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substances
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 4
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 substances Verfasst am: 08. März 2011 15:48 Titel: Wasserdruck an Behälterboden |
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Meine Frage:
Hallo,
es geht um folgendes Problem: Ein Kanister mit 5 Litern Inhalt ist mit Wasser gefüllt. Die Maße des Kanisters sehen folgendermaßen aus: Höhe: 33,5cm, Tiefe: 33,5cm, Breite: 6,5cm. (Also so: http://www.buerkle.de/files/pim/normal/00004029.jpg)
Am Kanisterboden ist ein runder Auslauf mit 10mm Durchmesser befestigt. Was ich brauche, ist eine Formel, die die Abhängigkeit der Fließgeschwindigkeit vom Füllstand des Kanisters beschreibt.
Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass der Druck irgendwie aus der Füllhöhe (und damit verbunden Wassermasse) und dem Ortsfaktor ableitbar sein muss. Liege ich da richitg? Aber mir fehlt völlig der Rechenansatz mit Formeln, da ich nichtmal Hobbyphysiker bin.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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substances
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 4
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| substances Verfasst am: 08. März 2011 17:41 Titel: |
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Ich nehme an, dass die Fließgeschwindigkeit bei konstantem Durchmesser des Auslaufes (10mm) proportional zum Druck ist.
v ~ p
Druck allgemein:
Die Gewichtskraft F ergibt sich durch:
Die Masse ergibt sich durch die Querschnittsfläche mal die Füllhöhe mal Dichte:
Kann ich jetzt den Druck wie folgt berechnen?:
 \cdot (0,335m \cdot 0,065m \cdot h \cdot \rho_{Wasser})}{\pi * 0,005m^{2}})
Dann wäre ja die Fließgeschwindigkeit in linear proportionalem Zusammenhang mit der Füllhöhe, ist das korrekt?
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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substances
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 4
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| substances Verfasst am: 08. März 2011 18:24 Titel: |
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Die Bernoulli-Gleichung übersteigt mein Grundverständnis von Physik.
Tut mir leid, dass ich mich da womöglich unklar ausgedrückt hatte: Der Kanister besitzt oben einen Belüftungsschraubverschluss, durch den Luft nachströmen kann. Im Kanister herrscht also immer normaler Atmosphärendruck.
Kann mir aber jemand bestätigen, ob das, was ich mir gedacht hatte, korrekt ist? Also: v ~ p ~ h ?
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 08. März 2011 18:41 Titel: |
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Die Geschwindigkeit ist proportional zur Quadratwurzel der Höhe. Dies folgere ich aus der Bernoulli-Gleichung
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substances
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 4
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| substances Verfasst am: 08. März 2011 19:21 Titel: |
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Kann ich die Gleichung 1:1 auf das Problem übertragen?
Wikipedia spuckt folgendes zur Bernoulli-Gleichung aus:
Kann ich das einfach nach der Geschwindigkeit v umstellen? Wie komme ich auf den konstanten Wert?
Danke für die Hilfe. 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. März 2011 20:59 Titel: |
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Du stellst Dir einen Strömungsfaden von der oberen, etwa ruhenden Oberfläche (v_oben = 0) zum Ausfluß mit der gesuchten Geschwindigkeit v_unten vor und wendest die Gleichung an. "oben" = "unten", p ist der äußere Druck, z die jeweilige Höhe.
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derIng
Anmeldungsdatum: 03.02.2008
Beiträge: 51
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| derIng Verfasst am: 08. März 2011 21:35 Titel: Erklärung Bernulli |
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Ich nehme Bezug auf den oben angebenen Link und das Bild mit Erklärung im Kapitel 2.
Man geht an das Problem so heran, dass man einen sogenannten Kontrollraum bildet. Hier würde man also eine Linie um das ganze Flüssigkeitsvolumen an den Wänden entlang und an den beiden offenen Stellen ziehen. Uns interessieren aber nur die beiden offenen Flächen, die in der Darstellung mit 1 und 2 bezeichnet sind.
Dann sollte man wissen, dass die Bernulligleichung eine Energiebilanz ist. Im Kapitel 2 steht sie ohne Verluste da.
Und das heißt, dass die Summe aller Energiearten an der Stelle 1 und an der Stelle 2 gleich sein muss.
Der Anteil mit der Geschwindigkeit ist die kinetische Energie, der mit dem Druck und der mit der Höhe z die potentielle Energie.
Die Stellen 1 und 2 wurden so geschickt ausgesucht, dass möglichst viel bekannt ist. Das steht dort alles rechts von der Formel.
Dass der Atmosphärendruck auf die Oberfläche 1 wirkt, müsste einzuehen sein. Wissen muss man, dass dort wo der Wasserstrahl aus der Öffnung austritt, im Wasser auch der Atmosphärendruck (Umgebung) herrscht.
Lieber substances, versuch das mal nachzuvollziehen und schreibe den Rechenweg und die verbleibenden offenen Punkte auf und warum das unklar ist. Dann kriegen wir das hin.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 08. März 2011 23:51 Titel: |
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Hier ein Bild dazu.
Quelle: Physik für Ingenieure und Wissenschaftler - Paul A. Tipler
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3512 mal |
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ES
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 21
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| ES Verfasst am: 09. März 2011 09:49 Titel: |
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Ist denn das hier allgemein gültig? Oder nur in dieser speziellen Aufgabe?
Wie wäre es denn bei einem Rohr das mit Wasser durchströmt wird?
Grüße
ES
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 09. März 2011 11:19 Titel: |
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Das ist speziell für diese Aufgabe, denn dein Behälter ist oben offen (es herrscht Atmosphärendruck). Genauso an der Öffnung an der Seite (oder auch unten), dort herrscht auch Atmosphärendruck.
Wäre der Behälter oben geschlossen, dann könntest du das nicht mehr annehmen.
Außerdem wurde in der Gleichung v(a) nicht berücksichtigt, weil man davon ausgeht, dass die Geschwindigkeit im Behälter viel langsamer ist als an der Austrittsöffnung. Ich glaube es kommt aber dasselbe raus wenn man v(a) berücksichtigt.
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ES
Anmeldungsdatum: 08.03.2011
Beiträge: 21
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| ES Verfasst am: 09. März 2011 13:59 Titel: |
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Ah ok interessant!
Kann man hier im Anschluss eine weitere Aufgabe zu Bernoulli posten oder soll ich ein neues Thema aufmachen?
Grüße
ES
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 09. März 2011 14:16 Titel: |
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Ich würd neues Thema erstellen. Damit Leute nicht durcheinanderkommen.
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