Wärmelehre: zeitlicher Temperaturverlauf in einem geheizten

To M · Anmeldungsdatum: 17.11.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Moin zusammen,

ich komme aus dem Ingenieurwesen und habe bisher noch keine Berührungspunkte mit Thermodynamik gehabt. Daher hoffe ich hier doch auf ein paar Antworten.

Wir haben ein Röhrchen (Innenradius ri; Aussenradius ra; Höhe h) das wir von außen kontinuierlich auf eine bestimmt Temperatur (Tsoll) regeln. Nun sauge ich ein bestimmtes Volumen Wasser (Vw) mit der Temperatur (Tw) (Tw0 << Tsoll) auf, dieses bleibt dann in dem Röhrchen.
Zu Beginn befinde sich das Röhrchen im eingeschwungenen Zustand bei Tsoll.

Meine Fragen:
1. Wie berechne ich den zeitlichen Verlauf der Temperatur des Wassers in dem Röhrchen? Tw(t)=
2. Wann erreicht die Flüssigkeit Tsoll?

Meine Ideen:
Mechanismen sind die Wärmeleitung von der Heizung außen auf das Röhrchen und von dem Röhrchen in die Flüssigkeit, sowie Konvektion in der Flüssigkeit.

Das Temperaturprofil im Moment des Ansaugens ist:

T(r)= (Tw ln r/ra - Tsoll ln r/ri) / (ln ri/ra)

Wie steigt jetzt die Temperatur Tw an, wenn Tsoll konstant bleibt?
Wie sieht T(ri,t) aus?

Habt ihr Tipps und Lösungsansätze für mich?

Besten Dank, Gruß, ToM

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

du kannst die bearbeitung der aufgabe mehr oder weniger kompliziert gestalten...

- z.b. hat deine fluessigkeit waehrend des aufsteigens ja an der front stets kontakt mit "heisser, ungekuehlter" innenoberflaeche deines roehrchens
--> kommt die saeule zur ruhe, ist sie oben heisser als unten

-- hast du reibung waehrernd des aufsteigens

- ist die temperatur innerhalb des querschnitts deiner fluessigkeit wandnah eine andere als in der mitte

- haengt die homogenisierung letzterer gradienten dann sehr davon ab welches waermeleitmodell du unterstellst, d.h. ob du dich ausschliesslich auf klassische waermeleitung kaprizierst oder ob du z.b. auch den eintrag von strahlungswaerme mit betrachten moechtest

in einem sehr vereinfachten fall gehst du von einer stehenden fleussigkeit der homogenen temperatur T1 aus, welche kontakt mit einer innenwand der temperatur T2 = Taussen(zunaechst) hat, und bei der sich die temperatur ueber den fluesigkeitskoerper beliebig schnell homogenisiert

sodann:
die innenwand kuehlt sich ab, die fluessigeit waermt sich auf, das ganze ist dynamisch und proportional delta T: eine erste differentialgleichung erster ordnung.
--> es entsteht ein temperaturgradient in deinem rohr "innen-aussen", wiederum dynamisch und proportional der aktuellen temperaturdifferenzen der betrachteten flaechen: eine zweite differentialgleichung erster ordnung

und das musst du dann irgendwie zusammenfummeln

gruss

ingo