Änderung der Winkelgeschwindigkeit

Gast84 · Gast

Hallo,
ich bin ein wenig verzweifelt Hilfe

Komme mit der folgenden Aufgabenstellung überhaupt nicht klar:
Also, es gibt eine Kreisscheibemit der Masse M und dem Radius R, sowie der Winkelgeschwindigkeit

.
Auf dieser Scheibe fährt eine kleine Eisenbahn entgegengesetzt konzentrisch mit

und

, sowie der Bahngeschwindigkeit

.

Diese Bahn wird nun gestoppt. Wie ändert sich die Winkelgeschwindigkeit?

Das erste Problem ergibt sich bei der Berechnung des Trägheitsmoments. Die Masse der Eisenbahn, muss diese berücksichtigt werden? Wenn nicht, dann ist

Ansonsten muss ja noch die Masse der Eisenbahn hinzukommen
also

Nun habe ich versucht mit der Drehimpulserhaltung zu arbeiten:

(L_b: Impuls nach dem Anhalten)
mit

Und hier hört es dann schon wieder auf, bzw. ich weiß nicht mehr was zu tun...

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte Wink

Gruß,
Michael

Gast

Ich würde das so realisieren

Drehenergie der Solo-Scheibe berechnen, Drehenergie der Bahn berechnen. (Vorsicht, vermutlich ist die rechnerisch "NULL")

Und nun über Energieerhaltung die äquivalente Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe mit der fix aufgepflanchter Bahnmasse berechnen.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich nehme an die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe ist gesucht und die Geschwindigkeit der Bahn ist relativ zur Scheibe angegegeben. Dann ruht die Bahn im Beobachtungssystem(die Scheibe bewegt sich beim Radius r mit

und die Bahn genau in die andere Richtung)

Der Drehimpuls ist schon der Richtige Ansatz:
Der Gesamtdrehimpuls ist gleich der Summe von Drehimpuls der Bahn + Drehimpuls der Scheibe.
Vor dem Anhalten ruht die Bahn im Beobachtungssystem, ihre Winkelgeschwindigkeit ist Null, der Drehimpuls ist also Trägheitsmoment der Scheibe * Winkelgeschw.

Nach dem Anhalten drehen sich Scheibe und Bahn mit der selben Winkelgeschwindigkeit:

Jetzt noch

einsetzen und nach

auflösen, dann bist du fertig.

@Gast:
Die Energieerhaltung gilt in diesem System nicht, beim Bremsen wird Energie in Wärme umgewandelt und geht dem System von Eisebahn und Scheibe verloren. Die Drehimpulserhaltung gilt, da keine äußeren Drehmomente auf das System wirken, die Bahn wird während des Bremsens ein Drehmoment auf die Scheibe übertragen und umgekehrt, aber von außen wirkt nichts.

Gast

@sax,

kein Widerspruch, hatte das fast nicht anders erwartet. Auch ohne genauere Rechnung ist klar, dass die verschiedenen Ansätze (Impuls und Energie) nicht zusammenpassen können.

Hab das dennoch mal durchgerechnet und da zeigt sich wie zu erwarten eine konstante, allerdings nicht geringe Differenz, die auf eine übliche "Abbremsung" des Zuges alleine nicht zurückgeführt werden kann. Die Differenz ist entschieden größer als die spätere Rotationsenergie des Zuges, die ja eigentlich dem Bremsenergieverlust entsprechen müsste. Ich vermute jetzt mal, dass die Verlustenergie die dem System entzogen wird, deshalb höher ist, weil das nicht nur der üblichen linearen Beschleunigungsarbeit entspicht, sondern dabei noch eine zusätzliche Arbeitskomponente durch das gleichzeitig stattfindene Einzwängen gegen immer größere Querbeschleunigungen vorhanden sein muss.

Hab das noch nicht ganz genau geprüft, sodass auch ein "Rechenfehler" zumindest noch denkbar ist, vermute aber dass es mehr so liegt wie geschildert.

Würde mich außerordentlich freuen, wenn du oder Andere was zur genaueren Klärung der Vorgänge darum, beisteuern könnten ...

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ne ich glaub da liegst du falsch.

Wenn du den Zug abbremst, kann das z.B dadurch geschehen, das an den Rädern des Zuges Scheibenbremsen angebracht sind, beim Bremsen Erwärmen sich diese und geben Energie an die Umgebung ab, diese Wärme fehlt dem System danach.
Gegen die Querbeschleunigungen muß keine Arbeit verrichtet werden, da dies dort wirkenden Kräfte immer senkrecht zur Bewegungsrichtung zeigen:
(

und das ist Null wenn Weg und Kraft enkrecht aufeinander stehen.)
Ganz egal wie du bremst, es muß immer kinetische Energie in andere Energien umgewandelt werden.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Okay, ich hatte dich glaube ich falsch verstanden. Hast du in deiner Rechnung auch die Beschleunugungsarbeit berücksichtigt, die an der Scheibe verrichtet wird ? Diese ändert ja auch ihre Winkelgeschwindigkeit.

Gast