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Aufgabe Eis/Wasser Mischtemperatur
 
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Br0t



Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28

Beitrag Br0t Verfasst am: 05. Dez 2010 17:51    Titel: Aufgabe Eis/Wasser Mischtemperatur Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo liebe Physikerinnen und Physiker ^^

ich habe hier eine Aufgabe, die ursprünglich mal bei einer IPhO in der 3. Runde gestellt wurde. Die Aufgabenstellung lautet:

Auf einer Party wirft der Gastgeber in Ihr Glas Cola (mCola = 200 g, TCola = 20 °C) einen
Eiswürfel (mEis = 40 g, TEis = -1°C).

Welche Temperatur hat ihr Getränk nachdem das Eis komplett geschmolzen ist?

gegeben sind: und sowie als latente Schmelzwärme.

Die korrekte Lösung soll laut Aufgabensammlung 3.24°C betragen.

Meine Ideen:
Zuerst findet eine Temperaturerhöhung des Eises auf 0°C statt. Da dafür die Wärmemenge, welche nötig ist, aus dem Wasser entnommen wird findet eine erste Annäherung statt.



Die Temperaturen betragen nun also bzw. .

Jetzt ist mein Ansatz, dass die Energie, die zum Schmelzen des Eises und zum Erwärmen des Eises auf Mischtemperatur der Wärmemenge entsprechen muss, die das Wasser beim Abkühlen abgibt.
d.h.





Eine Gleichung, eine Unbekannte, das ergibt aufgelöst bei mir:

.

Wenn ich jetzt die Temperaturen in Kelvin einsetze und die Werte aus der Aufgabenstellung übernehme, erhalte ich

.

Was stimmt an meiner Rechnung nicht?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2010 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde mal vermuten, wenns so einfach wäre wie in deiner Rechnung, dann wäre das vielleicht eher keine Ipho-Aufgabe der 3. Runde, sondern eher nur eine Standard-Schulaufgabe.

Hast du zum Beispiel schon mal versucht, den Unterschied zwischen Wasser und Cola mit zu berücksichtigen? Denn Cola besteht ja zu einem ziemlich großen Anteil aus Zucker, und ich denke, Zucker hat schon mal sicher eine deutlich kleinere spezifische Wärmekapazität als Wasser.
Br0t



Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28

Beitrag Br0t Verfasst am: 05. Dez 2010 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Der Wortlaut war: Die Wärmekapazität von Cola gleicht der des Wassers.

Tut mir leid, das hatte ich nicht geschrieben. Aber dazu kommt, dass z.B. bei mir in RLP Wärmelehre kein Teil des Oberstufenlehrplans ist ^^. Verrückt aber wahr.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2010 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, dann komme ich auch erstmal nur auf die rund -15 °C (nach deiner Rechenmethode). War im konkreten Wortlaut der Aufgabe vielleicht noch irgendetwas anderes mit enthalten?

( Wenn da -15°C rauskommen, dann heißt das natürlich auch, dass man hier nicht so rechnen würde wie für ein Ergebnis mit Mischtemperatur einer Flüssigkeit über 0°C. Sondern dass man da dann wohl einfach Eiswasser bei 0°C herausbekommt, in dem die Cola komplett auf 0°C runtergekühlt ist, während das Eis noch nicht komplett geschmolzen ist. Dann würde man also eher ausrechnen, wieviel des Eises schmelzen muss, damit die Cola komplett auf 0°C runtergekühlt wird.

Aber die Aufgabenstellung, wenn ich dich richtig verstanden habe, spricht ja wirklich von "wenn das Eis komplett geschmolzen ist" oder so?)
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden

Beitrag para Verfasst am: 05. Dez 2010 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

Es war eine erste Aufgabe einer dritten Runde, also eher eine Einstiegsaufgabe. :-)

Der Ansatz ist prinzipiell okay. (Exakterweise müsste in der ersten Formel nur auf eine Seite noch ein Minus. Man müsste auch nicht unbedingt einen numerischen Wert für eine Zwischentemperatur berechnen. Man möchte Rundungsfehler ja so gering wie möglich halten.)

Bei deiner Energiebilanz ist allerdings zu beachten, dass das Eis ja geschmolzen ist. - Was wird aus Eis, wenn es schmilzt? Ist es danach also noch korrekt, die Wärmekapazität von Eis anzusetzen? ;-)

Dessen ungeachtet komme ich mit deiner endgültigen Formel nicht auf Temperaturen kleiner 0°C. Seid ihr sicher, dass ihr euch nicht vielleicht vertippt habt? (Die Korrektur durch die andere Wärmekapazität ist sehr gering.)

_________________
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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2010 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habs nun nochmal komplett selber nachgerechnet und kann nun das Ergebnis aus der Musterlösung bestätigen.

Am übersichtlichsten wird wohl der Rechenweg, wenn man erstmal ausrechnet, wie weit sich das Wasser abkühlt, wenn man das Eis auf 0°C erwärmt und schmilzt (dann kühlt sich das Wasser um rund 16,1°C auf rund 3,9°C ab), und dann in einem zweiten Schritt die 200 g Wasser bei rund 3,9°C mit den 40 g Schmelzwasser bei 0°C mischt.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2010 18:50    Titel: Re: Aufgabe Eis/Wasser Mischtemperatur Antworten mit Zitat

Br0t hat Folgendes geschrieben:




In dieser Zeile finde ich einen Fehler: (//edit: ... den para oben auch schon gleich gefunden und darauf hingewiesen hat ... smile )

* Es muss statt c_E hier c_W heißen, denn das Eis ist ja in diesem Schritt schon geschmolzen und zu Wasser geworden.

Wenn man den in deiner Formel korrigiert, kommt man damit aufs richtige Ergebnis smile


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 05. Dez 2010 19:15, insgesamt einmal bearbeitet
Br0t



Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28

Beitrag Br0t Verfasst am: 05. Dez 2010 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Yes! Ich habs auch raus... Ich hatte vergessen, dass das Wasser natürlich bei dem Schmelzvorgang auch abkühlen muss, und danach habe ich wohl auch den Wärmekoeffizienten für das Schmelzwasser als den des Eises gewählt obwohl es ja Wasser ist! Aber jetzt habe ich genau 3.25°C raus smile.

Vielen Dank
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