Induktivität einer Spule Herleitung

Vivien · Anmeldungsdatum: 24.05.2005 Beiträge: 4 Wohnort: Hohen-Neuendorf

hi kann mir vielleicht jemand helfen ich braucht eine Herleitung zur induktivität einer Spule ich soll eine exponential gleichung herleiten an der die Abhängigkeit zwischen I und t erkennbar ist ich habe keine Ahnung bitte helft mir traurig

Frederik · Gast

Hi,

vielleicht hilft dir das hier etwas weiter.
http://de.wikipedia.org/wiki/Induktivit%C3%A4t

Ansonsten beschreib doch mal, was ihr in den letzten Physikstunden gemacht habt, dann kann man evtl. besser abschätzen was dein Lehrer genau will. smile

Frederik

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Ja, hab hier auch nur für den Zuschaltvorgang bei Gleichstrom die Formel:

und für den Abschaltvorgang:

gefunden.

Hm, kann ich mir aber net so wirklich vorstelln, dass dein Lehrer will, dass du die herleitest. Welche Klasse bist du denn? Find den Vorschlag von oben ganz gut, dass du uns mal sagst was ihr dazu schon gemacht habt.

Gruß
Rike Big Laugh

vivi · Gast

Hey das ging aber schnell danke ja genau diese Gleichung soll ich bis morgen herleiten hast du ne Ahnung?
Haben vorher Induktionsgesetz und so gehapt
bin in der 12. Klasse Leistungskurs und unser Lehrer hat manchmal nen Knall müssen morgen nen Experiment machen und bis montag nen riesen Protokoll abgeben mit Fehlerrechnung und
so die Herleitung ist dabei nur die Vorbetrachtung

Die seite bei wikipedia hilft nicht wirklich aber trotzdem danke für deine Mühe!

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Nein, ich bin von dem hier ausgegangen:

wenn du es nach R umstellst, bekommst du genau R= U/I Augenzwinkern

Dann lös ich dir die Dfgl mal auf, ist ein bischen schwieriger, weil durch das U ist sie inhomogen, die Formeln, die ich jetzt benutze, musst du einfach mal so hinnehmen. Wie man inhomogene Dfgls löst, lernt man erst im Leistungskurs Mathe oder spät. an der Uni. Also los:

Zum auflösen muss man die wieder umschreiben:

wenn jetzt statt dem U eine null stünde - beim Ausschaltvorgang ist das der Fall - hat mans einfach, denn dann hat man eine normale homogene Differentialgleichung. So aber muss man eine inhomogene Lösen. Um das zu machen, bestimmt man immer erst die Lösung des homogenen Teils, und addiert dann dazu die Lösung des inhomogenen Teils. Der homogene Teil ist einfach nur die linke Seite und rechts die null, also:

RI auf die andere Seite bringen:

durch L teilen:

Jetzt werden die Variablen getrennt, d.h. alles mit "I" kommt auf eine Seite und alles mit "t" und der Rest auf die andere:

dann kommen die Integrale drüber, bei I in den Grenzen von

bis I und bei t von 0 bis t:

das integral auf der linken Seite wird zum "ln", das rechts ist einfach t:

wobei C die Integrationskonstante ist, die immer beim Integrieren entsteht. Wenn wir links ein Logarithmengesetz anwenden

und das ganze "e hoch" nehmen

und anschließend noch noch mit

multiplizieren, kommen wir auf:

das

hat einen Stern, einfach um auszudrücken, dass es sich um ein anderes c handelt, als das ursprüngliche, weils ja noch "e hoch genommen" wird. So, das war der homogene Teil. Beim inhomogenen musst du mir einfach mal folgendes glauben: und zwar dass sich die inhomogene Lösung zu einer Differentialgleichung der folgenden Form

ergibt zu:

Das steht in jeder Formelsammlung zur höheren Mathematik, wenn du Glück hast, auch in deiner. Übertragen auf unseren Fall, nämlich:

hieße das (ich hoffe, du siehst die Parallelen Big Laugh

):

das wird zu:

jetz haben wir da rechts ein Integral, was sich so löst:

Siehst du links diese e hoch minus dingsda? und rechts steht das gleiche nur ohne minus im exponenten, das ganze zeug fällt also raus. und in den zwei Brüchen da kannst du noch die L's kürzen, dann bleibt also eine schön komfortable Lösung:

So, das wär geschafft. Am Anfang haben wir ja gesagt, die Gesamt-Lösung eine homogenen Differentialgleichung ergibt sich , in dem man die Lösung des homogenen Teils zu dem des inhomogenen dazuaddiert, also:

Für unseren Fall hieße das:

jetzt ist aber gerade

, also kannst du ausklammern, und das ganze wird zu:

was ja gerade die Formel is, die mein Schatz Rike einfach so nonchalant hingeschrieben hat Big Laugh

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Ich muss mal ganz schnell meine grauen Zellen durchforsten, also zur Herleitung von L:

Nu muss man noch das Phi Punkt auflösen:

Die Fläche ändert sich nicht:

Leider hab ich die Formel für das Magnetfeld einer langen Spule nicht mehr im Kopf, deswegen bleib ich hier stecken. Aber ich glaub, als Ansatz ist das richtig. Ein Versuch was das Magnetfeld angeht (ohne Garantie):

Ich glaub, da fehlt irgendwas, ich weiß es im Moment aber nicht. Feststeht, dass nach dem Ableiten noch irgendetwas Multipliziert mit I Punkt da stehen bleibt, und dann hast du es ja schon, gleichsetzen, nach L auflösen.

Vivien · Anmeldungsdatum: 24.05.2005 Beiträge: 4 Wohnort: Hohen-Neuendorf

Danke schön für die hilfe du hast geschrieben

R=U*I aber R ist doch U/I ?

wäre ganz doll nett wenn du die gleichung noch weiter auflöst
hab ich schon ewig nicht mehr gemacht
am Ende hätte man doch eine Gleichung für die spannung aber da man die Spannung über dem Widerstand benutzt is es automatisch die Stromstärke oder ? smile

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

ach mist, wollte antworten, hab aber meinen vorherigen beitrag editiert...naja, hoffe du hast dir aufgeschrieben, wie man auf die DIfferentialgleichung kommt. Wenn du in 20 min nochma aktualisierst, siehst du die gesamte Herleitung

Vivien · Anmeldungsdatum: 24.05.2005 Beiträge: 4 Wohnort: Hohen-Neuendorf

vielen vielen dank hast mir ganz doll geholfen
hätte ich alleine niemals hingekriegt Wink

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ich hab nochma drüber geschaut und ein paar fehler gefunden, wenn du jetzt aktualisierst, hast dus ohne fehler Prost

Vivien · Anmeldungsdatum: 24.05.2005 Beiträge: 4 Wohnort: Hohen-Neuendorf

also nochmal vielen vielen dank habt mir sehr viel arbeit erspart hab auch alles verstanden haste sehr gut erklärt

Rock

geh dann jetzt weitermachen an den anderen aufgaben also bis dann

gruß vivi