ladung eines Tropfens

LadungTropfen · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Ein kugelförmiger Wassertropfen mit dem Radius r=10^-2cm ist negativ geladen. Das elektrische Feld hat an der Oberfläche die Stärke 6*10^5 V/cm.

Wie groß ist die Ladung des Tropfens?

Meine Ideen:
Also die Ladung berechnet man ja:

E= F / Q --> Q =F / E E ist ja gegeben , dh man müsste

F= m*a berechnen

die Masse berechnet sich aus Dichte*Volumen ...
Dichte ist gegeben 1000 kg / m^3 ..
Wie berechne ich jedoch die Masse?
Und ist meine Umrechnung E =6*10^5 V/cm = 6*10^7 V/m richtig?

Vielen Dank schon einmal

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich fürchte, Du bist auf einem komplett falschen Dampfer. Du hast eine geladene Kugel, die an ihrer Oberfläche eine bestimmte Feldstärke aufweist (natürlich in radialer Richtung auf die Kugel zuweisend). Wozu benötigst Du da die Masse?

Oder lautet die Aufgabe eigentlich ganz anders? Dann verrate mal die komplette Aufgabenstellung im originalen Wortlaut.

Übrigens: Die Feldstärke ist nicht realistisch. Schau nochmal nach, ob Du da nichts Falsches abgeschrieben hast.

LadungTropfen · Gast

Da hast du wohl recht.
Da steht : Das elektrische Feld hat an der Oberfläche die Stärke 6*10^5 V/cm ..

Wie muss ich dann vorgehen??

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

LadungTropfenmei · Gast

meinst du damit das gaußsche gesetz ?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

wir meinen damit dieses Gesetz hier.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

@planck1858

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist kabarett-reif! Da fragt der Hilfesuchende, ob es sich wohl um das Gaußsche Gesetz handele. Nein, sagt erkü, und schlägt vor, na was wohl ...? den Gaußschen Flusssatz, also das, was er gerade verneint hat. Dann kommt Planck in majestätischer Art mit dem Coulombschen Gesetz, das nun gerade - zumindest unter der Voraussetzung der gegebenen Informationen - bereits ausgeschlossen wurde. Es ist zum Totlachen.

Natürlich handelt es sich um den Gaußschen Flusssatz (vorausgesetzt, dass die Aufgabenstellung keine weiteren Angaben enthält), den weiter auszuwerten ich mich allerdings wegen unrealistischer Vorgaben weigere. Eine Feldstärke, die die Festigkeit von Luft um das Zwanzigfache übersteigt - und wo sonst als in Luft soll sich der Regentropfen wohl aufhalten - ist entweder falsch abgeschrieben oder entspringt dem unbedarften Gemüt des Aufgabenstellers als dem eines totalen Ignoranten.

Deshalb frage ich noch einmal nach der Aufgabenstellung im originalen Wortlaut. Falls die nicht kommt, muss ich mich hier wohl ausklinken. Was nicht ausschließt, dass ich mich trotzdem nochmal melde, falls neue Gesichtspunkte auftauchen.

Konkreter gefragt: Steht in der Aufgabenstellung tatsächlich nichts vom Schweben oder Sinken oder Steigen des Wassertropfens (dann hätte nämlich Planck recht), und hat die Oberflächenfeldstärke (als Oberfläche kann ich laut vorliegender Aufgabenstellung keine andere als die des Wassertropfens identifiziern) tatsächlich einen Wert von 6*10^5V/cm?

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

Die von LadungTropfen beschriebene Aufgabe findet man typischerweise in Übungsblättern zur Anfängervorlesung Elektrodynamik in Experimentalphysik. Das Semester der FH hat "zufälligerweise" auch gerade begonnen grübelnd

.
Gruß

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

Hallo GvC,

OK. Ich meinte auch eher die Uni. Dort lernt man auch die Integralform der ersten maxwellschen Gleichung (s. http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen#.C3.9Cbersicht) kennen. Auf der linken Seite vereinfacht sich das Oberflächenintegral aufgrund der Kugelsymmetrie zu

, wobei E für die Feldstärke an der Oberfläche des Tropfens steht. Die Oberfläche des Tropfens beträgt bekanntlich 4r^2\pi. Die rechte Seite der Maxwell-Gleichung berechnet sich ebenfalls sehr leicht zu

, wobei Q die gesuchte Gesamtladung des Tropfens darstellt.

Insgesamt gilt also

. Man kann den Tropfen also wie eine Punktladung behandeln und das Coulomb-Gesetz anwenden.
Gruß

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

Mit der angegebenen Formel kann man dann die Aufgabe gemäß

lösen:
Q = 4.0 * 3.1415 * 1.0e-4 * 1.0e-4 * 6.0e7 * 8.854e-12 ungefähr gleich 6.7e-11 C, wobei das kleine e als Abkürzung für 10^ steht.
Gruß

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

LadungTropfen · Gast

Das ist eine Aufgabe, die an meiner Universität gestellt wurde, nicht FH.
Außerdem bin ich kein Ersti smile

Ich wäre nie darauf gekommen dass mit dem Gaußschen Gesetz zu machen ich hätte E=F/Q hier wirklich aufgegeben, deshalb vielen vielen DANK für die Aufkärung.

Jedoch kommt da noch eine Frage meinerseits smile

..
Ich schreibe mal gleich die RICHTIGE AUFGABENSTELLUNG mit auf:

Es soll ein homogenes elektrisches Feld außen so angelegt werden, dass der Tropfen im Gravitationsfeld der Erde schwebt. Welche Feldstärke und welche Richtung muss dieses Feld haben?

Kann ich da Lorentzkraft= Zentrifugalkraft setzen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

[quote=LadungTropfen"]Kann ich da Lorentzkraft= Zentrifugalkraft setzen?[/quote]

Ich glaube, Du rätst hier nur. Wo gibts in der Aufgabenstellung denn eine Kreisbewegung, aus der man eine Zentrifugalkraft herleiten könnte, und wo ein Magnetfeld und eine bewegte Ladung, aus der sich eine Lorentzkraft berechnen ließe?

Nein, hier geht es ganz einfach ums Coulombsche Gesetz und das Kräftegleichgewicht zwischen Coulombkraft und Gewichtskraft des Wassertropfens. Da die Schwerkraft nach unten wirkt, muss die elektrische Feldkraft nach oben wirken. Und da die Ladung des Tropfens negativ ist, muss das anzulegende elektrische Feld in Richtung der Gewichtskraft gerichtet sein.

Im Übrigen bleibe ich bei meiner Meinung, dass eine elektrische Feldstärke von 600kV/cm in Luft nicht existieren kann und schon gar nicht in einer wasserdampfübersättigten Gewitterwolke. Aber hier geht ja offenbar nur um ein paar triviale Rechenbeispiele, bei denen die Realität außer Acht gelassen wird.