Zerfallsgesetz / Radiocarbonmethode

xolo · Anmeldungsdatum: 04.12.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Also, ich hab hier in meinem Kurs mal eben eine Woche gefehlt, Schule ist auch lang her. Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären, bzw. den Ansatz so vorrechnen das ich ihn verstehe? Keine Angst, ich hab noch ein paar Aufgaben mit dem selben Schema die ich dann alleine rechne, ihr spoilert also nicht meine Hausaufgaben!
Wäre Nett, Julian

Geg: Bekanntlich sind C14-Nuklide Betastrahler mit einer Halbwertszeit von 5730a. In frischem Gewebe kommt auf ein Kohlenstoffatom ein C14-Atom. Holz aus dem Grab Sneferu zeigt in einer Sekunde 8,5 Zerfälle von C14-Kernen, umgerechnet auf 1g Kohlenstoff. Bei frischem Gewebe beträgt dieser Wert 16,1 Zerfälle pro Sekunde. Wie alt ist das Holz?

Meine Ideen:
Ich hänge ehrlich gesagt momentan noch bei der Frage was von den ganzen Angaben überhaupt wichig ist. k müsste dann einmal 16,1 und einmal 8,5 sein, richtig? Und die allgemeine Formel müsste sein N(t) = N0 * e^-k*t
Welches N ist denn die Ausgangsmenge, N(t) oder N0? Und wie kriege ich beide t's in dieser Geleichung unter?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Die Suchfunktion des Forums wird da da sicherlich enorm weiterhelfen!
Wenn dann noch etwas unklar ist, kannst du ja hier nochmals konkret nachfragen.

julianx1x · Gast

Also, hab eben noch etwas gerechnet. Hier mein Weg bisher, allerdings kann ich vorwegnehmen das mein Ergebnis mich bisher nicht überzeugt.
Als erstes hab ich nach t aufgelöst:
N(t) = N * e^(-k) * t
N(t)/N = e^(-k) * t
ln(N(t)/N) = (-k) * t

t = ln(N(t)/N) / (-k)

N(C) = n*N(A) = m/M * N(A) = 1g/12g/mol * 6,022141 * 10^23 1/mol
= 0,0833mol * 6,022141 * 10^23 1/mol = 5,0184*10^22

Wir wissen, in frischem (lebendigem) Gewebe kommt auf ein C14 Atom 10^12 C12 Atome.
Also ist die Anzahl der C14 Atome in frischem Gewebe N = N(C)/10^12 = 5,0184*10^10

Durch die Anzahl der Zerfälle kennen wir das Verhältnis aus N und N(t):
N(t)/N = 8,5/16,1 -> N(t) = 8,5/16,1 * N = 2,649*10^10

Eingesetzt ergibt sich somit:

t = ln(N(t)/N) / (-k)

t = ln (2,649*10^10/5,0184*10^10) / (-5730 1/a)

t = 0,000111506a

Das kommt mir bisschen jung vor für Pharaonenholz...

Allerdings fiel mir grad auf das bei der Fragestellung oben ein Fehler steht: Natürlich kommt auf ein C14-Isotop nicht ein C12-Atom, sondern 10^12 C12-Atome.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

julianbla · Gast

Wieso, 10^22/10^12 ist doch 10^10? Oder wie kommst du auf 10^-10?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey !

Die Anzahl der Atome und der Isotope ist hier relativ uninteressant !
Lehrer

Maßgebend sind hier die unterschiedlichen Aktivitäten in den Proben (radioaktive Zerfälle pro Zeit- und Masseneinheit).
Ansonsten siehe: http://matheraum.de/read?t=839813

julianx · Gast

Leider helfen mir eure Antworten bisher wenig weiter!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Du hast:
- die Zerfallskonstante k bereits bestimmt
- die Zerfallsgleichung korrekt aufgestellt
- die Zerfallsrate zum Zeitpunkt 0 und zum Zeitpunkt t gegeben.

Du kannst:
- aus dem Zerfallsgesetz durch Ableitung die Zerfallsrate zum Zeitpunkt t bestimmen. Die darin vorkommende Konstante ist die Zerfallsrate zum Zeitpunkt 0.
- Die Zerfallsrate zum Zeitpunkt t betrachten und die sich dabei ertgebende Gleichung nach t auflösen. --> Bingo, du hast dein Alter, also nicht dein Alter.

Julianlölö · Gast

Ich nennen die Zerfallsrate einfach mal z.

Wäre das dann entsprechend:
Z(t) = Z0 * e^-k*t?
Oder was meintest du Chillosaurus? Das nach t aufzulösen ist ja dann nichtmehr das Problem.