aufgabe momentan in einer Beschleunigungsphase, also gilt das Gleichungspaar für die gleichförmig beschleunigte Bewegung. Wenn Du nur die Strecke in dieser Bewegungsphase bestimmen willst, ist s0=0, a=0,2m/s², v0=5m/s, v1=20m/s. Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten s und t, wobei Du nur eine bestimmen sollst, nämlich s. Das sollte sich doch wohl lösen lassen. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 29. Dez 2011 14:26 Titel: |
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Wie kommt man denn auf diese Gleichung, die ist mir völlig unbekannt...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Dez 2011 16:13 Titel: |
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Hä? Unbekannt? Dann solltest Du die Finger von solchen Aufgaben lassen!
Das ist eine der beiden Grundgleichungen für die gleichförmig beschleunigte Bewegung. Die hast Du ja beim Abbremsvorgang schon einmal verwendet. Jedenfalls behauptest Du, Du hättest den Abbremsvrorgang bereits berechnet.
Vielleicht rufst Du Dir in Erinnerung zurück, wie Geschwindigkeit und Beschleunigung definiert sind:
Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit.
Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit, was dasselbe ist wie die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Umgekehrt gilt also:
Geschwindigkeit ist das Zeitintegral der Beschleunigung.
Der zurückgelegte Weg ist das Zeitintegral der Geschwindigkeit.
Ausgehend von einer konstanten Beschleunigung a=const. ergibt sich die Geschwindigkeit also zu
wobei die Integrationskonstante v0 die Anfangsgeschwindigkeit ist.
Entsprechend ergibt sich der zurückgelegte Weg zu
\, dt=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t +s_0)
wobei die Integrationskonstante s0 der Anfangsweg, also die zum Zeitpunkt Null bereits zurückgelegte Strecke ist. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 29. Dez 2011 20:06 Titel: |
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Also ich bin nun bei der Beschleunigung zu folgender Rechnung gekommen.
^2)
^2}{0,2 m/s^2}=1000m)
Die letzte Strecke ist dann
 ; 
Insgesamt komme ich auf 
Kann das stimmen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Dez 2011 00:47 Titel: |
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Du beschleunigst von 5m/s auf 20m/s, hast also eine Anfangsgeschwindigkeit von 5m/s. Wo bleibt die in Deinen Gleichungen. Die richtigen Gleichungen sind Dir doch mehrfach vorgeführt worden. Hier nochmal:
und
Dabei ist gegeben
a=0,2m/s
v0=5m/s
v1=20m/s |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 30. Dez 2011 09:25 Titel: |
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Vielen Dank für die Hilfe.
hangman |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 30. Dez 2011 10:48 Titel: |
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Du hast nicht berücksichtigt, dass das Boot vor dem Beschleunigungsvorgang bereits eine Geschwindigkeit von 5m/s hat. Für den zurückgelegten Weg macht das einen Unterschied.
Du musst die Strecke die durch die gleichförmige Bewegung zurückgelegt wird zu der Strecke addieren die durch die beschleunigte Bewegung zurückgelegt wird. Daher kommt das +v0*t am Ende des Weg-Zeit-Gesetzes.
Was GvC von dir will ist folgendes:
Die 1000m die du ausgerechnet hast ist nur die Strecke aus der beschleunigten Bewegung. Darunter liegt aber noch eine gleichförmige Bewegung, dessen Strecke du ausrechnen und dazu addieren musst.
Im v-t-Diagramm hättest du bisher nur den Flächeninhalt des Dreiecks unter dem Graphen ausgerechnet, darunter liegt aber noch ein Rechteck.
edit: hast du es jetzt verstanden? |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 30. Dez 2011 11:22 Titel: |
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Ja, ich habe es verstanden warum die Gleichung gilt.
Mir fehlt jetzt allerdings noch die Zeit, muss ich die einzeln berechnen über
Jetzt muss ich für  die einsetzen oder? |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 30. Dez 2011 11:35 Titel: |
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Geht es jetzt um die Zeit die er mit 0.2m/s² auf 20m/s beschleunigt?
Wenn ja dann ist hier auch die Anfangsgeschwindigkeit zu berücksichtigen.
Für die Geschwindigkeit gilt v=a*t+v0. Umgestellt heißt das: (delta*)v=a*t , also die Geschwindigkeitsänderung berechnet sich über a*t.
In dem Fall ändert sich die Geschwindigkeit von 5m/s auf 20m/s und demnach ist die Änderung 15m/s. Beschleunigung einsetzen, nach t auflösen und du hast die Zeit.
*Ich finde gerade nicht wie man ein großes Delta schreibt. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 30. Dez 2011 11:58 Titel: |
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Und die 75s nun einfach in die Formel mit den anderen größen einsetzen?
? |
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NeinGuar
Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 32
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| NeinGuar Verfasst am: 30. Dez 2011 12:37 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | | *Ich finde gerade nicht wie man ein großes Delta schreibt. |
@Catweasel: auf  kommt man mit
| Code: | | [latex]\Delta[/latex] |
@hangman: Irgendwie scheint die Aufgabe fuer Dich zu kompliziert zu sein. Aber warum? (ist nicht als Beleidigung gemeint, eher als Ursachenforschung meinerseits)
Du hast doch in der Aufgabe eine Bewegung, die auch Du selbst taeglich ausuebst.
Deine Aufgabe besteht aus 5 untereinander unabhaengigen Bewegungen, die man dann am Ende aufeinander addiert. Was bingt Dich so durcheinander? Vielleicht, dass die beschleunigte Bewegungen bei einer von Null groesserer Geschwindigkeit beginnen? |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 30. Dez 2011 12:53 Titel: |
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| Zitat: | | Vielleicht, dass die beschleunigte Bewegungen bei einer von Null groesserer Geschwindigkeit beginnen? |
Ja, die anderen Aufgaben konnte ich soweit lösen, bloß bei dieser hier checke ich das nicht so richtig weil die Beschleunigung nicht bei 0 beginnt. |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 30. Dez 2011 13:08 Titel: |
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Du solltest dir zur Unterstützung ein v-t-Diagramm zeichnen in dem alle Bewegungsabschnitte enthalten sind. Der Flächeninhalt unter dem Graphen entspricht dem zurückgelegten Weg, unabhängig davon ob gleichförmig oder beschleunigte bewegung.
Bei konstanten Beschleunigungen entstehen dabei Dreiecke, bei konstanten Geschwindigkeiten Rechtecke.
Vielleicht hilft dir das so weiter, denn dann siehst du dass bei einer Überlagerung von gleichförmiger und beschleunigter Bewegung ein rechtwinkliges Trapez entsteht. |
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NeinGuar
Anmeldungsdatum: 26.03.2010
Beiträge: 32
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| NeinGuar Verfasst am: 30. Dez 2011 13:21 Titel: |
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OK. Andere Aufgabe gleichen Art.
Laufband, Du und ich. Wir beide stehen ausserhalb des Bandes. Der Band laeuft mit  und im Zeitpunkt  springst Du an und beschleunigst Du mit  . Nach 10 s schalten wir das Band ab und messen die Strecke, die du zurueckgelegt hast. Ganze uebung machen wir ehrmals, wobei wir die  variieren.
Fuer jede diese Bewegung muss man schreiben:
Erste Beitrag ist Deine beschelunigte Laufbewegung, zweite Beitrag ist die konstante Laufbandbewegung.
OK oder KO? |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 30. Dez 2011 14:16 Titel: |
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Jap, dass habe ich verstanden |
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