Magnetische Induktion

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Hallo,

wir sollen folgende Aufgabe lösen:

Ein Leiter der Länge l wird mit der konst. Geschwindigkeit V durch ein zeitlich konst. Magnetfeld der Flussdichte B bewegt. Die Bewegung erfolgt senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes. Es kann ein Strom fliessen, der durch einen Widerstand R begrenzt wird.

1. Begründen Sie mit Hilfe der Lorentzkraft und energetisch, weshalb eine Kraft F notwendig ist, um den Leiter mit der konst. Geschwindigkeit V zu bewegen.
2. Es gilt: B=200mT, R=2,5 Ohm, l = 15cm, v= 5 m/s. Bestimmen Sie den Betrag der Kraft F, die nötig ist, um den Leiter mit der Geschwindigkeit v zu bewegen.
3. Was würde passieren, wenn der Widerstand durch einen Spannungsmesser ersetzt werden würde? Berechnen sie die Induktionsspannung. Ist jetzt auch noch eine Kraft notwendig um v aufrecht zu erhalten? Begründung!

zu 2. habe ich mir schon mal folgendes überlegt:
U = l * v * B = 0,15 V
I=U/R I = 0,06 A
F= B*l*I = 1,8 mN
Kann das stimmen? Laut aufgabe soll man ja erst die Kraft und dann die Spannung ausrechnen oder?

zu 3. Das ergebnis habe ich doch schon bei 2.! oder?

Nun habe ich noch eine Frage allgemeiner Art: Bei dem Induktiongesetz U = (A*B')+(A'*B) gibt es doch 2 Sonderfälle nämlich B= const. oder A=const.! Nun kann man doch die Sachen nach verschiedenen Faktoren ableiten. Z.b. die Fläche hinsichtlich der Zeit oder auch die Stromstärke hinsichtlich B! Gibt es da noch andere Sachen nach denen ich ableiten kann? Wie geht man vor wenn, sich beispielsweise eine Spule in einem Magnetfeld dreht, dann habe ich doch den cos oder sin mit drin, nicht wahr? Das gleich gilt doch bei einer Frequenz oder?

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Die erste Aufgabe kann sehr einfach mit dem Lenz'schen Gesetz(Energieerhaltungssatz) erklärt werden. Der Induktionsstrom ist seiner Ursache immer entgegengerichtet. Die Lorentzkraft die durch den Stromfluss erzeugt wird, bremst den Stab ab. Wenn man den Stab mit v weiterbewegen will, muss man laut Trägheitsgesetz eine Kraft mit gleichem Betrag genau entgegengesetzt zur Lorentzkraft auf den Stab wirken lassen.
Deine Lösung zu 2. ist meiner Meinung nach richtig, insofern du dich nicht verrechnet hast.
Bei 3. musst man meiner Meinung nach davon ausgehen, dass an dem Voltometer außer an seinem eigenen Innenwiderstand keine elektr. Arbeit verrichtet wird. Mir fällt jetzt kein Eigenschaft des Voltometers ein, die noch eine Bedeutung für die Aufgabe haben könnte, weil es eigentlich nur parallel geschalten ist. Es fließt meiner Meinung nach im Prinzip kein Strom, das bedeuted es existiert zwar eine Spannung, die du bereits in 2. ausgerechnet hast, aber es wirkt keine Lorentzkraft und deswegen ist keine Kraft notwendig um v aufrecht zu erhalten.

Zu deiner allgemeinen Frage:
Es gilt:
Ui = dphi/dtd*Konstante = (A*B)/dt*Konstante

Diese Formel kannst du nun ableiten wie du das brauchst(im allgemeinen Fall, so wie du es bereits hingeschrieben hast.), aber die Induktionsspannung ist nur von der Ableitung von phi nach der Zeit abhängig.
Wenn du aber die Fläche oder das Magnetfeld als zeitliche Funktion gegeben hast, dann kannst du A und B durch diese Funktionen substituieren. Dadurch bekommst du andere Beziehungen mit Ui in die Formel. Das sind aber alles Spezialfälle.
Beispiels rotierende Leiterschleife mit Fläche Ao und einer Frequenz f, bei einem senkrechten, konstanten(in jeder hinsicht) Magnetfeld:

A(t) = Ao*cos alpha = Ao*cos (2pi*f*t)
--> Ui = d(A(t)*B)/dt*Konstante = B*Ao*-sin (2pi*f*t)*2pi*f*Konstante

Das Vorzeichen gibt dabei immer nur die Richtung der Polung an, was das Lenz'sche Gesetz ausdrückt.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Thx, eine Frage noch: Man kann sowohl den sin als auch den cos verwenden oder? Das kommt doch nur auf die Leitschleife an, ob die zum Beginn der Zeitmessung senkrecht zu den Feldlinien steht oder nicht?!

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Nein, das kommt darauf an, was der Winkel alpha bezeichnet. In meinem Fall habe ich den Winkel zwischen Fläche und der Ebene senkrecht zu den Feldlinien mit Alpa bezeichnet.
Aber ich weiß, dass das nicht üblich ist(ich machs aber lieber Fröhlich

. Eigentlich nimmt man den Winkel zwischen Feldlinien und Fläche. Dann verwendet man den Sinus. JWH

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Ok, jetzt hänge ich noch ein wenig bei folgender Aufgabe:

Es geht darum, dass 2 Magenetfelder gegeben sind B1=2*B2. Dabei ist B1 bekannt. Nun bewegt sich eine Leiterschleife durch diese beiden Magnetfelder. Die Frage ist wann eine Spannung induziert wird.

Dazu habe ich mir überlegt, dass doch nur eine spannung induziert werden kann beim wechsel von magnetfeld b1 zu magnetfeld b2 oder? Weil ja die Fläche ständig konstant ist und sich innerhalb des Magnetfeldes von B1 bewegt kann doch dort auch keine Spannung induziert werden sondern erst beim Wechsel von B1 zu B2.

Nun soll man auch noch den Spannungsverlauf grafisch darstellen in Abhängigkeit von der Zeit. Jedoch habe ich nur v gegeben und die länge der leiterschleife. Man weiß weder wie lang das Magnetfeld B1 ist noch B2! Wie soll man, dass dann in Abhängigkeit von der Zeit darstellen? Hast du eine Idee?

Danke