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marlonbnd
Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25
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 marlonbnd Verfasst am: 18. Aug 2023 19:02 Titel: Auslaufendes Gefäß |
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Meine Frage:
Hallo,
wieder eine kurze Verständnisfrage: Es in einem zylindrischen Behälter läuft unten Wasser über ein Ventil aus. Gesucht ist zum Beispiel die Geschwindigkeit des auslaufenden Wassers (z.B. erster Treffer bei google Suche: physikaufgabe auslaufendes Gefäß).
Meine Ideen:
Die Lösung findet sich mehrfach im Internet. Ich verstehe da nur eine Sache nicht. Bei der Bernoulli Gleichung wird in beiden Punkten (Höhe der Wasseroberfläche und Höhe des Ventils) der Umgebungsdruck 1bar angenommen. Warum?
In meinem Kopf müsste unten der Druck doch viel größer sein, weil doch die ganze Flüssigkeit mit drückt? Kann mir jemand bitte meinen Denkfehler erklären?
Vielen Dank und VG!
PS: Bei mir ist es ein reines Selbststudium, deshalb bitte ich mich nicht zu verurteilen (falls die Frage arg naiv ist...) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 18. Aug 2023 19:25 Titel: Re: physikaufgabe auslaufendes Gefäß |
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| marlonbnd hat Folgendes geschrieben: | | Bei der Bernoulli Gleichung wird in beiden Punkten (Höhe der Wasseroberfläche und Höhe des Ventils) der Umgebungsdruck 1bar angenommen. Warum? |
Wenn Du mit "Höhe des Ventils" die Austrittsöffnung meinst, dann ist es ganz einfach: Das Wasser bewegt sich dort bereits durch die Luft und da herrscht natürlich Luftdruck. Meinst Du dagegen das annähernd ruhende Wasser im Behälter vor dem Ventil, dann wirkt dort zusätzlich noch der statische Druck des Wassers. Diese Druckdifferenz zwischen innen und außern treibt die Strömung an. |
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marlonbnd
Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25
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| marlonbnd Verfasst am: 18. Aug 2023 19:46 Titel: Denkfehler gefunden |
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Ja, vielen Dank, das macht Sinn! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2023 10:15 Titel: Re: physikaufgabe auslaufendes Gefäß |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | marlonbnd hat Folgendes geschrieben: | | Bei der Bernoulli Gleichung wird in beiden Punkten (Höhe der Wasseroberfläche und Höhe des Ventils) der Umgebungsdruck 1bar angenommen. Warum? |
Wenn Du mit "Höhe des Ventils" die Austrittsöffnung meinst, dann ist es ganz einfach: Das Wasser bewegt sich dort bereits durch die Luft und da herrscht natürlich Luftdruck. Meinst Du dagegen das annähernd ruhende Wasser im Behälter vor dem Ventil, dann wirkt dort zusätzlich noch der statische Druck des Wassers. Diese Druckdifferenz zwischen innen und außern treibt die Strömung an. |
Das gilt nur, wenn die Sinkgeschwindigkeit des Wassers als vernachlässigbar klein angesehen wird d.h. wenn die Wasseroberfläche A >> als die Ausflussöffnung a ist.
Ansonsten ist zusätzlich der dynamische Druck des sinkenden Wassers zu berücksichtigen.
Die Bernoulli Druckgleichung ergibt
mit der Kontinuitätsgleichung
die Ausströmgeschwindigkeit
^{2} } } \cdot \frac{a}{A} \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot y} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 19. Aug 2023 12:14, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 19. Aug 2023 11:18 Titel: Re: physikaufgabe auslaufendes Gefäß |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das gilt nur, wenn die Sinkgeschwindigkeit des Wassers als vernachlässigbar klein angesehen wird d.h. wenn die Wasseroberfläche A >> als die Ausflussöffnung a ist. |
Davon kann man bei einem Ventil ausgehen. Da würde ich mir eher Sorgen um den Druckabfall im Ventil machen. Hier müsste man eventuell das Gesetz von Hagen-Poiseuille berücksichtigen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Aug 2023 12:07 Titel: Re: physikaufgabe auslaufendes Gefäß |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das gilt nur, wenn die Sinkgeschwindigkeit des Wassers als vernachlässigbar klein angesehen wird d.h. wenn die Wasseroberfläche A >> als die Ausflussöffnung a ist. |
Davon kann man bei einem Ventil ausgehen. Da würde ich mir eher Sorgen um den Druckabfall im Ventil machen. Hier müsste man eventuell das Gesetz von Hagen-Poiseuille berücksichtigen. |
H-P eher nicht, da nur die innere Flüssigkeitsreibung eine Rolle spielt. Es sind die Querschnittsänderungen im Ventil und deren Übergange sowie die Wandreibung die zu Druckabfall führen. Das kann durch entsprechende Widerstandsbeiwerte berücksichtigt werden.
Hinzuweisen wäre noch auf die Einschnürung des Ausflussstrahls (Torricelli: vena contracta) , die den effektiven Austrittssquerschnitt reduziert, was zur Verlängerung der Ausflusszeit führt.
Ich habe deshalb auf den dynamischen Druck hingewiesen, da man wissen sollte, welche Annahmen bei fertigen Formeln gemacht wurden. |
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marlonbnd
Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25
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| marlonbnd Verfasst am: 29. Aug 2023 20:25 Titel: Danke! |
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So tief war ich noch gar nicht in der Materie, aber es ist mir einiges klarer geworden. Vielen Dank! |
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