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daniel1
Anmeldungsdatum: 04.01.2011
Beiträge: 1
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 daniel1 Verfasst am: 04. Jan 2011 20:58 Titel: Abgeglichene Brückenschaltung |
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Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich habe ein großes Problem mit der abgeglichenen Brückenschaltung (z.B. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/7b/WhBr_Parallelbild.svg )
Wie leicht zu erkennen ist, folgt aus U1:U2=U3:U4 I5=0 und damit auch R1:R2=R3:R4
Nun lässt sich laut Literatur (u.a. Moeller: Grundlagen der ET) auch der Umkehrschluss zeigen. Also R1:R2=R3:R4 => I5=0. Dies haben wir auch bereits in einer Übungsstunde angewendet, finde das aber überhaupt nicht verständlich und logisch.
Mir fehlt sowohl eine mathematische Herleitung als auch eine Vorstellung, warum bei diesem Widerstandsverhältnis der Strom I5=0 sein sollte.
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
Meine Ideen:
Überlegung ist, ob der Umkehrschluss überhaupt richtig ist. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Jan 2011 01:49 Titel: |
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| daniel1 hat Folgendes geschrieben: | | Überlegung ist, ob der Umkehrschluss überhaupt richtig ist. |
Was für ein Umkehrschluss?
| Daniel1 hat Folgendes geschrieben: | | Wie leicht zu erkennen ist, folgt aus U1:U2=U3:U4 I5=0 und damit auch R1:R2=R3:R4 |
Das scheinst Du zu akzeptieren. Das Folgende aber nicht:
| daniel1 hat Folgendes geschrieben: | | Also R1:R2=R3:R4 => I5=0. |
Wenn Du schon akzeptierst, dass I5=0 bei U1:U2 = U3:U4 und U1:U2=U3:U4 dasselbe ist wie R1:R2=R3:R4, dann muss daraus doch zwangsläufig folgen, dass bei R1:R2=R3:R4 der Strom I5 gleich Null ist.
Irgendwie verstehe ich Dich nicht.
Vielleicht hilft Dir Folgendes:
Fragestellung: Unter welcher Bedingung ist I5 = 0?
Du nimmst also I5=0 an und wendest unter dieser Voraussetzung die grundlegenden elektrotechnischen Gesetzmäßigkeiten an, z.B. den Maschensatz in der oberen Masche, also über R2, R5 und R4. Der lautet
U2+U5-U4=0
Da ja kein Strom durch R5 fließen soll, ist U5=0.
---> U2-U4=0 ---> U2=U4
Jetzt hast Du zu überlegen, wie Du U2 und U4 durch Widerstände ausdrücken kannst. Das geht über die Spannungsteilerregel. Sowohl der Zweig mit R2 und R1 als auch der mit R4 und R3 bilden je einen Spannungsteiler. Denn durch den Querzweig fließt ja kein Strom, also fließt durch R1 und R2 derselbe Strom, was Voraussetzung füer die Anwendung der Spannungsteilerregel ist. Dasselbe gilt für R3 und R4, die ebenfalls von demselben Strom (aber möglichweise einem anderen als dem durch R1 und R2) durchflossen werden, weshalb an der Reihenschaltung von R3 und R4 ebenfalls die Spannunsgteilerregel anwendbar ist. Also gilt
U2 = U*R2/(R1+R2)
und
U4 = U*R4/(R3+R4)
Diese beiden sollen gleich sein, also
U*R2/(R1+R2) = U*R4/(R3+R4)
Durch U kürzen und über Kreuz multiplizieren:
R2*(R3+R4) = R4*(R1+R2)
Ausmultiplizieren:
R2R3+R2R4 = R4R1+R2R4
Auf beiden Seiten R2R4 subtrahieren:
R2R3 = R1R4
Beide Seiten durch R2R4 dividieren:
R3/R4 = R1/R2
Jetzt kannst, wenn Du willst, die beiden Seiten noch vertauschen und statt mit Bruchstrich mit Divisionszeichen schreiben, damit Du das wiedererkennst
R1:R2 = R3:R4
Wohlgemerkt: Die Fragestellung war, unter welcher Bedingung der Brückenquerstrom Null ist. Die Antwort ist: Der Brückenquerstrom (I5) ist Null, wenn R1:R2=R3:R4. Wo ist da jetzt ein unzulässiger Umkehrschluss? |
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danie2
Gast
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| danie2 Verfasst am: 05. Jan 2011 09:11 Titel: |
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Hmm. Danke für deine Antwort. Ich hätte das vielleicht etwas deutlicher schreiben sollen, denn deine Antwort zielt genau auf das ab, was überall in den Büchern steht.
Ich versuche meine Frage nochmal etwas exakter zu formulieren.
