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Spur der Dichtematrix
 
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munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 08. Sep 2010 23:36    Titel: Spur der Dichtematrix Antworten mit Zitat

Hey Leute,
eigentlich ein sehr einfaches Problem, aber irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, ob meine Lösung Hieb und Stich fest ist.
Ich möchte zeigen, dass die Spur der Dichtematrix 1 ist.


Dabei sind die u_n eine orthonormierte Basis, die psi_i gemischte Zustände des Systems und die p_i die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im gemischten Zustand psi_i befindet.

Nur beim vorletzten = bin ich mir irgendwie nicht so sicher, warum das so ist...?
Danke,
munich
Rmn1
Gast





Beitrag Rmn1 Verfasst am: 08. Sep 2010 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

shesse



Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 27
Wohnort: Köln

Beitrag shesse Verfasst am: 09. Sep 2010 00:02    Titel: Antworten mit Zitat




ist die Wahrscheinlichkeit für den reinen Zustand im Gemisch. Damit ist die Summe in der Klammer eine 1.
Die Summe über die Wahrscheinlichkeiten der Gemisch-Zustände ist auch 1.
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 09. Sep 2010 00:31    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Antworten!

Warum ist denn

?

Warum ist denn die Summe über die Wahrscheinlichkeiten für den reinen Zustand im Gemisch 1? Das hieße doch, dass sich das System in irgendeinem gemischten Zustand im reinen Zustand befinden müsste, oder? Irgendwie erschließt sich das mir noch nicht sofort?
Rmn1
Gast





Beitrag Rmn1 Verfasst am: 09. Sep 2010 01:04    Titel: Antworten mit Zitat

Das MUSS du wissen!
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 09. Sep 2010 01:28    Titel: Antworten mit Zitat

okay, der bildet jeden zustand auf sich selbst ab, ist also quasi ne 1, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17908

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Sep 2010 08:12    Titel: Antworten mit Zitat

munich hat Folgendes geschrieben:
Danke für eure Antworten!

Warum ist denn



?


Jeder einzelne Term ist ein Projektor auf einen eindimensionalen Unterraum. Die Summe ist also eine Summe über alle Projektoren, muss also der Einheitsoperator sein. Insbs. ist das die Vollständigkeitsrelation für ein beliebiges, vollständiges Orthonormalsystem.

Wenn du's nicht glaubst, dann probier's mal mit Einheitsvektoren in zwei Dimensionen aus :-)

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Sep 2010 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht noch mal etwas unmathematischer:



Das ist nichts anderes als die Entwicklung des Zustands nach der vollständigen Basis .

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 09. Sep 2010 11:46    Titel: Antworten mit Zitat

Subba, danke!
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