Spur der Dichtematrix

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey Leute,
eigentlich ein sehr einfaches Problem, aber irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung Hieb und Stich fest ist.
Ich möchte zeigen, dass die Spur der Dichtematrix 1 ist.

Dabei sind die u_n eine orthonormierte Basis, die psi_i gemischte Zustände des Systems und die p_i die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im gemischten Zustand psi_i befindet.

Nur beim vorletzten = bin ich mir irgendwie nicht so sicher, warum das so ist...?
Danke,
munich

Rmn1 · Gast

shesse · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 27 Wohnort: Köln

ist die Wahrscheinlichkeit für den reinen Zustand im Gemisch. Damit ist die Summe in der Klammer eine 1.
Die Summe über die Wahrscheinlichkeiten der Gemisch-Zustände ist auch 1.

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Danke für eure Antworten!

Warum ist denn

?

Warum ist denn die Summe über die Wahrscheinlichkeiten für den reinen Zustand im Gemisch 1? Das hieße doch, dass sich das System in irgendeinem gemischten Zustand im reinen Zustand befinden müsste, oder? Irgendwie erschließt sich das mir noch nicht sofort?

Rmn1 · Gast

Das MUSS du wissen!

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

okay, der bildet jeden zustand auf sich selbst ab, ist also quasi ne 1, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht noch mal etwas unmathematischer:

Das ist nichts anderes als die Entwicklung des Zustands

nach der vollständigen Basis

.

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Subba, danke!