Lokales Maximum des Potenzials im Lagrangepunkt

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Meine Frage:
Hallo,

vielleicht könnt ihr mir helfen es geht um folgende Aufgabe:

a)Begründen Sie, dass sich im Lagrangepunkt L zwischen Erde und Mond ein lokales Maximum des Potenzials befindet.
b)Geben Sie die Lage des Punktes an
c)Berechnen Sie das Potenzial in diesem Punkt
d)Geben Sie die Gleichung V(x) für den Verlauf des Potenzials an.

Lg Jens

Meine Ideen:
leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie man den Langrangepunkt berechnet. Auch frage ich mich warum in diesem Punkt ein lokales Maximum existiert?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was weißt du denn über diesen Punkt ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

In diesem Punkt überlagert sich das Gravitationsfeld der Erde und des Mondes. Das heißt dort wirkt keine Gravitation. Da die Erde ein größeres Gravitationsfeld, wie der Mond hat, liegt der Punkt näher am Mond.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Okay, also keine Kraftwirkung: Was bedeutet das für das Potential an dieser Stelle ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Das Potential muss dann auch 0 sein

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein. Wie ist den Kraft und Potential verbunden ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Desto größer die Kraft wird, desto kleiner wird Epot desto kleiner wird auch das Potential.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein - alles falsch. Bevor es weiter geht auf welchem Wissensstand bist du ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Ich mache grad mein Abitur und weiß über die ganze mechanik bescheid. In der Astronomie sind wir grad bei Potenzial.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Okay, also:

Die Kraft, die aus einem Potential resultiert, ist die "räumliche" Ableitung vom Potential, genauer: der negative Gradient.

In deinem Fall ist es sicherlich sinnvoll das Problem eindimensional zu betrachten, also nur den radialen Anteil. Hier gilt dann:

Wenn sich in diesem Punkt keine Kraftwirkung ergeben soll, dann muss also die 1. Ableitung vom Potential Null sein...

Hilft dir das um die erste Frage zu beantworten ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

leider verstehe ich überhaupt nichts! Ich weiß auch nicht was die: "räumliche" Ableitung vom Potential ist oder ein Gradient.

Es tut mir Leid ich bin noch nicht auf diesem Stand aber das Buch stellt die Aufgabe zu diesem Thema. Gibt es keine andere Möglichkeit die Aufgaben zu lösen? Oder hast du soviel Geduld mit mir um alles zu erklären?

LG Jens

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Anschaulich:

An der Stelle, an der es keine Kraftwirkung gibt, muss das Potential extremal also minimal oder maximal sein. Wenn es minimal ist, dann befindet sich an dieser Stelle ein stabile Ruhelage, d.h. kleine Auslenkungen aus diesem Punkt führen zu eine rücktreibenden Kraft. Ist das Potential maximal, dann liegt eine instabile Ruhelage vor, d.h. kleine Auslenkungen führen zu einer Kraft, welche die Auslenkung verstärkt.

So weit, so klar ?

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

wieso muss das Potential extremal sein, wenn keine Kraft wirkt?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Weil sich die Kraft als Ableitung des Potentials berechnet...

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

ich glaube wir drehen uns im Kreis! Und ich bin einfach zu schwer von Begriff um es zu verstehen.

Also das Potenzial ist

oder auch

wie kann man das Ableiten?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du kannst das Potential nach r ableiten:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal unterstrichen, Jens

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Vielen Dank für eure Hilfe!!

Ich habe mir jetzt mal ein bisschen Verständnis für diese Aufgabe verschafft.

a)Desto weiter sich der Probekörper vom Zentralkörper(Erde) entfernt, desto größer wird Epot. Wenn der Körper nun hinter den Lagrangepunkt kommt, kommt er in das Gravitationsfeld des Mondes und Epot wird kleiner, desto näher der Körper an den Mond herankommt. Das heißt im Lagrangepunkt befindet sich ein relatives Maximum des Potenzials.

b)Wie ich bereits schon weiß sind die Kräfte an diesem Punkt gleich:

=>

Für 2 unbekannte brauche ich nun auch 2 Gleichungen, also nehme ich x(Strecke Mond-Erde)=a+b

durch langen Umformen und etwas Hilfe bekam ich dann:

Jetzt verstehe ich aber immer noch nicht, wieso die Kraft die Ableitung vom Potenzial ist und wie ich eine Gleichung für V(x) aufstellen kann.

LG Jens

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Fehlt hier nicht die Zentrifugalkraft auf den Probekörper (gegenüber dem Systemschwerpunkt) - vom Ruhesystem Erde / Mond her gesehen? Librationspunkt L1 quasi. grübelnd

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Das ist das erste mal, das ich diesen Punkt berechne!

Wie wird die Zentripedalkraft miteingerechnet?

LG Jens

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Falls es Deinen Sachverhalt überhaupt betrifft: Bei den http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Punkte L1 und L2 (oft unter Dreikörperproblem zu finden) geht es um die Frage, ob es stabile Positionen / Probekörper gibt, die als Satelliten um die Erde rotieren (auf der Linie zwischen zwischen Erde und Mond).
Zu deren Bestimmung im rotierenden Bezugssystem Erde + Mond muß neben den Gravitationskräften die Zentrifugalkraft bezüglich des Drehpunktes (= gemeinsamer Schwerpunkt Erde - Mond) berücksichtigt werden.
Nochmal: Ich weiß nicht, ob dieser Sachverhalt bei Dir überhaupt gemeint ist und, wenn ja, wie es sich potentialmäßig darstellt.

Jens · Anmeldungsdatum: 15.02.2011 Beiträge: 21

Nein zum Lösen der Aufgabe war es nicht erforderlich, wie ich der Lösung entnommen habe. Aber interessieren tut es mich trotzdem sehr. Daher war es sehr hilfreich,es mal gesehen zu haben, auch wenn ich (noch)nicht viel davon verstehe.

Vielen Dank

LG Jens

Packo · Gast

Es gibt im System Erde-Mond 5 Lagrangepunkte.

Keiner davon entspricht dem Punkt, den ihr hier zu berechnen versucht!