Elektrische Heizung

Izan · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,

die Aufgabe ist folgende: Man soll aus drei Widerständen(R1=10 Ohm, R2=20 Ohm, R3=30 Ohm) eine elektrische Heizung bauen. Jeder der Widerstände hat eine Leistung von 5W, welche nicht überschritten werden darf.
Frage: Wie müssen die Widerstände geschaltet werden, damit die Gesamtleistung der Heizung möglichst groß wird? Die erforderliche Spannung kann eingestellt werden.

Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht das man eine Reihenschaltung wählt, da dann ja alle Widerstände addiert werden. So kommt man auf 60 Ohm und einer Gesamtleistung von 15W, glaube ich zumindest. Nun frage ich mich aber, wie komme ich auf die entsprechende Spannung mit diesen Werten?

Ich bedanke mich schon mal im Voraus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Müssen alle Widerstände eingesetzt werden?
Wenn ja, würde ich alle elekrisch unterschiedlichen Schaltungen skizzieren, R berechnen und nach R_min gucken; Brutalmethode; P = U² / R. Wenn dieser Fall ausgeschlossen wird,der nächstgrößere ...

Izan · Gast

So wie ich das sehe schon.

Izan · Gast

Mhh, das versteh ich leider nicht ganz. Wieso muss ich alle unterschiedlichen Schaltungen zeichnen? Müsste ich nicht nur eine Reihenschaltung nehmen?
Leider habe ich auch von der Brutalmethode noch nichts gehört, es aber mal probiert: 15W=U^2/60 Ohm --> 30V Stimmt das so? Demnach folgt: I=0,5A
Mein Physikhorizont ist leider nicht allzu hoch, wäre schön wenn das ganze relativ einfach gehalten wird. Danke schon mal.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bei I=0,5A würde der Widerstand R3 mit P=I²*R3=7,5W überlastet. So geht das also nicht.

Allerdings kann man ja mal die paar Möglichkeiten der Verschaltung dieser drei Widerstände durchspielen.

Bei einer Reihenschaltung aller drei Widerstände ist R3 als größter Widerstand wegen P = I²*R die begrenzende Größe. Das Stromquadrat darf also maximal sein I²=P/R3. Damit ist der Leistungsumsatz in den beiden anderen Widerständen P1 = (5W/R3)*R1 und P2 = (5W/R3)*R2, insgesamt also 10W.

Bei einer Parallelschaltung aller drei Widerstände ist R1 als kleinster Widerstand wegen P=U²/R die begrenzende Größe. Das Spannungsquadrat darf also maximal U²=P*R1 betragen. Damit ist der Leistungsumsatz in den anderen beiden Widerständen P2 = 5W*R1/R2 und P3 = 5W*R1/R3, insgesamt also kleiner als 10W. Die inzige weitere Möglichkeit, das Maximum von 10W zu erreichen besteht in einer Reihenschaltung aus R1 und R2, dazu parallel R3. Dann hat man zwei 30-Ohm-Widerstände parallel, von denen R3 die begrenzende Größe ist. Dort werden 5W umgesetzt, dann werden in der Reihenschaltung von R1 und R2 wegen Gleichheit mit R3 ebenfalls 5W, insgesamt also 10W umgesetzt. Man kann jetzt noch die drei Möglichkeiten der Reihenschaltung eines der drei Widerstände mit einer Parallelschaltung der beiden anderen untersuchen und wird herausfinden, dass keine Kombination eine größere Leistung als 10W umsetzt.

Es gibt also 2 Schaltungen, bei denen das Leistungsmaximum von 10W umgesetzt wird.

Izan · Gast

Vielen Dank! Ich glaube ich habe es verstanden, demnach müsste man 0,408A wählen und eine Spannung von etwas unter 24,5V(Reihenschaltung), richtig?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861