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Nachricht |
Gast213
Gast
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 Gast213 Verfasst am: 06. Jul 2011 21:14 Titel: Brechung an einer dünnen Linse |
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Hallo,
wenn ein Lichtstrahl mit dem Einfallswinkel a1 auf eine Linse trifft, dann spielt die Entfernung zur optischen Achse eine Rolle wie stark der Lichtstrahl gebrochen wird, aber welche genau? Bzw. wie kann ich, wenn Einfallswinkel, Ausfallwinkel eines Lichtstrahls und Brennweite der Linse bekannt ist bestimmen wie weit der Strahl von der optischen Achse entfernt ist?
Ich habe dazu keine Ahnung :/.
Hoffe ihr könnt mir helfen, danke im Voraus! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 09. Jul 2011 11:40 Titel: |
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Hast du dich schon damit beschäftigt, wie ein Strahl allgemein an einer dünnen Linse gebrochen wird? (Siehe z.B. hier.)
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Formeln mit LaTeX |
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Blablabla
Gast
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| Blablabla Verfasst am: 12. Jul 2011 21:49 Titel: |
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Danke das ist sehr hilfreich!
Vielleicht mag jemand meine Lösung anschauen?
Voraussetzung ist, dass man einen Punkt auf der Geraden des eintreffenden Lichtstrahls kennt, die Brennweite der Linse und den Auftreffpunkt. Als erstes habe ich die für einen beliebigen Punkt den Bildpunkt berechnet, indem ich die einzelnen Strahlengänge beschrieben und den Schnittpunkt der gebrochenen errechnet habe:
 + y_0 \quad y_{1;g} = a_f' ~ x + y_0 \quad \quad y_{2;e} = a_f (x + x_0) + y_0 \quad y_{2;g} = x + y_0 - x_0 ~ a_f
<br />
)
a_f ist die Steigung der Gerade vor der Linse durch den Brennpunkt und a_f' ist die Steigung der Gerade nach der Linse durch den Brennpunkt. Wenn nun die Entfernung von der optischen Achse, d_l bekannt ist, gilt für den eigentlich gebrochenen Strahl.
Da der Strahl auch durch den Bildpunkt geht ist x und y bekannt so gilt:
 \cdot \frac{ -\frac{y_0}{f} ~ \frac{x_0 ~ a_f}{1 + \frac{y_0}{f}} + y_0 - d_l}{x_0 ~ a_f}
<br />
)
 \cdot \left( {x_0 - f} \right) \cdot \frac{ - y_0 ~ \frac{x_0 ~ \frac{y_0}{x_0 - f}}{f + y_0} + y_0 - d_l}{x_0 y_0} = \left( {1 + \frac{y_0}{f}} \right) \cdot \left( {x_0 - f} \right) \cdot \left( - \frac{\frac{y_0}{x_0 - f}}{f + y_0} + \frac{1}{x_0} - \frac{d_l}{x_0 y_0} \right))
So, ich hoffe es ist nirgends ein Fehler drin, und ja ich weiß dass die Formeln mehr als unhandlich sind  |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Jul 2011 22:08 Titel: |
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| Blablabla hat Folgendes geschrieben: | Danke das ist sehr hilfreich!
Vielleicht mag jemand meine Lösung anschauen?
[...] |
Du hast zwar schön ordentlich alles mit dem Formeleditor aufgeschrieben, doch leider kann das keiner verstehen, wenn du nicht dazuschreibst, welche bedeutung deine Bezeichnungen haben. Wenn ich nicht mehr raten muss, was du mit y1;e oder xo oder x oder... meinst, schau ich's mir vllt. mal an.
Evtl. kriegst du dazu 'ne saubere Zeichnung hin? |
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Blablabl
Gast
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| Blablabl Verfasst am: 13. Jul 2011 20:19 Titel: |
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Okay, dann ausführlich  . Ich war gestern Abend recht müde. Deswegen vergessen wir am besten was ich da geschrieben habe, da dort recht viel Blödsinn steht.
xxx.abload.de/img/strahlengang3ooc.png
Was am Anfang gegeben ist, ist ein Gegenstandspunkt G(x_0/y_0). Nun ist es das Ziel die Koordinaten des Bildpunktes B herzuleiten, aus dem Gegenstandspunkt. Dazu nehmen wir den Schnittpunkt der beiden gebrochenen Strahlen, diese Strahlen kann man herleiten aus den Auftreffpunkten auf der Linse, von den eintreffenden Strahlen und der Brennweite.
 = g_f ~ x + y_0 )
Dieser Strahl ist der gebrochene Strahl, der durch den Brennpunkt geht. g_f ist die Steigung die der gebrochene Strahl benötigt um durch den Brennpunkt zu laufen, x ist die Variable und damit die Entfernung von der Linse, d.h. die Linse ist der Ursprung. y_0 folgt aus dem y-Wert des Gegenstandpunktes. Dazu gilt
 = y_0 - x_0 ~ e_f)
Dieser Strahl läuft parallel zur optischen Achse, deswegen kein x, die Verschiebung ist gleich dem Auftreffpunkt auf der Linse. Dieser folgt aus dem y-Wert des Gegenstandpunktes minus dem x-Wert mal die Steigung e_f, des einfallenden Lichtstrahls durch den Brennpunkt.
Als Schnittpunkt folgt:
Aus der allgemeinen Steigung einer Gerade folgt dann:
 - d_l}{\frac{x_0 ~ e_f}{g_f}} = g_f \cdot \left( \frac{y_0 - x_0 ~ e_f - d_l}{x_0 ~ e_f} \right) = \frac{g_f}{e_f} \cdot \left( \frac{y_0}{x_0} - \frac{d_l}{x_0} - e_f \right))
e_f ist gleich dem y-Wert des Gegenstandspunktes durch den x-Wert minus die Brennweite. (Wieder Strahlensatz) Ähnliches gilt für g_f.
Am Ende kommt dann raus:
) |
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