Wasseroberfläche in rotierendem Gefäß -->Paraboloid

Vania · Anmeldungsdatum: 13.02.2011 Beiträge: 17

Hi,
ich hoffe hier ist irgendjemand, der mir sagen kann, ob meine Überlegungen richtig sind...

Aber erstmal das Problem: Ich soll mathematisch beweisen, dass die Oberfläche einer Flüssigkeit in einem rotierenden Glas im Querschnitt die Form einer Parabel hat.
Dazu habe ich mir zuerst überlegt, wovon die Form der Oberfläche abhängig ist, nämlich von der Gewichtskraft (Fg) und der Zentrifugalkraft (Fz).
Die resultierende Kraft (Fres) dieser beiden Kräfte steht immer senkrecht zur Wasseroberfläche und hat die Steigung -Fg/Fz
Da die Tangente der Wasseroberfläche eine Normale zu Fres ist, hat sie die Steigung Fz/Fg --> m*w^2*r/m*g --> (w^2/g)*r
Diese Formel ist die Ableitungsfunktion der Wasserhöhe. Wenn man die aufleitet (Heißt das so? Ich hab keine Ahnung von Integralrechnung. Ich meine damit auf jeden Fall, die Funktion zu ermitteln, auf die diese Ableitungsfunktion passt), kommt man auf die Stammfunktion
f(r)=1/2*(w*2/g)*r^2, die dann auch tatsächlich eine Parabel ist.

Sooooo, ich hoffe jemand liest sich das bis zum Ende durch, versteht, was ich meine und kann mir sagen, ob das so stimmt oder nicht smile

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

sieht sehr gut aus Thumbs up!

wenn schon kein Latex, dann richtige Klammern
nicht:

Vania · Anmeldungsdatum: 13.02.2011 Beiträge: 17

Hmja, die Klammern hatte ich nur benutzt, um das r ein bisschen hervorzuheben, das muss nicht unbedingt sein. Aber ohne müsste das r im Zähler bleiben, also w^2*r/g.
Aber das ist ja nur eine Kleinigkeit, wenn der Rest plausibel klingt, reicht das schon smile

Danke für die Antwort Big Laugh