Rein mit mathematischer Logik betrachtet ist leicht zu zeigen:
U1/U2=U3/U4 => I5=0 => R1/R2=R3/R4. (1)
Die Literatur legt allerdings auch den Schluss nahe:
U1/U2=U3/U4 <= I5=0 <= R1/R2=R3/R4 (2)
also insbesondere U1/U2=U3/U4 <=> R1/R2=R3/R4
Den Schluss (2) verstehe ich eben überhaupt nicht. Insbesondere, weil wir genau diesen Schluss in einer Übung verwendet haben, sollte es ja auch irgendeine Möglichkeit geben, dies zu zeigen, ohne dass die Bedingung I5=0 gilt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Jan 2011 12:49 Titel: |
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| danie2 hat Folgendes geschrieben: | | Den Schluss (2) verstehe ich eben überhaupt nicht. Insbesondere, weil wir genau diesen Schluss in einer Übung verwendet haben, sollte es ja auch irgendeine Möglichkeit geben, dies zu zeigen, ohne dass die Bedingung I5=0 gilt. |
Diese Möglichkeit gibt es nicht. Denn dass U1/U2=U3/U4 gleichbedeutend ist mit R1/R2=R3/R4, gilt nur für den Fall, dass I5=0. Für alle Fälle I5 ungleich Null, also "ohne dass die Bedingung I5=0 gilt", lässt sich dieser Nachweis nicht nur nicht führen, sondern wäre auch schlichtweg falsch. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 05. Jan 2011 12:52 Titel: |
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| danie2 hat Folgendes geschrieben: | | U1/U2=U3/U4 <= I5=0 |
Musst halt so formulieren:
Notwendig und hinreichend für I5=0 ist U1/U2=U3/U4
Freilich, wenn es nur notwendig wäre, könnte man den Umkehrschluss nicht beweisen. |
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daniel2
Gast
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| daniel2 Verfasst am: 05. Jan 2011 13:03 Titel: |
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@isi1: Das war mir klar, sry, wieder etwas missverständlich formuliert.
@GvC: Genau das ist ja das Problem, deswegen ja die Frage, weil dann meiner Meinung die Formulierung im Moeller 21. Auflage einfach falsch ist und wir zudem in der Übung etwas falsches angewendet hätten?!
Dort heißt es " Die mittels der Teilspannungen formulierte Abgleichbedingung wird von der im Bild dargestellten Brückenschaltung erfüllt, wenn die mittels der Widerstände in den beiden parallelen Zweigen formulierte Abgleichbedingung R1:R2=R3:R4 erfüllt ist"
Also: R1:R2=R3:R4 => U1:U2=U3:U4 |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Jan 2011 15:38 Titel: |
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Also ok. Setz' mal in irgendein Berechnungsverfahren (vollständiges Gleichungssystem, Knotenpotentialverfahren, Maschenstromverfahren) die Bedingung R1:R2=R3:R4 ein, dann wirst Du unweigerlich den Strom I5 zu Null herausbekommen. Wenn der aber Null ist, dann gilt auch U1:U2=U3:U4. Dieser Nachweis ist zwar etwas aufwendig, lässt sich aber machen. Und da Du Dich anders nicht überzeugen lässt ... |
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daniel2
Gast
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| daniel2 Verfasst am: 05. Jan 2011 17:30 Titel: |
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Gut, dann habe ich mich bei meiner Berechnung wahrscheinlich verrechnet, wenn das rauskommt.
Und was heißt "anders überzeugen lassen"? Das ist ja nehme ich dann mal an, die einzige Möglichkeit, das überhaupt zu erklären. Und lapidar einfach den Umkehrschluss zu ziehen (wie in der Literatur) ist einfach hoch fahrlässig.
Offensichtlich ist es also keineswegs. |
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daniel2
Gast
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| daniel2 Verfasst am: 05. Jan 2011 18:52 Titel: |
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hmm.
So recht klappt das noch nicht.
Habe jetzt schon 2 mal nachgeprüft und finde meinen Fehler nicht.
Ich komme für den Strom I5 immer auf ein Ergebnis mit I5=Uq*R2*R3/R^3, wobei R^3 nur die Dimesion widerspigeln soll.
Hast du das ganze schonmal nachgerechnet?
Zum Vergleich, mein Startgleichungssystem (Zählpfeile der STröme n. Zeichnung alle im VZS) mit Maschsenströmen I1 I3 und I5 (entsprechender vollst. Baum vorausgesetzt)
Zeile 1: R1+R2 R2 -R2 I1 Uq
Zeile 2: R2 R2+R3+R4 -R2-R4 * I3 = 0
Zeile 3: -R2 -R2-R4 R2+R4+R5 I5 0 |
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