Ausgangswiderstand am Operationsverstärker

whitecracker · Anmeldungsdatum: 08.12.2010 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo,
wir haben Aufgaben zum invertierenden Operationsverstärker in der Grundschaltung bekommen ( wie hier: http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0210141.htm ). Dort soll man den Ausgangswiderstand folgender Weise berechnen können:

.

soll der Ausgangswiderstand des OPV sein,

der differentielle Widerstand des OPV,

die Leerlaufverstärkung des OPV und

die Spannungsverstärkung.

Allerdings wusste unser Lehrer nicht wie man diese Formel herleitet und ich habe bisher auch keinen Weg gefunden.

Meine Ideen:
Ich könnte mir vorstellen das man den Operationsverstärker in eine Art Sternschaltung umzeichnet. Dann wären die beiden Eingänge jeweils 1 Eingangswiderstand und der Ausgang des OPV wäre unser

. Jetzt könnte man vielleicht mit der Kirchhofschen Maschenregel weiter kommen, aber die Spanunngen am Ausgangswiderstand sind ja unbekannt genauso wie am Eingangswiderstand.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Ergebnis ergibt sich aus einer Ersatzschaltung mit

* Ausgangsseitig ist ein R in Serie
* Die Verstärkung des OP ist nicht unendlich

Mit der Definition des Ausgangswiderstandes

ist es dann eine einfache, kurze Rechnung.

smile

whitecracker · Anmeldungsdatum: 08.12.2010 Beiträge: 4

Ok gut, dann hätte ich

wenn man auf beiden Seiten integriert. So jetzt hab ich versuch U_{a} und I_{a} irgendwie wie mit anderen Formeln zu ersetzen aber da bin ich mir überhaupt nicht sicher wie.

Ist den

gleich dem

? Aber selbst wenn das so wäre komme ich nicht weiter.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nur weil da ein Differenzialquotient steht, musst du noch nicht integrieren smile

Ia ist NATÜRLICH nicht I1 ! Was ist mit dem rechten Knoten ?

Ich kann dir folgenden Weg empfehlen:

* linke Masche: U1, R1, Ud
* rechte Masche: Ui, R2, Ua
* mittlere Masche: Ausgang idealer OP, ra, Ua
* Du musst dann nach Ua auflösen und I1, Ud eliminieren.
* Dann kannst du nach Ia ableiten.

Es ist eine einfache Netzanalyse mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.

Schaffst du den Rest?

whitecracker · Anmeldungsdatum: 08.12.2010 Beiträge: 4

Wow, tatsächlich komm ich auf so eine ähnliche Formel und sie spuckt auch immer das gleiche Ergebnis aus wie die Formel für Ra die ich angegeben habe, nur sieht die ein bischen anders aus grübelnd

Aber das reicht mir schon wenigstens weiß ich jetzt wie es geht vielen Dank!!

Thumbs up!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich bin eigentlich auf genau deine erste obige Formel gekommen. Leider habe ich die Handzettel schon vernichtet...

whitecracker · Anmeldungsdatum: 08.12.2010 Beiträge: 4

Habe gerade auch festgestellt das die Formel doch nicht stimmt.
Hammer