Eisengewicht schwimmt auf der Wasseroberfläche

Andreas83 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 5

Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe und deren Lösung und hoffe, dass mir jemand die Lösung verständlich machen kann, als Biologe steige ich da nämlich leider noch nicht so ganz durch. Hier die Aufgabe:

Ein Eisengewicht schwimmt auf einem zylindrischen Styroporfloß in einem Wassertank, der dabei auftretende Wasserstand wird markiert. Nun wird das Eisenstück vom Floß genommen und ins Wasser gelegt. Man beobachtet ein Absinken des Wasserstandes.

a) Erklären sie qualitativ das Absinken des Wasserstandes.

b) Was muss für das Material des Gewichts gelten, damit der Wasserspiegel konstant bleibt bzw sogar ansteigt? Wieso ist ein Anstieg ohne weitere Einflussnahme von Außen unmöglich?

Ist es korrekt bei a) zu sagen, dass das Eisengewicht aufgrund seiner höheren Masse über das Styropor einen Druck ausübt(Auslöser Gewichtskrafft die senkrecht auf die Wasseroberfläche trifft) und dadurch unter sich Wasser verdrängt.
Bringt man das Eisengewicht dann auf den Grund des Tanks, wird nur noch sein eigenes Volumen verdrängt, bzw so viel Wasser wie im Eisenvolumen Platz findet, was kleiner ist als beim obendrauf schwimmen? Es klingt unlogisch für mich aber eine andere Erklärung finde ich nicht. Im Prinzip hätte ich gedacht, dass der Wasserstand beim Reinlegen des Eisens erhöht statt abgesenkt wird, weil ja dann sein komplettes Volumen an Wasser verdrängt wird, während beim Aufschwimmen nur ein kleiner Teil davon verdrängt wird.

b) Ich würde sagen, dass die Dichte des Materials geringer als die von Wasser sein muss, damit der Wasserspiegel steigt statt sinkt. Die 2 Frage verstehe ich selbst überhaupt nicht leider.

Ich hoffe mir kann jemand das etwas erklären ich bin kein Physiker und hatte 3Jahre keine Physik.

Grüße Andreas

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Der Auftrieb, den das Eisengewicht im Wasser erfährt, hängt bei bekannter Wasserdichte nur von dem Volumen des verdrängten Wassers

ab. Auch das Eisengewicht selbst hat ein Volumen,

. Außer der Auftriebskraft im Wasser wirkt auf das Eisengewicht noch die Gravitationskraft. Deren Stärke ist auch proportional zum Volumen des Eigengewichts, denn je größer (bei konstanter Dichte) das Eisengewicht ist, desto schwerer ist es auch.

Für die Auftriebskraft gilt

Für die Gravitationskraft hingegen

Diese beiden Formeln sehen sich sehr ähnlich! Und die beiden Kräfte wirken in verschiedene Richtung: Die eine drückt nach oben, die andere schiebt aufwärts.

Die Kraft nach oben, nämlich der Auftrieb, gewinnt nun also, wenn gilt

. Dabei "schwimmt" das Eisen, wenn die Kräfte gleich sind, also der Auftrieb genauso stark nach unten drückt, wie die Gravitation nach unten zieht. Als erstes Ergebnis erhält man, dass das Eisen allein nie auf dem Wasser schwimmen kann, da die Dichte von Eisen größer ist als die von Wasser,

.
Ist das Eisen ganz ins Wasser eingetaucht, so ist das Volumen des vom Eisen verdrängten Wassers gleich dem des Eisens:

Somit heißt die Bedingung dafür, dass es "aufwärts" geht

.

Das g und das V kann man nun wegkürzen, und die Bedingung wird

.

Diese Bedingung ist aber nie erfüllt, kann nie erfüllt sein, denn die Dichte des Eisens ist ja größer als die des Wassers!

Also wird das Eisen im Wasser versinken, wenn man es auf die Wasseroberfläche legt. Was kann man dagegen tun?

Noch einmal die "Schwimmbedingung":

Man könnte das Volumen des verdrängten Wassers erhöhen, indem man das Eisen auf einen sehr leichten Stoff (=Stoff geringer Dichte) legt, der zum Gewicht des Eisens praktisch nichts beiträgt, aber das verdrängte Wasservolumen erhöht - z.B. Styropor. Damit die Auftriebskraft größer sein kann als die Gravitationskraft, muss also das Volumen des verdrängten Wassers größer werden als das des Eisens und dessen höhere Dichte kompensieren.

Ist dir jetzt klar, warum der Wasserspiegel sinkt?